Texte remanié de: Diss.--Berlin--Humboldt-Univ., 1996. / Notes bibliogr. Bibliogr. p. 109-120.

Proefschrift Universiteit van Amsterdam. / Met lit. opg. - Met samenvatting in het Nederlands.

In this thesis, we apply the information-theoretic approach in the context of quantum dynamics and wave packet motion: Information-theoretic measures are calculated from position and momentum densities, which are obtained from time-dependent quantum wave functions. The aim of this thesis is to benchmark, analyze and interpret these quantities and relate their features to the wave packet dynamics. Firstly, this is done for the harmonic oscillator (HO) with and without static disorder. In the unperturbed HO, the analytical study of coherent and squeezed states reveals time-dependent entropy expressions related to the localization of the wave function. In the disordered HO, entropies from classical and quantum dynamics are compared for short and long times. In the quantum case, imprints of wave packet revivals are found in the entropy. Then, the energy dependence of the entropy for very long times is discussed. Secondly, this is donefor correlated electron-nuclear motion. Here, entropies derived from the total, electronic and nuclear density, respectively, are calculated in position and momentum space for weak and strong adiabatic electronic coupling. The correlation between electron and nucleus is investigated using different correlation measures, where some of these functions are sensitive to the nodal structure of the wave function. An analytic ansatz to interpret the information-theoretical quantities is applied as well. / In dieser Arbeit wird ein informationstheoretischer Ansatz im Kontext der Quantendynamik und der Bewegung von Wellenpaketen angewendet. Hierbei werden informationstheoretische Maße aus Positions- und Impulsdichten berechnet, die aus zeitabhängigen Wellenfunktionen gewonnen werden. Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, diese Größen zu vergleichen, zu analysieren und zu interpretieren und mit der Dynamik des Wellenpaket in Beziehung zu setzen. Zunächst wird dies für den harmonischen Oszillator (HO) mit und ohne statische Störung durchgeführt. Im ungestörten HO zeigen analytische Untersuchungen von kohärenten und gequetschten Zuständen zeitabhängige Entropieausdrücke, die mit der Lokalisierung der Wellenfunktion zusammenhängen. Die Entropien aus der klassischen und der quantenmechanischen Dynamik werden im HO mit statischer Störung für kurze und lange Zeiten verglichen. Quantenmechanisch werden Revivals des anfänglichen Wellenpakets beobachtet. Zudem wird die Energieabhängigkeit der Entropie für große Zeiten diskutiert. Der informationstheoretische Ansatz wird auch auf korrelierte Elektron-Kern-Bewegung angewendet. Dabei werden Entropien im Orts- und Impulsraum für schwache und starke adiabatische elektronische Kopplung aus der Gesamt-, Elektronen- und Kerndichte abgeleitet. Die Korrelation zwischen Elektron und Kern wird mittels verschiedener Korrelationsmaße untersucht. Einige dieser Funktionen reagieren empfindlich auf die Knotenstruktur der Wellenfunktion. Zur Interpretation der informationstheoretischen Größen wird zudem ein analytischer Ansatz angewendet.

Extr. de: Diss.--Physique--Aachen--Technischen Hochschule, 2001. / Notes Bibliogr.

Proefschrift Universiteit van Amsterdam. / Met een samenvatting in het Nederlands.

Augsburg, Univ., Diss., 2008.

Cette thèse porte sur le lien entre la tomographie et la notion de copule. La tomographie à rayons X consiste à (re)construire la structure cachée d'un objet (une densité de matière, la distribution d'une quantité physique, ou une densité de loi conjointe) à partir de certaines données obtenues ou mesurées de l'objet (les projections, les radiographies, les densités marginales). Le lien entre les mesures et l'objet se modélise mathématiquement par la Transformée à Rayons X ou la Transformée de Radon. Par exemple, dans les problèmes d'imagerie en géométrie parallèle, lorsqu'on a seulement deux projections à deux angles de 0 et pi/2 (horizontale et verticale), le problème peut être identifié comme un autre problème très important en mathématique qui est la détermination d'une densité conjointe à partir de ses marginales. En se limitant à deux projections, les deux problèmes sont des problèmes mal posés au sens de Hadamard. Il faut alors ajouter de l'information a priori, ou bien des contraintes supplémentaires. L'apport principal de cette thèse est l'utilisation des critères de plusieurs entropies (Rényi, Tsallis, Burg, Shannon) permettant d'aboutir à une solution régularisée. Ce travail couvre alors différents domaines. Les aspects mathématiques de la tomographie via l'élément fondamental qui est la transformée de Radon. En probabilité sur la recherche d'une loi conjointe connaissant ses lois marginales d'où la notion de ``copule'' via le théorème de Sklar. Avec seulement deux projections, ce problème est extrêmement difficile. Mais en assimilant les deux projections (normalisées) aux densités marginales et l'image à reconstruire à une densité de probabilité, le lien se fait et les deux problèmes sont équivalents et peuvent se transposer dans le cadre statistique. Pour caractériser toutes les images possibles à reconstruire on a choisi alors l'outil de la théorie de probabilité, c'est-à-dire les copules. Et pour faire notre choix parmi les copules ou les images nous avons imposé le critère d'information a priori qui se base sur différentes entropies. L'entropie est une quantité scientifique importante car elle est utilisée dans divers domaines (en Thermodynamique, en théorie de l'information, etc). Ainsi, en utilisant par exemple l'entropie de Rényi nous avons découvert de nouvelles classes de copules. Cette thèse apporte de nouvelles contributions à l'imagerie, par l'interaction entre les domaines qui sont la tomographie et la théorie des probabilités et statistiques. / This thesis studies the relationship between Computed Tomography (CT) and the notion of copula. In X-ray tomography the objective is to (re)construct an image representing the distribution of a physical quantity (density of matter) inside of an object from the radiographs obtained all around the object called projections. The link between these images and the object is described by the X-ray transform or the Radon transform. In 2D, when only two projections at two angles 0 and pi/2 (horizontal and vertical) are available, the problem can be identified as another problem in mathematics which is the determination of a joint density from its marginals, hence the notion of copula. Both problems are ill-posed in the sense of Hadamard. It requires prior information or additional criteria or constraints. The main contribution of this thesis is the use of entropy as a constraint that provides a regularized solution to this ill-posed inverse problem. Our work covers different areas. The mathematics aspects of X-ray tomography where the fundamental model to obtain projections is based mainly on the Radon transform. In general this transform does not provide all necessary projections which need to be associated with certain regularization techniques. We have two projections, which makes the problem extremely difficult, and ill-posed but noting that if a link can be done, that is, if the two projections can be equated with marginal densities and the image to reconstruct to a probability density, the problem translates into the statistical framework via Sklar's theorem. And the tool of probability theory called "copula" that characterizes all possible reconstructed images is suitable. Hence the choice of the image that will be the best and most reliable arises. Then we must find techniques or a criterion of a priori information, one of the criteria most often used, we have chosen is a criterion of entropy. Entropy is an important scientific quantity because it is used in various areas, originally in thermodynamics, but also in information theory. Different types of entropy exist (Rényi, Tsallis, Burg, Shannon), we have chosen some as criteria. Using the Rényi entropy we have discovered new copulas. This thesis provides new contributions to CT imaging, the interaction between areas that are tomography and probability theory and statistics.

Cette thèse porte sur le lien entre la tomographie et la notion de copule. La tomographie à rayons X consiste à (re)construire la structure cachée d'un objet (une densité de matière, la distribution d'une quantité physique, ou une densité de loi conjointe) à partir de certaines données obtenues ou mesurées de l'objet (les projections, les radiographies, les densités marginales). Le lien entre les mesures et l'objet se modélise mathématiquement par la Transformée à Rayons X ou la Transformée de Radon. Par exemple, dans les problèmes d'imagerie en géométrie parallèle, lorsqu'on a seulement deux projections à deux angles de 0 et pi/2 (horizontale et verticale), le problème peut être identifié comme un autre problème très important en mathématique qui est la détermination d'une densité conjointe à partir de ses marginales. En se limitant à deux projections, les deux problèmes sont des problèmes mal posés au sens de Hadamard. Il faut alors ajouter de l'information a priori, ou bien des contraintes supplémentaires. L'apport principal de cette thèse est l'utilisation des critères de plusieurs entropies (Rényi, Tsallis, Burg, Shannon) permettant d'aboutir à une solution régularisée. Ce travail couvre alors différents domaines. Les aspects mathématiques de la tomographie via l'élément fondamental qui est la transformée de Radon. En probabilité sur la recherche d'une loi conjointe connaissant ses lois marginales d'où la notion de ''copule'' via le théorème de Sklar. Avec seulement deux projections, ce problème est extrêmement difficile. Mais en assimilant les deux projections (normalisées) aux densités marginales et l'image à reconstruire à une densité de probabilité, le lien se fait et les deux problèmes sont équivalents et peuvent se transposer dans le cadre statistique. Pour caractériser toutes les images possibles à reconstruire on a choisi alors l'outil de la théorie de probabilité, c'est-à-dire les copules. Et pour faire notre choix parmi les copules ou les images nous avons imposé le critère d'information a priori qui se base sur différentes entropies. L'entropie est une quantité scientifique importante car elle est utilisée dans divers domaines (en Thermodynamique, en théorie de l'information, etc). Ainsi, en utilisant par exemple l'entropie de Rényi nous avons découvert de nouvelles classes de copules. Cette thèse apporte de nouvelles contributions à l'imagerie, par l'interaction entre les domaines qui sont la tomographie et la théorie des probabilités et statistiques.

The Belousov-Zhabotinsky reaction is a well-known model for investigating the self-organization manifestations in nature. The chemical reaction cascade is easy to control and measure in laboratory conditions, which makes the investigation of diverse scenarios of the system behavior possible. The aim of this thesis was to evaluate the course of the reaction under the assumption of multifractality of observed chemical patterns. The approach of the information entropy theory was applied to image analysis to assess the visible changes in the reaction oscillation. Furthermore, the new characteristics - point information gain entropy and point information gain entropy density - were also introduced. These values were used to construct the state trajectory of the complex system with unique oscillation states recognition by multivariate stochastic data analysis. The reliability of the developed approach was tested on numerous experiments, including the insufficiently-studied BZ reaction wave formation under the space constriction and distortion by re-shaking effect. It has been confirmed that each of the system states has its own characteristic spectrum of information entropy. The obtained state-trajectories for the BZ reaction allows researchers to study the changing system behavior in response to variation of the initial conditions and to make a prediction about state-trajectory evolution in the imminent future. It was showed that the information entropy calculation is an effective and cheap tool for non-invasive analysis of a wide range of self-organized systems. Finally, it may be implemented also to automate laborious tasks for different cell stage recognition in medicine and biology.

Title: Generating random data from biometric samples Author: Bc. Romana Sachová Department: Department of Algebra Supervisor: Ing. Mgr. Zdeněk Říha, Ph.D. Supervisor's e-mail address: zriha@fi.muni.cz Abstract: This thesis aims to achieve the generation of random data from the bio- metric samples. Studying the biometric characteristics, randomness and generation of random data suitable for cryptography as well the variability of fingerprint, iris, face and human voice. In the practical part has been tested the variability of 200 prints from the same finger, using three factors: 1) The coordinates of fingerprints cores. Due to the repeatability of coordinates the obtained entropy was low. 2) Fingerprint area approximation. It was able to verify the diversity of all areas. The maximum available entropy remains around 15 bits. 3) Ridge lines distortion. From the core to the top of the fingerprint has been taken boxes containing part of the ridge line. For all boxes was calculated the average phase angle of the gradient which represents the change of intensity in the box. Vector of phase angles describes the ridge line distortion. Maximum estimated entropy of this vectors was estimated at 71,586 bits. Keywords: biometry, randomness, entropy 1