Les représentation temps-fréquence montrent l'évolution spectral d'un signal dans le temps. L'objectif de ces travaux de recherche est de proposer deux principes de segmentation du plan temps-fréquence, cherchant à déterminer quelles sont les zones temps-fréquence présentant un intérêt relatif au signal analysé.<br /><br />La première méthode s'appuie sur une méthode statistique, modélisant le signal analysé par un signal d'intérêt à segmenter perturbé par un bruit blanc gaussien additif de variance inconnue. Le but est de déterminer le support temps-fréquence, ensemble des points sur lesquels l'énergie du signal à segmenter est répartie. Une détection de type Neyman-Pearson à probabilité de fausse alarme fixée permet de détecter les points temps-fréquence contenant du signal, à niveau de bruit connu. L'algorithme proposé est itératif, estimant le niveau de bruit à partir des points non segmentés, ce niveau de bruit servant à détecter de nouveaux points contenant du signal. Un critère basé sur le kurtosis spectral des points non segmentés permet de définir l'arrêt des itérations.<br /><br />La seconde méthode est basée sur le principe de la réallocation du spectrogramme, en tant que source d'information sur le spectrogramme. La réallocation déplace l'énergie du spectrogramme sur le centre de gravité local de l'énergie. Aux frontière d'un motif temps-fréquence, l'énergie sera déplacée vers l'intérieur du motif. Ainsi, les vecteur<br />s de réallocation, décrivant le déplacement de l'énergie du pectrogramme par la réallocation, sont localement parallèles sur la frontière d'un motif. Nous définissons alors un « degré de parallélisme » pour chaque vecteur, égal au nombre de ses vecteurs voisins qui lui sont parallèles. Un algorithme de type suivi de crête, parcourant le plan temps-fréquence en suivant les maximums de ce degré de parallélisme, construit alors un contour entourant le motif temps-fréquence.

La classification de signaux en grande dimension rend nécessaire la sélection d'un petit nombre de structures caractéristiques pour représenter chaque signal. Les approximations non-linéaires donnent lieu à des représentations concises, parce qu'elles s'adaptent à la structure de chaque signal analysé. Leur emploi est prometteur. Une première partie du travail du thèse définit des représentations adaptatives rapides de signaux comme combinaisons linéaires d'atomes extraits d'un dictionnaire de vecteurs. A partir de l'algorithme de Matching Pursuit, plusieurs méthodes itératives sont proposées pour mettre en lumière les structures caractéristiques des signaux sonores. Le Matching Pursuit Harmonique décompose un signal en composantes harmoniques élémentaires. Le Matching Pursuit "Chirpé" extrait les variations de fréquence instantanée en tirant parti d'une analyse fine des crêtes du dictionnaire de Gabor multi-échelle. Les approximations fournies par le Matching Pursuit Haute-résolution préservent les transitoires des signaux analysés, en imposant des contraintes de résolution temporelle. Nous accélérons ces techniques en employant des sous-dictionnaires de maxima locaux. Notre travail est consacré dans un second temps à l'étude de l'"Analyse Discriminante Non-linéaire". Pour classifier des signaux, les méthodes d'Analyse Discriminante Linéaire réduisent la dimension en les projetant sur un sous-espace pré-déterminé. Une projection adaptative, en fonction du signal analysé, extrait de celui-ci des caractéristiques qui lui sont propres. Celles-ci le distinguent et permettent de le classifier efficacement. Nous déterminons la stratégie optimale de projection adaptative pour la classification de bruits gaussiens colorés. Afin de classifier des transitoires, nous explorons enfin une méthode utilisant les maxima du module de la transformée en ondelettes et des arbres de décision. Cette approche permet de surmonter les difficultés liées à l'invariance par translation des signaux à classifier.

Cette thèse s'inscrit dans le contexte de l'analyse/transformation/synthèse des signaux audio utilisant des représentations temps-fréquence, de type transformation de Gabor. Dans ce contexte, la complexité des transformations permettant de relier des sons peut être modélisée au moyen de multiplicateurs de Gabor, opérateurs de signaux linéaires caractérisés par une fonction de transfert temps-fréquence, à valeurs complexes, que l'on appelle masque de Gabor. Les multiplicateurs de Gabor permettent deformaliser le concept de filtrage dans le plan temps-fréquence. En agissant de façon multiplicative dans le plan temps-fréquence, ils sont a priori bien adaptés pour réaliser des transformations sonores telles que des modifications de timbre des sons. Dans un premier temps, ce travail de thèses intéresse à la modélisation du problème d'estimation d'un masque de Gabor entre deux signaux donnés et la mise en place de méthodes de calculs efficaces permettant de résoudre le problème. Le multiplicateur de Gabor entre deux signaux n'est pas défini de manière unique et les techniques d'estimation proposées de construire des multiplicateurs produisant des signaux sonores de qualité satisfaisante. Dans un second temps, nous montrons que les masques de Gabor contiennent une information pertinente capable d'établir une classification des signaux,et proposons des stratégies permettant de localiser automatiquement les régions temps-fréquence impliquées dans la différentiation de deux classes de signaux. Enfin, nous montrons que les multiplicateurs de Gabor constituent tout un panel de transformations sonores entre deux sons, qui, dans certaines situations, peuvent être guidées par des descripteurs de timbre / Analysis/Transformation/Synthesis is a generalparadigm in signal processing, that aims at manipulating or generating signalsfor practical applications. This thesis deals with time-frequencyrepresentations obtained with Gabor atoms. In this context, the complexity of a soundtransformation can be modeled by a Gabor multiplier. Gabormultipliers are linear diagonal operators acting on signals, andare characterized by a time-frequency transfer function of complex values, called theGabor mask. Gabor multipliers allows to formalize the conceptof filtering in the time-frequency domain. As they act by multiplying in the time-frequencydomain, they are "a priori'' well adapted to producesound transformations like timbre transformations. In a first part, this work proposes to model theproblem of Gabor mask estimation between two given signals,and provides algorithms to solve it. The Gabor multiplier between two signals is not uniquely defined and the proposed estimationstrategies are able to generate Gabor multipliers that produce signalswith a satisfied sound quality. In a second part, we show that a Gabor maskcontain a relevant information, as it can be viewed asa time-frequency representation of the difference oftimbre between two given sounds. By averaging the energy contained in a Gabor mask, we obtain a measure of this difference that allows to discriminate different musical instrumentsounds. We also propose strategies to automaticallylocalize the time-frequency regions responsible for such a timbre dissimilarity between musicalinstrument classes. Finally, we show that the Gabor multipliers can beused to construct a lot of sounds morphing trajectories,and propose an extension

Ce travail de thèse s’inscrit dans le cadre du développement d’un nouvel outil d’analyse et d’exploitation des expérimentations biomécaniques sur corps donnés à la science. Ces expérimentations pleine échelle, comme la reconstitution complète d’un accident réel, ou dit ‘fractionné’, comme l’investigation du comportement mécanique d’une articulation ou la validation d’un modèle éléments finis, utilisent des corps entier ou des segments anatomiques. L’exploitation de ces essais englobe l’analyse des résultantes accélérométriques et des vidéos rapides. Dans tous les cas l’objectif est de saisir les mécanismes lésionnels mis en jeu : si l’autopsie finale donne le bilan complet des lésions provoquées par l’essai expérimental, il est souvent complexe de retrouver la séquence chronologique d’apparition des lésions, voire de localiser anatomiquement cette lésion. Les méthodes actuelles souffrent d’un manque dans l’identification des lésions sur le traitement du signal : l’identification et la localisation temporelle d’une lésions sur un signal permettrait d’affiner la compréhension des mécanismes de destructions du corps humain et de compléter la validation des modèles éléments finis du corps humain. Les signaux accélérométriques issus de la biomécanique de chocs étant non stationnaires et fortement transitoires c’est vers le traitement du signal temps-fréquence que nous somme allé chercher de quoi localiser et discriminer l’apparition d’une lésion sur un signal. C’est plus précisément à partir de la transformée en ondelette continue que nous avons définit un critère de force de transitoire : un scalaire dépendant du temps reflète l’aspect transitoire du signal sur la bande fréquentielle supérieur du spectre temps-fréquence. Cette utilisation simple de la transformée temps échelle va être appliquée à deux structures critiques en biomécanique : le thorax, en tant que structure supportant les organes vitaux et faisant l’objet de moyen de protection spécifique, et le membre inférieur, en tant que premier segment anatomique touché en choc piéton. Dans le cas du thorax, le critère d’estimation de la force d’un transitoire a permis de cartographier de trajet d’un signal transitoire généré par la fracture d’une côte : ce résultat critique permettra de réduire l’instrumentation en biomécanique du thorax tout en en améliorant l’efficacité en terme de détection et localisation de fracture. Dans le cas du membre inférieur, le critère en transitoire a permis de discriminer les signaux transitoires provoqués par une fracture osseuse de ceux provoqué par une avulsion ligamentaire. L’accès à la distinction os/ligament est une avancée majeure dans l’exploitation des expérimentations biomécaniques sur le membre inférieur : les lésions pourront être associées plus facilement à une source lésionnelle et l’accès potentiel à l’état lésionnel de l’articulation du genou permettra de compléter la validation d’un modèle éléments finis. En conclusion cette thèse pose les bases de l’application de méthodes temps échelle à la biomécanique des chocs et permet d’analyser les signaux transitoires générés par les lésions pour améliorer leur localisation anatomique et temporelle. Ce travail très investigatoire devrait permettre de mettre au point un véritable outil d’exploitation expérimental à l’avenir. / This work introduces a new tool to be used in biomechanical experiment based on human surrogates. Those xperiments need human bodies or anatomic segments. They can be ‘full scale’when dealing with crash reconstruction or ‘sub system’ when dealing with any investigation that focuses on mechanical behavior of biological structure. Actual means of post processing of these experiments include accelerometers signal processing, necropsy and fast video recording. The objectives are usually to understand all injury mechanisms. The final necropsy indicates a listing of all injuries sustained by a human surrogate and an important issue is to recover the chronology of these injuries. Current signal post processing methods lack any injury identification system. Accelerometric signals recorded during impact biomechanical tests are definitely non stationary. We propose to use an approach based on time frequency visualization in order to detect and characterize any injury occurrence within those signals. More precisely we applied continuous wavelet transform and introduced a new criterion that quantifies any transient, or singularity, of the signal: we made the hypothesis that singularities are images of injury occurrence. The quantification of the singularity is calculated from the amount of high frequency contained in the signal. The criterion is applied to two anatomical structures of the human body. Firstly on the thorax, as it supports all vital organs and it is the object of intense safety system development. Secondly the criterion is applied on the lower limb, as it s the primary impacted structure during car/pedestrian collision. The application of the transient criterion to the thorax showed that transient signal caused by rib fractures can be tracked down. The knowledge of the path of the transient signal through the thorax lead to a better understanding of the injury mechanism of the rib. Detection and localization of the fracture rib is then improved and further instrumentation for similar biomechanical test could be tremendously reduced in the future. In the case of the lower limb, the transient criterion was used to localize in time any injury occurrence. Moreover the criterion enabled to discriminate ligament failure from bone fracture. This differentiation gives access to the chronology of injury occurrence during sub system impact test or full scale car crash reconstruction. The knowledge of such an internal chronology can lead to car improvement and further validation tool for finite element modes. In conclusion this work introduces a new application of time scale representation to impact biomechanics. Transient signals coming from injury can be localized in time and the origin of the injury can be determined. This preliminary study can be further completed to build an actual tool for the post processing and exploitation of impact biomechanical experiments.

Le travail présenté dans ce mémoire est dédié à la localisation d'un signal dans le plan temps-fréquence. Plus précisément, nous proposons de déterminer le support temps-fréquence d'un signal d'intérêt, non stationnaire, déterministe et inconnu, noyé dans un bruit gaussien additif, centré et de fonction d'autocorrélation inconnue. Le support temps-fréquence accessible d'un signal est défini comme l'ensemble des points temps-fréquence pour lesquels le signal d'intérêt admet une énergie au moins supérieure à celle du bruit. De cette définition naîssent deux éléments qu'il est nécessaire de préciser : quel est l'énergie du bruit d'une part et que signifie "au moins supérieure" d'autre part? Dans tout ce travail, le spectrogramme est choisi pour représenter les signaux dans le plan temps-fréquence.<br /><br />Nous choisissons de résoudre ce problème de localisation au moyen d'un test binaire d'hypothèses, formulé en chaque point du plan temps-fréquence. Le seuil de détection correspondant à ce test doit alors être déterminé : d'après les lois de probabilité des coefficients du spectrogramme d'une part, en lien avec la puissance du bruit d'autre part et, enfin, selon un critère de détection approprié.<br /><br />La première étude concerne le comportement statistique des coefficients du spectrogramme. Dans le contexte d'un bruit non blanc et non stationnaire, la densité de probabilité des observations est ainsi formulée.<br /><br />La densité specrale de puissance du bruit apparaît naturellement comme l'un des paramètres de cette densité de probabilité. Dans une seconde étude, une méthode d'estimation de ce bruit est proposée. Elle se base sur le comportement statistique des plus petits coefficients du spectrogramme.<br /><br />Cet ensemble de connaissances nous permet finalement de résoudre le test d'hypothèses dont la solution naturelle au sens du maximum de vraisemblance fait apparaître le rapport d'énergie entre le signal et le bruit en chaque point du plan temps-fréquence. Ce rapport signal sur bruit local permet dès lors de préciser la condition "au moins supérieure" relative au support temps-fréquence accessible du signal.<br /><br />L'algorithme de localisation temps-fréquence qui résulte de ce travail permet finalement de retenir le support temps-fréquence du signal d'intérêt sur l'ensemble duquel le rapport signal sur bruit est supérieur à une valeur choisie a priori.

Cette thèse est consacrée à l'étude des distributions énergétiques temps-fréquence et temps-échelle, qui sont deux types de représentations conjointes bilinéaires de signaux. Bien que leurs vocations respectives diffèrent, on montre dans une première partie qu'il est possible d'unifier le cadre de leur étude en les présentant comme des représentations unitaires dans un espace de Hilbert, de groupes algébriques munis de règes opératorielles particulières. Ainsi, la classe de Cohen, représentation unitaire du groupe de Weyl-Heisenberg, est attachée à des propriétés naturelles de covariance par translation en temps et en fréquence. Les distributions temps-échelle de la classe affine étant, quant à elles, des représentations du groupe affine, sont précisément les distributions covariantes par translation en temps et changement d'échelle. Ce faisant, il est ensuite possible d'élargir le champ des distributions covariantes par un couple spécifique d'opérateurs en faisant usage d'équivalences unitaires entre classe de représentations. Un autre aspect de ces représentations bilinéaires, qui est abordé dans la deuxième partie de la thèse, est lié aux formes quadratiques qui les sous-tendent. Celles-ci sont notamment responsables de l'existence d'interférences obéissant à des règles de construction géométriques en lien avec la nature des opérateurs mis en jeu. Ces règles de construction sont formalisées dans le cas de certaines distributions affines localisées, et les prédictions théoriques sont confrontées à des résultats de simulation. Enfin dans une dernière partie, nous abordons certaines situations pour lesquelles les caractérisations temps-échelle sont d'un recours avantageux face aux analyses temps-fréquence. Parmi les problématiques soulevées (qui incluent la tolérance à l'effet Doppler et l'estimation spectrale de bruits en « 1/f »), l'estimation de singularités du type hölderienne occupe une place importante dans la mesure où ces dernières développent une structuration en loi d'échelle que les représentations affines permettent de révéler.

Les liens optiques permettent de disséminer une fréquence de référence ultra-stable à de nombreux laboratoires de recherche pour des mesures de très haute précision en métrologie et au-delà. Nous avons démontré premièrement une extraction simple d’un signal ultra-stable en différents points d’une liaison optique urbaine de 92 km, avec une stabilité de fréquence relative à 1 s de 1, 3 × 10−15 et sensiblement dégradée sur le long terme par les effets thermiques diurnes. Nous avons développé et testé un deuxième dispositif amélioré avec un montage interférométrique compact et activement thermalisé et une diode laser permettant de disséminer le signal vers un lien secondaire dont le bruit est activement compensé. Ces deux dispositifs permettront de disséminer le signal à de multiples utilisateurs en région parisienne et sur le réseau REFIMEVE+. Nous avons deuxièmement évalué les performances d’une méthode de type Two-Way pour la comparaison de deux références de fréquence par fibre optique. Nous avons testé la sensibilité de cette comparaison sur une boucle fibrée de télécommunication de 100 km en propagation unidirectionnelle puis bidirectionnelle, avec une excellente stabilité de la fréquence grâce à une très bonne réjection du bruit de la fibre. Ces résultats ouvrent la voie à la réalisation d’un réseau métrologique à l’échelle nationale et internationale pour la dissémination des meilleures horloges optiques. / Optical frequency links give the possibility to disseminate an ultra-stable frequency reference to many research laboratories for precise measurements as performed in frequency metrology and in applied and fundamental physics. We demonstrated first a simple branching network setup dropping an ultra-stable signal at different positions along an urban optical link of 92 km, that exhibits a relative frequency stability of 1.3×10−15 at 1 s integration time, limited by long-term diurnal thermal effects. We developed and tested an improved setupwith a compact and thermalized optical interferometer and a laser diode used to feed a secondary link, which fiber noise is compensated. These two setup open the way to multiple-users dissemination in Paris area and on the REFIMEVE+ network.Second we demonstrated optical frequency comparison using a two-way method. We tested the sensitivity of this comparison over a 100 km telecommunication fiber loop network using either unidirectional or bidirectional propagation, with an excellent frequency stability thanks to the very good rejection of the fiber noise.These results open the way to high-resolution frequency comparison of the best optical clocks over national or international fiber networks.

Cette thèse de doctorat porte sur la représentation tridimensionnelle de la phase dans un plan temps-fréquence. L'application aux signaux quasi-stationnaires est effectuée dans ce manuscrit.<br />La transformée de Fourier à court terme d'un signal est réalisée par convolution de ce dernier avec une fenêtre glissante par rapport au temps. Il en résulte une distribution complexe dans un plan temps-fréquence, où un module et une phase peuvent être calculés.<br />Le module de la transformée de Fourier à court terme d'un signal contient des informations fréquentielles, dont la précision est limitée par le principe d'inégalité temps-fréquence d'Heisenberg-Gabor. La phase quant à elle contient des informations de localisation temporelle des fréquences beaucoup plus précises que le module, cependant ces informations sont très difficiles à interpréter de manière directe. Les spectrogrammes de fréquence et de phase constituent une solution intéressante pour pallier cette difficulté mais des limitations existent, notamment en ce qui concerne le choix d'un seuil énergétique d'observation.<br />La formulation continue des spectrogrammes de fréquence et de phase est introduite et étudiée dans ce manuscrit. Celle-ci permet un développement mathématique, pour des signaux dont l'expression analytique est connue, de la phase instantanée. L'analyse de processus quasi stationnaires permet une interprétation du comportement de ces nouvelles représentations et permet ainsi de mettre en évidence certaines de leurs propriétés.<br />En conséquence, un nouveau concept de représentations tridimensionnelles temps-fréquence-phase et temps-fréquence-faibles variations de fréquence est créé. Ces représentations tridimensionnelles sont réalisées par une opération de "mapping" des spectrogrammes de fréquence et de phase sur le module carré de la transformée de Fourier à court terme.<br />Les spectrogrammes de fréquence et de phase tridimensionnels ainsi créés permettent l'observation directe des variations de phase et des faibles variations de fréquence en tenant compte des amplitudes (énergie répartie dans le plan temps-fréquence). L'opération de seuillage n'est donc plus nécessaire ou devient seulement une aide à l'interprétation et non pas une limitation de la représentation.<br />Ces nouvelles représentations se révèlent être des outils performants dans le cadre de l'étude de signaux quasi-stationnaires, comme les signaux musicaux ou les signaux biomédicaux. Elles ouvrent de nouvelles perspectives car elles présentent de manière simple des informations qui nécessitaient auparavant de nombreuses manipulations pour être accessibles.

Un développement récent de la polarimétrie en imagerie radar consiste à l'associer à l'interférométrie. L'analyse polarimétrique permet de comprendre les mécanismes électromagnétiques qui ont lieu au sein d'une cellule de résolution, tandis que l'interférométrie permet de calculer la hauteur du "centre de phase" de cette même cellule. L'utilisation conjointe de ces deux techniques permet d'envisager des bénéfices aussi divers que l'amélioration de la qualité des cartes d'élévations pour une zone urbaine, ou l'estimation des paramètres descriptifs d'une forêt à partir de modèles de diffusion. Les principaux outils théoriques proposés sont validés par des résultats de mesures en chambre anéchoïque et des images SAR du système aéroporté RAMSES de l'ONERA en bandes X, P et L.

Les performances d'un étalon de fréquence atomique dépendent étroitement du temps d'observation des atomes. L'interrogation d'atomes refroidis par laser dans une géométrie de fontaine permet d'obtenir des temps d'interaction d'une demie seconde. Cette durée peut être variée sur une plus large gamme en l'absence de gravité terrestre, dans un environnement spatial et doit fournir un meilleur compromis stabilité-exactitude. L'application de ce principe constitue une des motivations principales du projet PHARAO, qui participera à la mission spatiale ACES, prévue en 2006 à bord de la station spatiale internationale. La première partie de ce travail de thèse porte sur l'étude de la fontaine PHARAO, fonctionnant avec des atomes de Cs133. Cette horloge est issue de la transformation d'un prototype d'horloge spatiale testé en micro-gravité. Une évaluation détaillée de l'ensemble des déplacements de fréquence mène à une exactitude relative de 7,7 10^(-16), essentiellement limitée par les collisions entre atomes froids. Sa stabilité de fréquence est de 1,7 10^(-13)tau^(-1/2). Ces valeurs sont obtenues pour un fonctionnement avec 4 10^(5) atomes détectés fournissant un bon compromis stabilité-exactitude. Cette horloge transportable construite au BNM-SYRTE, a également fonctionné au MPQ à Munich (Allemagne). La collaboration entre les deux laboratoires a permis une amélioration d'un facteur ~10 sur l'exactitude de la mesure (1,8 10^(-14)) de la transition à deux photons 1S-2S de l'atome d'hydrogène. Ce mémoire présente dans une seconde partie, la caractérisation de sous ensembles de l'horloge spatiale PHARAO, en particulier la construction d'un prototype de diode laser à cavité étendue et le test de la symétrie de phase entre les deux zones d'interrogation de la cavité spatiale.