Dans une première partie, après avoir rappelé les principales caractéristiques statistiques des séries financières, en particulier l'existence de corrélations non linéaires à longue portée et d'une asymétrie fortement persistante, nous mettons en évidence la pertinence des processus multifractals pour la modélisation de ces faits stylisés. Les constructions récemment proposées dans la littérature demeurent cependant exclusivement symétriques et nous montrons comment introduire de l'asymétrie dans ces modèles sans sacrifier leurs propriétés d'échelle. Il est alors possible de rendre compte du phénomène de smile de volatilité. Dans une deuxième partie, nous proposons une méthode numérique pour la valorisation et la couverture d'options en marché incomplet. Notre algorithme peut en outre être généralisé sans difficulté pour tenir compte d'autres imperfections du marché comme les frais de transaction.

Ce travail a porté sur l'étude théorique de modèles d'ADN, afin de mieux caractériser le processus de dénaturation thermique. Nous avons proposé trois modèles d'ADN basés sur des énergies d'empilement finies et dépendantes de la séquence, qui reproduisent très bien les résultats expérimentaux. Nous avons ensuite étudié l'amplification des fluctuations de température de l'ADN à la dissociation et mis en évidence une dépendance en 1/f du spectre des fluctuations. Nous avons également effectué une étude complète du comportement critique des modèles d'ADN à la limite thermodynamique : nous avons calculé les exposants critiques, démontré quantitativement la discontinuité de la transition et montré que deux lois d'échelle sur quatre ne sont pas vérifiées. Enfin, nous avons analysé les effets de finitude de taille sur la dénaturation de l'ADN et testé les hypothèses de la théorie de finite size scaling. Les études en cours portent sur l'effet du désordre sur la transition de dénaturation.

Les données disponibles au sujet des villes ne cessent de croître en quantité et en précision. Cependant, malgré l'explosion de la quantité d'information disponible, notre compréhension des processus qui régissent les villes et le phénomène d'urbanisation restent mal compris. Dans cette thèse, nous nous proposons d'étudier les villes en adoptant une démarche inspirée de la physique statistique. Dans un premier temps, nous présentons un modèle stochastique et hors-équilibre de croissance des villes qui décrit la structure du réseau de mobilité. Ce modèle conduit à une prédiction sur la croissance du nombre de centres d'activités avec la population. Cette prédiction est vérifiée de façon indépendante sur des données concernant les villes américaines et espagnoles. Dans le cadre de ce modèle, nous sommes également capables de prédire la valeur de l'exposant des lois d'échelle qui relient la longueur totale des navettes, la longueur totale du réseau viaire, le retard total dû aux embouteillages, la quantité de dioxyde de carbone émis, la surface totale des villes à leur population. Ces prédictions sont elles aussi vérifiées sur des données concernant les villes américaines. Dans une troisième partie distincte, nous nous intéressons à la ségrégation résidentielle. En proposant une nouvelle définition de ce qu'est la ségrégation, nous dérivons naturellement une mesure d'attraction/répulsion entre les différentes catégories. Nous présentons de surcroît une méthode qui permet de diviser de façon non-ambigue et reproductible la distribution des revenus en un nombre discret de classes. Enfin, nous revisitons la dichotomie traditionnelle entre centre-ville et banlieue en construisant une mesure adaptée aux villes anisotropes et polycentriques. Finalement, dans un quatrième temps, nous reproduisons succinctement les résultats que nous avons obtenus dans le cadre de l'étude empirique et théorique des réseaux spatiaux. Dans cette thèse, nous avons essayé de démontrer que la complexité des villes est -- presque paradoxalement -- mieux comprise par des approches simples telles que l'on en trouve en physique. Les méthodes qui sont propres à cette dernière, c'est-à-dire chercher de la structure dans les données, essayer d'isoler les processus les plus importants, construire des modèles simples et ne garder que ceux dont les prédictions sont en accord avec les données, sont en effet pertinentes pour l'étude des systèmes urbains. / The amount of data that is being gathered about cities is increasing in size and specificity. However, despite this wealth of information, we still have little understanding of the processes that drive cities. In this thesis we apply some ideas from statistical physics to the study of cities. We first present a stochastic, out-of-equilibrium model of city growth that describes the structure of the mobility pattern of individuals. The model explains the appearance of secondary subcenters as an effect of traffic congestion. We are also able to predict the sublinear increase of the number of centers with population size, a prediction that is verified on American and Spanish data. Within the framework of this model, we are further able to give a prediction for the scaling exponent of the total distance commuted daily, the total length of the road network, the total delay due to congestion, the quantity of CO2 emitted, and the surface area with the population size of cities. Predictions that agree with data gathered for U.S. cities. In the third part, we focus on the quantitative description of the patterns of residential segregation. We propose a unifying theoretical framework in which segregation can be empirically characterised. We propose a measure of interaction between the different categories. Building on the information about the attraction and repulsion between categories, we are able to define classes in a quantitative, unambiguous way. Finally, we revisit the traditional dichotomy between poor city centers and rich suburbs; we provide a measure that is adapted to anisotropic, polycentric cities. In the fourth and last part, we succinctly present the most important theoretical and empirical results of our studies on spatial networks. Throughout this thesis, we try to convey the idea that the complexity of cities is almost paradoxically better comprehended through simple approaches. Looking for structure in data, trying to isolate the most important processes, building simple models and only keeping those which agree with data, constitute a universal method that is also relevant to the study of urban systems.

L’inégalité est une caractéristique notoire des systèmes sociaux. Dans cette thèse, nous nous attarderons à la distribution et à la structure de la répartition de leurs ressources et activités. Dans ce contexte, leurs extrêmes iniquités tendent à suivre une propriété universelle, l’indépendance d’échelle, qui se manifeste par l’absence d’échelle caractéristique. En physique, les organisations indépendantes d’échelle sont bien connues en théorie des transitions de phase dans laquelle on les observe à des points critiques précis. Ceci suggère que des mécanismes bien définis sont potentiellement responsables de l’indépendance d’échelle des systèmes sociaux. Cette analogie est donc au coeur de cette thèse, dont le but est d’aborder ce problème de nature multidisciplinaire avec les outils de la physique statistique. En premier lieu, nous montrons qu’un système dont la distribution de ressource croît vers l’indépendance d’échelle se trouve assujetti à deux contraintes temporelles particulières. La première est l’attachement préférentiel, impliquant que les riches s’enrichissent. La seconde est une forme générale de comportement d’échelle à délai entre la croissance de la population et celle de la ressource. Ces contraintes dictent un comportement si précis qu’une description instantanée d’une distribution est suffisante pour reconstruire son évolution temporelle et prédire ses états futurs. Nous validons notre approche au moyen de diverses sphères d’activités humaines dont les activités des utilisateurs d’une page web, des relations sexuelles dans une agence d’escorte, ainsi que la productivité d’artistes et de scientifiques. En second lieu, nous élargissons notre théorie pour considérer la structure résultante de ces activités. Nous appliquons ainsi nos travaux à la théorie des réseaux complexes pour décrire la structure des connexions propre aux systèmes sociaux. Nous proposons qu’une importante classe de systèmes complexes peut être modélisée par une construction hiérarchique de niveaux d’organisation suivant notre théorie d’attachement préférentiel. Nous montrons comment les réseaux complexes peuvent être interprétés comme une projection de ce modèle de laquelle émerge naturellement non seulement leur indépendance d’échelle, mais aussi leur modularité, leur structure hiérarchique, leurs caractéristiques fractales et leur navigabilité. Nos résultats suggèrent que les réseaux sociaux peuvent être relativement simples, et que leur complexité apparente est largement une réflexion de la structure hiérarchique complexe de notre monde. / Social systems are notoriously unfair. In this thesis, we focus on the distribution and structure of shared resources and activities. Through this lens, their extreme inequalities tend to roughly follow a universal pattern known as scale independence which manifests itself through the absence of a characteristic scale. In physical systems, scale-independent organizations are known to occur at critical points in phase transition theory. The position of this critical behaviour being very specific, it is reasonable to expect that the distribution of a social resource might also imply specific mechanisms. This analogy is the basis of this work, whose goal is to apply tools of statistical physics to varied social activities. As a first step, we show that a system whose resource distribution is growing towards scale independence is subject to two constraints. The first is the well-known preferential attachment principle, a mathematical principle roughly stating that the rich get richer. The second is a new general form of delayed temporal scaling between the population size and the amount of available resource. These constraints pave a precise evolution path, such that even an instantaneous snapshot of a distribution is enough to reconstruct its temporal evolution and predict its future states. We validate our approach on diverse spheres of human activities ranging from scientific and artistic productivity, to sexual relations and online traffic. We then broaden our framework to not only focus on resource distribution, but to also consider the resulting structure. We thus apply our framework to the theory of complex networks which describes the connectivity structure of social, technological or biological systems. In so doing, we propose that an important class of complex systems can be modelled as a construction of potentially infinitely many levels of organization all following the same universal growth principle known as preferential attachment. We show how real complex networks can be interpreted as a projection of our model, from which naturally emerge not only their scale independence, but also their clustering or modularity, their hierarchy, their fractality and their navigability. Our results suggest that social networks can be quite simple, and that the apparent complexity of their structure is largely a reflection of the complex hierarchical nature of our world.

Le but de ce travail était l'étude de la dynamique des vortex dans des couches minces au voisinage de la transition "solide de vortex - liquide de vortex". Cette région du diagramme de phase (H <= 6 T, 80 <= T <= 100 K) n'est que très peu étudiée dans une large gamme de fréquences jusqu'à 20 GHz. Nous présentons une nouvelle méthode d'étalonnage large bande travaillant à basse température. Sa validation par des mesures de microrubans métalliques, ainsi que la comparaison avec un étalonnage largement utilisé montrent ses performances. L'analyse des résultats est effectuée dans le cadre d'une théorie de champ moyen de la réponse ac des vortex et dans le cadre de la théorie des lois d'échelle au voisinage de la température de transition Tg. Nous démontrons que la théorie champ moyen n'arrive pas à rendre compte de façon cohérente des résultats si l'on veut expliquer à la fois la variation en fréquence et en champ de la partie réelle et imaginaire de l'impédance linéique Zl. L'analyse de type "lois d'échelle" semble bien vérifiée à Tg sur toute la gamme de fréquence contrairement à ce qui est suggéré dans la littérature. Les exposants critiques obtenus sans champ et sous champ étant nettement différents, nous pouvons en déduire que les classes d'universalité sont différentes. Nous avons finalement mis en évidence un comportement original de la partie imaginaire de la conductivité o2 qui au-delà d'une certaine température augmente avec la fréquence. Ce comportement s'observe quelque soit le champ H, mais la température d'apparition de cet effet évolue en suivant la ligne où dp/dT est maximale. Ce phénomène attend pour le moment une explication théorique.

Les réseaux hydrographiques jouent un rôll3 prépondérant dans la régulation des flux d'eau et de matière à la surface des continents. Sièges d'une érosion intense, ils contrebalancent, en découpant le paysage par un réseau de vallées, les apports endogènes d'origine tectonïque. Leur structure et leur degré d'extension et de ramification sont des paramètres clés dans l'évolution du relief sur des pas de temps longs (103 -107 années), et danJ3 la propagation d'ondes de crues sur des pas de temps courts Cl heure, qques jours). Comprendre leur évolution est un enjeu intéressant à la fois d'un point de vue fondamental, pour la détermination des processus physiques fondamentaux de transferts de matière à des échelles variant du continent au versant, mais également dans une perspective d'application' à .des besoins de prévision hydrologiques. Le travail présenté s'attache d'une part à définir un schéma d'organisation possible et, d'autre part, à définir un modèle simple d'extension et d'évolution des réseaux hydrographiques et du relief. L'analyse statistique des propriétés géométriques de deux réseaux hydrographiques bretons: la Vilaine et le Blavet, met en évidence, entre autre, une dis(ribution aléatoire des confluences au sein du système hydrographique et une densité homogène sur 4 ordres de grandeur d'échelle. Ces deux observations témoignent d'une géométrie aléatoire et oriente la modélisation vers u" modèle mixte stochastique-déterministe. Le modèle proposé traduit la physique des principaux processus d'érosion par des règles simples de déplacement et d'action de marcheurs lancés aléatoirement sur une topographie. D'utilisation très souple, cet outil offre la possibilité d'aborder l'étude de l'évolution des reliefs et des axes de drainage en fonction de l'importance relative des processus fondamentaux que sont les déplacements et les transports de matière par diffusion et advection. Il est . ainsi possible de simuler la croissance de perturbations . ~~~~~~~~ suivant la prépondérance de processus particulier.

L'énigme de la transition vitreuse réside en grande partie dans le fait que lorsqu'un matériau entre dans l'état dit surfondu, sa dynamique ralentit de façon spectaculaire, donnant l'impression d'une transition vers un état solide, sans que pour autant on ne parvienne à constater de transition thermodynamique par les expériences usuelles.Autrement dit, on ne parvient pas à expliquer le ralentissement spectaculaire de la dynamique par la croissance d'une longueur mesurable expérimentalement.Ceci conduit à la prolifération de théories souvent contradictoires quant à l'origine de la dynamique vitreuse.Durant la dernière décennie une piste prometteuse de mise en évidence d'une telle longueur a été proposée : il s'agit de la mesure des réponses diélectriques non linéaires d'ordre 3 du matériau ainsi que de leur évolution en température. En effet, les réponses non linéaires reflètent les effets collectifs caractéristiques de l'ordre amorphe, qui ne se traduisent que dans les fonctions de corrélations d'ordre élevé.Durant cette thèse nous avons construit sur ces bases expérimentales et théoriques, une expérience de mesure des réponses non linéaires d'ordre 5. En exploitant ces résultats sur la réponse diélectrique d'ordre 5 et des résultats précédents sur la réponse d'ordre 3, nous sommes parvenus, en collaboration avec une équipe d'expérimentateurs et de théoriciens, à fournir des indices forts de l'existence d'un point critique thermodynamique dans le Glycérol et le Propylène Carbonate. Ceci constitue une avancée significative dans la compréhension des matériaux vitreux.En particulier, cette découverte permet de poser des contraintes fortes sur les théories existantes et contribue à clore certains débats théoriques ayant eu cours sur plusieurs décennies. / The puzzle of the glass transition mainly resides in the fact that a supercooled liquid undergoes when cooled down, a spectacular dynamics slow down, while no evidence of any kind of thermodynamic transition has been measured through usual means.The absence of any known growth of a length scale that could explain the glassy dynamics leads to a wide range of competing models and theories trying to explain the origins of this dynamics.In the last decade, a promising lead has been put forward, that could allow the community to experimentally access such a growing length scale, through third order non-linear dielectric response measurements, and more in particular this response's temperature dependence. Indeed, non-linear response measurements reflect the collective effects that characterize the amorphous order and translate into high order correlation functions.During this PhD, we have built upon this experimental and theoretical background to design a fifth order non-linear dielectric response measurement experiment. In collaboration with a team of experimentalists and theoreticians, we have used these results in conjunction with third order response measurement results to make a very strong case advocating the existence of a thermodynamic critical point in Glycerol and Propylene Carbonate. This is a very significant advance in the understanding of the behaviour of glassy materials.This ground breaking discovery puts very strong constraints on existing theories and will contribute to end some decades-long theoretical debates within the glassy community.

J’examine les relations entre propriétés des failles géologiques long-termes et propriétés des forts séismes que produisent ces failles. J’ai compilé les données sismologiques disponibles sur les grands séismes historiques mondiaux, et cartographié, sur images satellitaires, les failles long-termes rompues par ces séismes et les traces des ruptures. L’analyse combinée des données montre que : i) les failles long-termes ont certaines propriétés génériques (organisation des réseaux, segmentation latérale, forme de distribution du glissement cumulé, etc) ; ii) les forts séismes ont également des propriétés communes (similarité de distribution du glissement cosismique, du nombre de segments rompus, de la chute de contrainte sur chaque segment majeur rompu, de la distance relative entre hypocentre et zone de glissement maximum, etc) ; iii) la maturité structurale des failles est la propriété tectonique qui impacte le plus le comportement des forts séismes. Il est probable que cette maturité diminue la friction statique et la complexité géométrique du plan de faille. Elle agit sur la localisation de la zone d’initiation du séisme, sur la localisation et l’amplitude maximum du glissement cosismique, sur la direction de décroissance de ce glissement, sur la « capacité » de la rupture à se propager et donc sur sa vitesse de propagation. Elle dicte le nombre de segments majeurs qui peuvent être rompus, et par conséquent, elle contrôle la longueur totale et la chute de contrainte globale de la rupture. Pour comprendre la physique des forts séismes, il apparaît donc indispensable d’analyser conjointement les propriétés des failles rompues et les propriétés des séismes produits. / I examine the relations between the properties of long-term geological faults and the properties of the large earthquakes these faults produce. I have gathered available seismological information on large historical earthquakes worldwide and mapped in detail, on satellite images, both the long-term fault and the rupture traces. The combined analysis of the data shows that: i) long-term faults have a number of generic properties (arrangement of overall fault networks, lateral segmentation of fault traces, form of cumulative slip distribution, etc); ii) large earthquakes also have generic properties (similarity of envelope shape of coseismic slip-length profiles, of decrease in rupture width along rupture length, of number of broken segments, of stress drop on broken segments, of relative distance between hypocenter and zone of maximum slip, etc); iii) the structural maturity of the faults is the tectonic property most impacting the behavior of large earthquakes. The maturity likely acts in reducing both the static friction and the geometric complexity of the fault plane. It partly governs the location of the earthquake initiation, the location and amplitude of the maximum coseismic slip, the direction of the coseismic slip decrease, the rupture propagation efficiency and speed, the number of major fault segments that are broken, and hence the rupture length and its overall stress drop. To understand the physics of earthquakes, it thus seems necessary to analyze jointly the tectonic properties of the broken faults and the seismological properties of the earthquakes.

Durant un tremblement de terre, la rupture grandit et se propage sur la faille. Lorsqu'elle s'arrête, le séisme atteint sa taille finale. Comprendre ce qui, dans la nature, détermine la capacité à se propager ou à s'arrêter de la rupture est fondamental en sismologie, puisqu'il existe des séismes de toutes les tailles, mais que seuls les plus grands sont dévastateurs. Dans cette thèse, nous étudions l'impact de différentes façons d'arrêter ou de perturber la propagation de la rupture, à travers des études numériques dynamiques. <br /><br />Tout d'abord, nous avons inclus une limite à l'élasticité du milieu entourant la faille, afin de simuler la propagation de la rupture dans un milieu fracturé, qui dissipe une partie de l'énergie libérée. Nous avons, pour la première fois, inclus et étudié l'impact de cette dissipation dans un modèle de rupture 3D. La rupture, dans ces conditions, est beaucoup plus sensible aux barrières, et s'arrête plus facilement. La cinématique de la rupture est remarquablement modifiée (vitesse de propagation plus lente, vitesse de dislocation maximale limitée). Les mouvements engendrés en surface sont atténués. La plasticité est, de fait, un phénomène crucial à prendre en compte dans la modélisation de la rupture sismique.<br /><br />Dans une deuxième partie, nous avons étudié l'impact d'une hétérogénéité spatiale de résistance à la rupture sur la faille. L'introduction de l'hétérogénéité permet d'obtenir des profils de glissement dont la forme se rapproche des formes observées dans les cas naturels. La propagation et l'arrêt de la rupture perdent leur caractère prédictible lorsque ce sont de petites barrières qui arrêtent la rupture progressivement. On peut obtenir une grande variété de tailles d'événements pour une même statistique de taille des barrières. L'obtention d'une loi puissance de type Gutemberg-Richter sur toute la gamme des tailles d'événements est conditionnée par l'augmentation progressive de l'énergie de fracturation avec la taille de la rupture, d'une façon similaire à ce qui est obtenu en considérant un comportement plastique du milieu. <br /><br />Enfin, l'étude des relations glissement final - taille de l'aspérité rompue, dans des modèles lisses de type aspérité/barrière, a montré que la dynamique contrôlait une partie de la loi d'échelle du glissement maximum, et que la segmentation des failles modifie sensiblement la loi d'échelle.

Ce mémoire présente une étude des propriétés de polymères à petite (nano) échelle, par les modes de modulation d'amplitude (« Tapping ») et de modulation de fréquence (« Non-contact » résonant) de la Microscopie à Force Atomique. Il débute par la détermination des origines physiques du contraste d'images obtenues sur une surface de copolymère tri- séquencé : la reconstruction d'une section d'image grâce aux courbes d'approche- retrait permet d'en attribuer le contraste aux seules variations de la réponse viscoélastique du copolymère (i.e. de montrer l'absence de contribution topographique au contraste). L'étape suivante est une évaluation des constantes physiques des deux nanophases du même copolymère tri- séquencé par l'analyse de courbes d'approche- retrait en mode modulation d'amplitude. Pour cela nous modélisons analytiquement et numériquement l'interaction non-linéaire et dissipative entre nano-pointe oscillante et polymère. Puis un résultat expérimental charnière montre qu'en mode modulation d'amplitude avec un facteur de qualité Q suffisamment élevé un matériau de raideur locale très faible peut apparaître dur et sa topographie être mesurée sans déformation. Cela signifie que, sur un échantillon suffisamment mou, la variation contrôlée du facteur de qualité Q permet d'accéder sélectivement aux propriétés mécaniques ou topographiques. La dernière partie concerne la dépendance d'échelle de la viscoélasticité d'un polymère fondu enchevêtré. On utilise le mode modulation de fréquence avec un facteur Q très élevé : lorsque l'indentation de la pointe dans le polymère et leur temps d'interaction atteignent des valeurs seuils, la puissance nécessaire pour maintenir une amplitude d'oscillation constante présente une augmentation abrupte. On montre que cette augmentation de la dissipation est due au passage d'une relaxation moléculaire rapide (<10-8 s, mouvement de type Rouse à faible indentation) à une relaxation beaucoup plus lente (>10-5s, désenchevêtrement lorsque la taille de l'objet indenté dépasse celle de la maille du réseau de chaînes). Cette transition correspond à une variation de profondeur d'indentation de quelques angströms.