Le travail présenté dans ce mémoire est dédié à la localisation d'un signal dans le plan temps-fréquence. Plus précisément, nous proposons de déterminer le support temps-fréquence d'un signal d'intérêt, non stationnaire, déterministe et inconnu, noyé dans un bruit gaussien additif, centré et de fonction d'autocorrélation inconnue. Le support temps-fréquence accessible d'un signal est défini comme l'ensemble des points temps-fréquence pour lesquels le signal d'intérêt admet une énergie au moins supérieure à celle du bruit. De cette définition naîssent deux éléments qu'il est nécessaire de préciser : quel est l'énergie du bruit d'une part et que signifie "au moins supérieure" d'autre part? Dans tout ce travail, le spectrogramme est choisi pour représenter les signaux dans le plan temps-fréquence.<br /><br />Nous choisissons de résoudre ce problème de localisation au moyen d'un test binaire d'hypothèses, formulé en chaque point du plan temps-fréquence. Le seuil de détection correspondant à ce test doit alors être déterminé : d'après les lois de probabilité des coefficients du spectrogramme d'une part, en lien avec la puissance du bruit d'autre part et, enfin, selon un critère de détection approprié.<br /><br />La première étude concerne le comportement statistique des coefficients du spectrogramme. Dans le contexte d'un bruit non blanc et non stationnaire, la densité de probabilité des observations est ainsi formulée.<br /><br />La densité specrale de puissance du bruit apparaît naturellement comme l'un des paramètres de cette densité de probabilité. Dans une seconde étude, une méthode d'estimation de ce bruit est proposée. Elle se base sur le comportement statistique des plus petits coefficients du spectrogramme.<br /><br />Cet ensemble de connaissances nous permet finalement de résoudre le test d'hypothèses dont la solution naturelle au sens du maximum de vraisemblance fait apparaître le rapport d'énergie entre le signal et le bruit en chaque point du plan temps-fréquence. Ce rapport signal sur bruit local permet dès lors de préciser la condition "au moins supérieure" relative au support temps-fréquence accessible du signal.<br /><br />L'algorithme de localisation temps-fréquence qui résulte de ce travail permet finalement de retenir le support temps-fréquence du signal d'intérêt sur l'ensemble duquel le rapport signal sur bruit est supérieur à une valeur choisie a priori.

Les représentation temps-fréquence montrent l'évolution spectral d'un signal dans le temps. L'objectif de ces travaux de recherche est de proposer deux principes de segmentation du plan temps-fréquence, cherchant à déterminer quelles sont les zones temps-fréquence présentant un intérêt relatif au signal analysé.<br /><br />La première méthode s'appuie sur une méthode statistique, modélisant le signal analysé par un signal d'intérêt à segmenter perturbé par un bruit blanc gaussien additif de variance inconnue. Le but est de déterminer le support temps-fréquence, ensemble des points sur lesquels l'énergie du signal à segmenter est répartie. Une détection de type Neyman-Pearson à probabilité de fausse alarme fixée permet de détecter les points temps-fréquence contenant du signal, à niveau de bruit connu. L'algorithme proposé est itératif, estimant le niveau de bruit à partir des points non segmentés, ce niveau de bruit servant à détecter de nouveaux points contenant du signal. Un critère basé sur le kurtosis spectral des points non segmentés permet de définir l'arrêt des itérations.<br /><br />La seconde méthode est basée sur le principe de la réallocation du spectrogramme, en tant que source d'information sur le spectrogramme. La réallocation déplace l'énergie du spectrogramme sur le centre de gravité local de l'énergie. Aux frontière d'un motif temps-fréquence, l'énergie sera déplacée vers l'intérieur du motif. Ainsi, les vecteur<br />s de réallocation, décrivant le déplacement de l'énergie du pectrogramme par la réallocation, sont localement parallèles sur la frontière d'un motif. Nous définissons alors un « degré de parallélisme » pour chaque vecteur, égal au nombre de ses vecteurs voisins qui lui sont parallèles. Un algorithme de type suivi de crête, parcourant le plan temps-fréquence en suivant les maximums de ce degré de parallélisme, construit alors un contour entourant le motif temps-fréquence.