Une approche classique pour traiter les problèmes d’optimisation avec incertitude à
deux- et multi-étapes est d’utiliser l’analyse par scénario. Pour ce faire, l’incertitude de
certaines données du problème est modélisée par vecteurs aléatoires avec des supports
finis spécifiques aux étapes. Chacune de ces réalisations représente un scénario. En utilisant
des scénarios, il est possible d’étudier des versions plus simples (sous-problèmes)
du problème original. Comme technique de décomposition par scénario, l’algorithme de
recouvrement progressif est une des méthodes les plus populaires pour résoudre les problèmes
de programmation stochastique multi-étapes. Malgré la décomposition complète
par scénario, l’efficacité de la méthode du recouvrement progressif est très sensible à certains
aspects pratiques, tels que le choix du paramètre de pénalisation et la manipulation
du terme quadratique dans la fonction objectif du lagrangien augmenté. Pour le choix
du paramètre de pénalisation, nous examinons quelques-unes des méthodes populaires,
et nous proposons une nouvelle stratégie adaptive qui vise à mieux suivre le processus
de l’algorithme. Des expériences numériques sur des exemples de problèmes stochastiques
linéaires multi-étapes suggèrent que la plupart des techniques existantes peuvent
présenter une convergence prématurée à une solution sous-optimale ou converger vers la
solution optimale, mais avec un taux très lent. En revanche, la nouvelle stratégie paraît
robuste et efficace. Elle a convergé vers l’optimalité dans toutes nos expériences et a
été la plus rapide dans la plupart des cas. Pour la question de la manipulation du terme
quadratique, nous faisons une revue des techniques existantes et nous proposons l’idée
de remplacer le terme quadratique par un terme linéaire. Bien que qu’il nous reste encore
à tester notre méthode, nous avons l’intuition qu’elle réduira certaines difficultés
numériques et théoriques de la méthode de recouvrement progressif. / In the literature of optimization problems under uncertainty a common approach of
dealing with two- and multi-stage problems is to use scenario analysis. To do so, the
uncertainty of some data in the problem is modeled by stage specific random vectors
with finite supports. Each realization is called a scenario. By using scenarios, it is possible
to study smaller versions (subproblems) of the underlying problem. As a scenario
decomposition technique, the progressive hedging algorithm is one of the most popular
methods in multi-stage stochastic programming problems. In spite of full decomposition
over scenarios, progressive hedging efficiency is greatly sensitive to some practical
aspects, such as the choice of the penalty parameter and handling the quadratic term in
the augmented Lagrangian objective function. For the choice of the penalty parameter,
we review some of the popular methods, and design a novel adaptive strategy that
aims to better follow the algorithm process. Numerical experiments on linear multistage
stochastic test problems suggest that most of the existing techniques may exhibit
premature convergence to a sub-optimal solution or converge to the optimal solution,
but at a very slow rate. In contrast, the new strategy appears to be robust and efficient,
converging to optimality in all our experiments and being the fastest in most of them.
For the question of handling the quadratic term, we review some existing techniques and
we suggest to replace the quadratic term with a linear one. Although this method has
yet to be tested, we have the intuition that it will reduce some numerical and theoretical
difficulties of progressive hedging in linear problems.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/16182 |
| Date | 08 1900 |
| Creators | Zehtabian, Shohre |
| Contributors | Bastin, Fabian, Frejinger, Emma |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse ou Mémoire numérique / Electronic Thesis or Dissertation |
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