L'utilisation d'ondelettes et d'outils d'analyse fractale est appropriée à l'analyse des signaux irreguliers. On pense que la caractérisation de la régularité locale est importante dans la description de ces signaux. Pour étudier la régularité, on utilise l'exposant de Hölder autour duquel plusieurs outils sont développés. Premièrement, on décrit et on compare des techniques permettant d'estimer cet exposant. Puis nous présentons une méthode d'interpolation de points basée sur la conservation de la régularité Hölderienne. Pour conclure la partie sur l'analyse Hölderienne, de nouvelles méthodes de débruitage avec contrôle de la régularité sont exposées. Ces méthodes, à base d'ondelettes, présentent des taux de convergence asymptotique similaires aux méthodes les plus performantes. Les divers outils développés peuvent être appliqués aux signaux 1D ainsi qu'aux images. Plus particulièrement, dans la deuxième partie de la thèse, on s'intéresse à des profils routiers afin de mieux modéliser le frottement pneumatique-chaussée. Ce travail entre dans le cadre de l'O.R. Adhérence du LCPC, qui a pour but de quantifier le rôle des aspérités de dimensions micrométrique à centimétrique, formant la texture des surfaces de chaussée, dans la génération du frottement. Dans cette partie, nous présentons les travaux menés aux LCPC sur la technique d'indenteur et sa combinaison au modèle de frottement de Stefani. Ensuite on démontre la fractalité des profils routiers puis l'apport des techniques d'interpolation Hölderienne et de débruitage multifractal sur le calcul du frottement. Enfin un modèle multi-echelle de frottement, provenant d'un raffinement du modèle de Stefani, est explicité.

L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique d'estimateurs à noyau d'une densité de probabilité et de ses dérivées, d'une fonction de régression, ainsi que du mode et de la valeur modale d'une densité de probabilité. Le but est d'établir certaines propriétés des estimateurs à noyau récursifs ou semi-récursifs afin de comparer leur comportement asymptotique à celui des estimateurs classiques. Dans le premier chapitre, nous établissons des principes de grandes déviations (PGD) et des principes de déviations modérées (PDM) pour l'estimateur récursif d'une densité de probabilité et pour ses dérivées. Il s'avére que, dans les principes de déviations vérifiés par les estimateurs des dérivées, la fonction de taux est toujours une fonction quadratique, que les déviations soient grandes ou modérées. Contrairement, pour l'estimateur de la densité, les fonctions de taux qui apparaissent sont de nature différente selon que les déviations sont grandes ou modéerées. Les fonctions de taux qui apparaissent tant dans les PGD pour les dérivées que dans les PDM pour la densité et pour les dérivées sont plus grandes dans le cas où l'estimateur récursif est utilisé. Dans le deuxième chapitre, nous établissons des PGD et des PDM pour des estimateurs à noyau d'une fonction de régression. Nous généralisons les résultats déjà obtenus dans le cas unidimensionnel pour l'estimateur de Nadaraya-Watson. Nous étudions ensuite le comportement en déviations de la version semi-récursive de cet estimateur en établissant des PGD et des PDM. Les fonctions de taux qui apparaissent dans les PDM sont plus grandes pour l'estimateur semi-récursif que pour l'estimateur classique. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à l'estimation jointe du mode et de la valeur modale d'une densité de probabilité basée sur l'estimateur à noyau récursif de la densité. Nous étudions la vitesse de convergence en loi et presque sûre du couple formé par ces deux estimateurs. Pour estimer simultanément les deux paramètres de façon optimale, il faut utiliser des fenêtres différentes pour définir chacun des deux estimateurs. Les estimateurs semi-récursifs conduisent à des variances asymptotiques plus petites que les estimateurs classiques.