Cette thèse est une étude théorique d’un système d’équations de Cahn-Hilliard/Allen-Cahn couplées qui représente un mélange binaire en séparation de phase. Le but principal de l’étude est le comportement asymptotique des solutions en termes d’attracteurs exponentiels/globaux. Pour cette raison, l’existence et l’unicité de la solution sont étudiées tout d’abord. Une des principales applications de ce modèle d’équations est la cristallographie.Dans la première partie de la thèse, on examine le modèle proposé avec des conditions de type Dirichlet sur le bord et une non linéarité régulière de type polynomial : on réussit à trouver un attracteur exponentiel et par conséquence un attracteur global de dimension finie. Une non linéarité singulière de type logarithmique est ensuite prise dans la deuxième partie, cette fonction étant approchée par une suite de fonctions régulières et l’existence d’un attracteur global est démontrée sous des conditions au bord de type Dirichlet.Enfin, dans la dernière partie, le système est couplé avec une équation pour la température: suivant la loi de Fourrier premièrement, puis la loi de type III de la thermo-élasticité. Dans les deux cas, la dynamique de l’équation est étudiée et un attracteur exponentiel est trouvé malgré la difficulté créée par l’équation hyperbolique dans le deuxième cas. / This thesis is a theoretical study of a coupled system of equations of Cahn-Hilliard and Allen-Cahn that represents phase separation of binary alloys. The main goal of this study is to investigate the asymptotic behavior of the solution in terms of exponential/global attractors. For this reason, the existence and unicity of the solution are first studied. One of the most important applications of this proposed model of equations is crystallography. In the first part of the thesis, the system is studied with boundary conditions of Dirichlet type and a regular nonlinearity (a polynomial). There, we prove the existence of an exponential attractor that leads to the existence of a global attractor of finite dimension. Then, a singular nonlinearity (a logarithmic potential) is considered in the second part. This function is approximated by a sequence of regular ones and a global attractor is found.At the end, the system of equations is coupled with temperature: with the Fourrier law in the first case, then with the type III law (in the context of thermoelasticity) in the second case. The dynamics of the equations are studied and the existence of an exponential attractor is obtained.

La connaissance de la dynamique des matières en suspension (MES) et des turbidités en milieu côtier est un élément clé pour comprendre les écosystèmes marins. Les processus de floculation/défloculation représentent des mécanismes essentiels contrôlant la dynamique des caractéristiques physiques des MES et, par conséquent, leur devenir dans l’environnement. Cette thèse a pour objectif de mieux comprendre la caractérisation des MES et leur variabilité de l’échelle tidale à l’échelle annuelle en mer côtière, en réponse aux différents forçages hydrodynamiques, hydrologiques et biologiques ayant lieu à l’interface entre estuaire et baie. À cette fin, des capteurs optiques et acoustiques ont été déployés in situ, lors de 6 campagnes en mer réalisées en 2016, en vue de caractériser et de quantifier les MES dans la colonne d’eau, à la sortie de l’embouchure de l’estuaire de Seine (France). Une analyse critique des mesures granulométriques issues du LISST-100X est proposée. Un travail de quantification des incertitudes de mesure associées à l’estimation de la concentration en MES a mis en avant le risqué lié à un rinçage insuffisant des filtres et a conduit à définir une masse minimum à filtrer, de l'ordre de 10 mg, quelle que soit la concentration. Ce travail a notamment permis de proposer une méthode d’estimation d’un volume optimal de filtration basée sur une mesure préalable de turbidité de référence. Les mesures à haute fréquence ont montré que la dynamique des caractéristiques physiques des MES en termes de concentration et de taille médiane sont contrôlées par le cycle advection-floculation-sédimentation-remise en suspension. Ces résultats ont permis de hiérarchiser les paramètres de contrôle des processus de floculation. La turbulence a été identifiée comme le principal paramètre de contrôle à l’échelle tidale et semi-lunaire, la taille médiane maximale des flocs étant inversement corrélée à l’intensité des courants. À l’échelle saisonnière, la variation des caractéristiques des MES (taille, densité, vitesse de chute) est liée à la variabilité du contenu en matière organique (MO), avec une floculation favorisée quand le taux de MO particulaire augmente. Ces flocs plus grands et moins denses sont également plus résistants à la fragmentation induite par cisaillement turbulent. Ces travaux ont également permis de discuter le concept de structuration fractale des flocs.La dynamique de la dimension fractale, déterminée en combinant des données in situ de concentration en MES et de distribution en classe de taille, peut traduire des variations de composition des MES, mais peut aussi résulter d'incertitudes de mesure associées aux instruments. Ces dernières sont discutées dans cette thèse. La variabilité saisonnière des caractéristiques des MES est plus prononcée au large que dans la zone sous influence de l’estuaire de Seine. À partir des observations ponctuelles en Baie de Seine et d’une série de mesure long terme dans la zone côtière belge acquise par le laboratoire RBINS, les méthodes acoustiques et optiques sont combinées. Ces dernières ont mis en avant une augmentation de la rétrodiffusion acoustique lorsque la densité moyenne des flocs diminue. / The knowledge of suspended particulate matter (SPM) and turbidity dynamics in coastal waters is essential for studying marine ecosystems. Flocculation/deflocculation processes are crucial mechanisms controlling the dynamics of SPM physical characteristics and thus, the fate of these SPM in the environment. This PhD thesis focuses on the SPM characteristics and their dynamics in coastal waters, from tidal to annual scales, in response to hydrodynamic, hydrological and biological forcing that take place at the interface between estuaries and coastal seas. To this end, optical and acoustic sensors were deployed in situ through 6 field campaigns in 2016, in order to characterize and quantify SPM in the water column, near the mouth of the Seine estuary (France). A critical analysis of LISST-100X measurements in coastal waters is presented. The quantification of uncertainties on SPM concentration measurements is investigated: it highlights the crucial effect of salt retention, and the need for a minimum mass to filter, around 10 mg. A method for estimating an optimal filtration volume based on a reference turbidity measurement is proposed. High frequency measurements show that the dynamics of SPM and median diameter are controlled by the advection-flocculationsedimentation-resuspension cycle.These results allow to classify the factors controlling flocculation processes. Turbulence is identified as the main factor at the semi-diurnal and semi-lunar tidal scales, as the maximum median size of flocs decreases when the tidal currents intensify.At the seasonal scale, the variation of SPM characteristics (size, density, settling velocity) is correlated to the variability of the organic matter (OM) content: in particular, flocculation is enhanced by an increase of the particular OM fraction. The resulting larger and lesser dense flocs are also more resistant to the fragmentation induced by shear. This work also investigates the fractal approach applied to flocs. The fractal dimension variability, calculated by combining in situ data of SPM concentration and particle size distribution, can be associated to variations of the SPM composition, but can also result from uncertainties linked to instrument limitations. The latter are discussed in this PhD thesis. The seasonal variability of SPM characteristics is more pronounced offshore than at the mouth of the Seine estuary. From short-term observations in the Seine Bay and from long-term series in the Belgian coastal zone provided by the RBINS, optical turbidity and acoustic backscatter measurements are combined. They highlight an increase of the acoustic backscatter intensity when mean floc density.

Les avalanches de débris, qui résultent du démantèlement des flancs des édifices volcaniques et montagneux, sont des écoulements granulaires rapides et dangereux dont le monteur est la gravité et qui présentent des distances de transport extrêmement importantes. La dynamique de leur mise en place et leurs mécanismes de transport permettant cette très grande mobilité sont des phénomènes qui demeurent encore mal compris. De nombreux modèles existent pour expliquer la grande mobilité des avalanches de débris et incluent des processus basés sur la lubrification ou la fluidification de la masse granulaire mais également sur le phénomène de désintégration dynamique des éléments. Cependant la grande majorité des modèles proposés souffre du manque d’observations de terrain et de quantification de l’évolution des matériaux au cours de leur transport au sein de la masse granulaire. Afin d’identifier les principaux mécanismes de transport des avalanches de débris, nous proposons dans ce travail une étude de terrain détaillée de dépôts d’avalanches de débris volcaniques qui résultent du démantèlement d’un volcan bouclier océanique, le Piton des Neiges (île de La Réunion, océan Indien). L’approche est couplée à un examen morphométrique (dimension fractale et circularité), exoscopique et granulométrique des particules présentes dans les dépôts. Elle est complétée par l’examen de la fabrique des dépôts basée sur l’anisotropie de la susceptibilité magnétique (ASM). Les données obtenues nous permettent de mettre en évidence une évolution de la dynamique de transport et de mise en place des dépôts d’avalanches de débris depuis les zones sources jusqu’aux domaines de dépôt distaux. On montre également que la désintégration dynamique et le gonflement dispersif qui l’accompagne opèrent tout au long du transport et à toutes les échelles au-dessus d’une limite inférieure de broyage à 500 μm. En dessous de cette limite, la réduction granulométrique résulte uniquement de processus d’attrition par friction entre les particules. La grande mobilité des avalanches de débris pourrait ainsi être expliquée par l’effet combiné de la libération d’énergie élastique par la désintégration dynamique des particules > 500μm et par une réduction de la friction interne à la matrice liée aux interactions dispersives des particules fines (< 500 μm). L’ensemble des données permettent également de préciser les directions de transport et l’ampleur des avalanches de débris liées aux déstabilisations du massif du Piton des Neiges. / Debris avalanches, resulting from flank collapses that shape volcanic and mountainous edifices are rapidand dangerous gravity-driven granular flows that travel long run out distances. The dynamic and the transport mechanisms behind this high mobility remain poorly understood. The numerous models proposed to explain this high mobility include processes based on lubrication or fluidisation of the granular mass of the flow body, but also the dynamic disintegration of the transported particles. To date,all these proposed mechanisms lack observational support and quantification of the state of the particles of the granular mass during the transport. To identify the main transport mechanisms, we propose here detailed field studies of volcanic debris avalanches deposits resulting of flank-collapse events on an oceanic shield volcano, the Piton des Neiges (La Réunion Island, Indian Ocean). This study has been combined with morphometric (fractal dimension and circularity), exoscopic and grain-size analyses. Moreover, the fabric of the deposits has been investigated by with the characteristics of the anisotropy of the magnetic susceptibility (ASM). From these data we highlight a proximal to distal evolution of the debris avalanches transport and emplacement dynamics. We demonstrate that syn-transport dynamic disintegration continuously operates with the distance from the source down to a grinding limit of 500μm. Below this limit, the particle size reduction exclusively results from the attrition of the particles by frictional interactions. Thus, the exceptional mobility of debris avalanches may be explained by thecombined effect of elastic energy release during the dynamic disintegration of the larger clasts (> 500μm) and frictional reduction within the matrix due to the dispersive interactions between the finer particles (< 500 μm). All these data also allow to specify the transport direction and the approximate size of the debris avalanches related to the Piton des Neiges destabilisations.

L’activité de recherche a eu lieu alternativement dans le cadre de l‟École doctorale le Simion Mehedinți”, Faculté de Géographie, Université de Bucarest et au laboratoire „PAVE- Profession, Architecture, Ville, Environnement”, École Nationale Supérieure d‟Architecture et du Paysage de Bordeaux, France. Durant la réalisation de cette thèse on a suivi également des stages de formation et perfectionnement au laboratoire de recherche „ThèMA”, Université de Franche Comté, France, ESRI Roumanie et dans le cadre de l'Unité Régionale de Formation à l'Information Scientifique et Technique, URFIST de Bordeaux, France. / The research period took place alternatively to the Doctoral School “Simion Mehedinţi”, Bucharest University, Geography Department and to the PAVE Research Laboratory (ENSAP Bordeaux), member of the Emile Durkheim Research Center (UMR5116). During the realization of this PhD work we have also was also carried out training courses to the research laboratory „ThèMA”, University of Franche-Comté, France, ESRI Romania and to the Regional Training Unit for Scientific and Technical Information, URFIST de Bordeaux, France.

Les élastomères silicones sont déjà largement utilisés dans l'isolation électrique extérieure grâce à la bonne tenue aux contraintes climatiques et à la hydrophobicité. Ils commencent aujourd'hui à être utilisés dans l'isolation volumique pour des applications haute tension. L'objectif de cette thèse était d'analyser plus profondément les propriétés diélectriques et électriques, peu connues, dans ces polymères.<br />L'originalité de ces études porte sur la gamme importante de température étudiée (100-430K), la mesure des propriétés diélectriques dans des très basses fréquences (10-4Hz–1MHz), la mesure de charges d'espace par un dispositif de type ‘onde de pression' et la mesure de courants faibles (jusqu'à 50fA). Deux familles d'élastomères silicones ont été étudiées : des RTV et des LSR comportant des charges de renfort de silice. L'évolution de ces propriétés lorsque ces matériaux sont soumis à des contraintes électrothermiques (16 kV/mm à 353K) pendant un an est également menée. <br />Des comportements classiquement observés dans les polymères ont été identifiés comme l'injection de charges d'espace, de type Schottky. Cependant, des comportements plus spécifiques ont été identifiés : (i) des courants de conduction sub-linéaires, (ii) des courants de dépolarisation qui s'inversent et qui présentent une réponse chaotique, (iii) des réponses diélectriques de type loi de puissance fractionnelle, (iv) de la dispersion dans les basses fréquences après vieillissement. Ces comportements particuliers sont principalement attribués à des effets d'électrode bloquante et des mécanismes de conduction dans les clusters présents aux interfaces PDMS–silice.<br />L'étude en spectroscopie diélectrique dans les très basses fréquences s'est avérée être un outil précieux de caractérisation de l'ensemble de ces phénomènes.

Manifeste depuis longtemps dans les sciences du vivant, le traitement du signal, apparaît plus tardivement dans la communauté réseaux. On est alors surpris de voir que deux systèmes complexes, aussi distants que le coeur et un réseau informatique, présentent du point de vue des lois d'échelle, des invariances très semblables. Sans dire qu'elles sont les signatures de structures comparables, ces propriétés font néanmoins appel aux mêmes outils d'analyse, d'estimation ou de modélisation, et c'est dans la conception de ceux-ci que se situe le travail présenté. Cette "unité méthodologique" est le fil conducteur qui m'a permis de décloisonner les différents domaines de recherche abordés. Dans une première partie je trace un bilan de mes différentes contributions aux sciences de l'information, classées selon deux grandes catégories: - Les représentations temps-fréquence dont l'objectif est un meilleur redéploiement de l'information contenue dans le signal pour mettre en évidence certaines organisations ou propriétés difficiles à identifier autrement; - Les outils statistiques qui, stimulés par les progrès accomplis sur les représentations en général et les ondelettes en particulier, augmentent en retour les possibilités d'exploitation de ces objets. Dans un deuxième temps, j'illustre avec les deux applications qui sont au centre de mon activité - étude des systèmes de communication et analyse du système cardiovasculaire - des résultats originaux et concrets issus de l'application de ces outils théoriques. Enfin, ces exemples me donnent l'occasion de conclure en défendant la vision d'une approche coopérative et globale de la complexité en vue d'une meilleure compréhension des mécanismes à l'origine des systèmes.

La sismicité induite par le gisement de gaz de Lacq a débuté en 1969, dans une région tectoniquement considérée comme asismique auparavant (M<3). L'exploitation est située au Sud du bassin Aquitain, à 30 km ad Nord de la chaîne pyrénéenne. Un réseau local a été installé en 1974 afin de suivre l'évolution spatio-temporelle des séismes *Plus de 1000 événements (1.0 <=MS <=4.2) ont été enregistrés entre 1974 et 1992. La très bonne connaissance de la structure géomécanique qui piège le réservoir (forages, profils sismiques, carottages ... ) a permis de construire un modèle de vitesse 3D permettant de relocaliser de manière fine la sismicité sur la période 1976- 1989. La position des hypocentres est étroitement corrélée avec la structure en dôme du réservoir ainsi qu'avec les discontinuités préexistantes. La construction des mécanismes au foyer (133 événements sélectionnés sur la période 1976-1989) montre une grande diversité dans les mécanismes de rupture. Cependant, la méthode des dièdres droits a permis de voir une évolution temporelle globale à l'échelle du gisement. Dans un premier temps (1976-1986) nous avons eu un régime en compression maximale verticale, suivi dans la seconde période (1987-1989) par un régime en compression maximale horizontale. L'inversion du tenseur des contraintes a confirmé ces résultats. La sismicité induite de Lacq étant très localisée (du fait de l'extension limitée du gisement), cela nous a permis de considérer le gisement comme un objet géologique isolé, à une échelle intermédiaire entre les processus tectoniques et les expériences de laboratoire. Nous n'avons pas retrouvé les résultats expérimentaux obtenus sur le coefficient b (relation fréquence-magnitude des séismes) car la présence d'événements asismiques (non décelables) sur Lacq semble jouer un rôle majeur dans la libération des contraintes. La géométrie fractale nous a permis de distinguer deux classes de séismes: (1) des séismes diffus répartis sur tout le gisement et (2) des nids de sismicité corrélés avec la structure en dôme du réservoir. Bien qu'il n'y ait pas de corrélation temporelle entre D et b, nous proposons cependant qu'il existe un lien géomécanique entre ces deux paramètres.

Cette thèse vise à établir une réponse de structures urbaines optimisant les caractéristiques des préférences des habitants. Plus simplement écrit, nous cherchons à explorer quelle forme de ville tenc à répondre le plus favorablement aux aspirations de la population en suivant leurs préférences de consommation pour les aménités urbaines et vertes. En considérant un terrain d'étude théorique et en caractérisant la population par un modèle comportemental de type Cobb-Douglas, nous construisons le développement de la ville par étapes avec une arrivée successive des individus et explorons quelle réponse géométrique est la mieux adaptée. L'objectif final de la thèse est alors de montrer la possibilité d'élaborer une ville à géométrie fractale comme réponse aux demandes des personnes. Nous montrons qu'elle permet un équilibre entre accès aux deux aménités opposées, urbaines et vertes. Cette compensation des distances permet par suite d'offrir à chaque individu, à la fois un équilibre pour ses aménités et son budget, tout en satisfaisant aux exigences globales de la ville / This thesis aims to establish a urban structure that optimizes inhabitant's preferences. In other words, we want to find out which city shape answers the best the residents' aspirations, according to their consumption preferences for urban and green amenities. By considering a theoretical field of study and by characterizing the population by a Cobb-Douglas behavioral pattern, we will build step by step a city, assuming successive arrivais of new individuals, in order to find out which geometric shape gives the most suitable answer. The final goal of this thesis is there to suggest a city with a fractal shape as an appro- priate answer to the resident's expectations. We will show that this structure provides indeed both a balance between accesses to urban amenities and accesses to green amenities and a balance between amenities and budget, with an effective distance compensation that satisfies the overall exigencies of the city

L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique des systèmes de fonctions itérées (IFS). Dans un premier chapitre, nous présenterons les notions liées à l'étude de tels systèmes et nous rappellerons différentes applications possibles des IFS telles que les marches aléatoires sur des graphes ou des pavages apériodiques, les systèmes dynamiques aléatoires, la classification de protéines ou encore les mesures quantiques répétées. Nous nous attarderons sur deux autres applications : les chaînes de Markov d'ordre infini et d'ordre variable. Nous donnerons aussi les principaux résultats de la littérature concernant l'étude des mesures invariantes pour des IFS ainsi que ceux pour le calcul de la dimension de Hausdorff. Le deuxième chapitre sera consacré à l'étude d'une classe d'IFS composés de contractions sur des intervalles réels fermés dont les images se chevauchent au plus en un point et telles que les probabilités de transition sont constantes par morceaux. Nous donnerons un critère pour l'existence et pour l'unicité d'une mesure invariante pour l'IFS ainsi que pour la stabilité asymptotique en termes de bornes sur les probabilités de transition. De plus, quand il existe une unique mesure invariante et sous quelques hypothèses techniques supplémentaires, on peut montrer que la mesure invariante admet une dimension de Hausdorff exacte qui est égale au rapport de l'entropie sur l'exposant de Lyapunov. Ce résultat étend la formule, établie dans la littérature pour des probabilités de transition continues, au cas considéré ici des probabilités de transition constantes par morceaux. Le dernier chapitre de cette thèse est, quant à lui, consacré à un cas particulier d'IFS : les chaînes de Markov de longueur variable (VLMC). On démontrera que sous une condition de non-nullité faible et de continuité pour la distance ultramétrique des probabilités de transitions, elles admettent une unique mesure invariante qui est attractive pour la convergence faible. / The purpose of this thesis is the study of the asymptotic behaviour of iterated function systems (IFS). In a first part, we will introduce the notions related to the study of such systems and we will remind different applications of IFS such as random walks on graphs or aperiodic tilings, random dynamical systems, proteins classification or else $q$-repeated measures. We will focus on two other applications : the chains of infinite order and the variable length Markov chains. We will give the main results in the literature concerning the study of invariant measures for IFS and those for the calculus of the Hausdorff dimension. The second part will be dedicated to the study of a class of iterated function systems (IFSs) with non-overlapping or just-touching contractions on closed real intervals and adapted piecewise constant transition probabilities. We give criteria for the existence and the uniqueness of an invariant probability measure for the IFSs and for the asymptotic stability of the system in terms of bounds of transition probabilities. Additionally, in case there exists a unique invariant measure and under some technical assumptions, we obtain its exact Hausdorff dimension as the ratio of the entropy over the Lyapunov exponent. This result extends the formula, established in the literature for continuous transition probabilities, to the case considered here of piecewise constant probabilities. The last part is dedicated to a special case of IFS : Variable Length Markov Chains (VLMC). We will show that under a weak non-nullness condition and continuity for the ultrametric distance of the transition probabilities, they admit a unique invariant measure which is attractive for the weak convergence.

La méthode de minimisation de l'intégrale d'action (principe variationnel) permet d’obtenir les équations de propagation des ondes. Cette méthode a été généralisée aux milieux poreux de dimensions fractales, pour étudier la propagation acoustique dans le domaine temporel, en se basant sur le modèle du fluide équivalent. L'équation obtenue réécrite dans le domaine fréquentiel représente une généralisation de l'équation d'Helmholtz. Dans le cadre du modèle d'Allard-Johnson, l'équation de propagation a été résolue de manière analytique dans le domaine temporel, dans les régimes des hautes et des basses fréquences. La résolution a été faite par la méthode de la transformée de Laplace, et a porté sur un milieu poreux semi-infini. Il a été trouvé que la vitesse de propagation dépend de la dimension fractale. Pour un matériau poreux fractal d'épaisseur finie qui reçoit une onde acoustique en incidence normale, les conditions d’Euler ont été utilisées pour déterminer les champs réfléchi et transmis. La résolution du problème direct a été faite dans le domaine temporel, par la méthode de la transformée de Laplace, et par l’usage des fonctions de Mittag-Leffler. Le problème inverse a été résolu par la méthode de minimisation aux sens des moindres carrés. Des tests ont été effectués avec succès sur des données expérimentales, en utilisant des programmes numériques développés à partir du formalisme établi dans cette thèse. La résolution du problème inverse a permis de retrouver les paramètres acoustiques de mousses poreuses, dans les régimes des hautes et des basses fréquences. / The action integral minimization method (variational principle) provides the wave propagation equations. This method has been generalized to fractal dimensional porous media to study the acoustic propagation in the time domain, based on the equivalent fluid model. The resulting equation rewritten in the frequency domain represents a generalization for the Helmholtz equation. As part of the Allard-Johnson model, the propagation equation was solved analytically in the time domain, for both high and low frequencies fields. The resolution was made by the method of the Laplace transform, and focused on a semi-infinite porous medium. It was found that the wave velocity depends on the fractal dimension.For a fractal porous material of finite thickness which receives an acoustic wave at normal incidence, the Euler conditions were used to determine the reflected and transmitted fields. The resolution of the direct problem was made in the time domain by the method of the Laplace transform, and through the use of the Mittag-Leffler functions. The inverse problem was solved by the method of minimizing the least squares sense. Tests have been performed successfully on experimental data; programs written from the formalism developed in this work have allowed finding the acoustic parameters of porous foams, in the fields of high and low frequencies.