La liquéfaction d'un massif de sol, due à l'action des sollicitations sismiques, provoque son instabilité et engendre des efforts importants sur les ouvrages avoisinants, qu'il convient de prendre en compte dans le dimensionnement de ces derniers. Nous proposons dans ce travail une approche dans le but d'une part de simuler l'évolution dans le temps du massif de sol liquéfié, modélisé comme un matériau viscoplastique de Bingham, d'autre part d'évaluer les efforts exercés sur les ouvrages que le sol liquéfié rencontre en s'écoulant. La résolution du problème d'évolution repose sur un principe de minimum en vitesses, combiné à un schéma d'intégration explicite dans le temps, permettant d'actualiser de proche en proche la géométrie du massif entre deux configurations successives. Une condition de bord réaliste autorisant le glissement à partir d'un seuil de cisaillement est par ailleurs formulée. Les efforts exercés sur les structures avoisinantes sont alors évalués en analysant le problème bidimensionnel de l'écoulement d'un fluide de Bingham autour d'un obstacle. Un outil numérique, reposant sur une formulation type "éléments finis" et utilisant la méthode du lagrangien augmenté associée à la technique de décomposition-coordination, a été élaboré et mis en oeuvre sur un certain nombre d'applications.

Le but de ce travail était de fournir un cadre cohérent pour le traitement des problèmes de contact en utilisant une discrétisation de type noeud à segment. Trois aspects principaux de la mécanique numérique du contact ont été particulièrement considérés : la description de la géométrie, le problème de détection de contact et les techniques de résolution. Le manuscrit contient cependant une présentation complète de la mécanique du contact et des algorithmes numériques qui lui sont attachés. Un nouveau formalisme mathématique -- les s-structures -- est employé dans l'ensemble de la thèse. Il fournit un cadre de formulation intrinsèque qui permet d'exprimer de façon compacte un grand nombre de problèmes de mécanique et de physique. La thèse propose plusieurs idées originales et des extensions des techniques classiques, qui ont toutes été mises en œuvre dans le code de calcul par éléments finis ZéBuLoN (ZSeT). Plusieurs études de cas, présentées dans la thèse, viennent démontrer les performances et la robustesse des méthodes numériques utilisées pour la détection et la résolution.

Des observations expérimentales montrent que les modélisations locales ne suffisent pas pour décrire le comportement de matériaux sollicités par de forts gradients des champs mécaniques, qui résultent, par exemple, de la localisation des déformations. On propose ici une démarche constructive qui étend les lois locales de type standard généralisé pour rendre compte des effets de gradients. Elle se fonde, d'une part, sur une méthode d'homogénéisation pour construire une loi à gradients de variables internes à l'échelle du point matériel, et d'autre part, sur une formulation de cette loi à l'échelle de la structure, où les variables sont dorénavant les champs de variables internes. Cette formulation variationnelle du comportement offre un cadre adéquat pour examiner des questions telles que l'existence de solutions au problème d'évolution, le choix des espaces fonctionnels pour les variables internes ou encore le lien entre modèles locaux et modèles à gradients. Par ailleurs, après discrétisation temporelle, la loi de comportement s'exprime comme la minimisation d'une énergie, problème d'optimisation qui est résolu ici au moyen d'un algorithme de lagrangien augmenté. Ce choix permet de confiner les fortes non linéarités – dont le caractère non différentiable de l'énergie – au niveau des points d'intégration, ce qui autorise une introduction aisée de ces développements dans un code de calcul préexistant, le Code_Aster® en l'occurrence. Trois applications permettent alors de mettre en lumière les potentialités de la démarche. Tout d'abord, un modèle élastique fragile illustre son caractère constructif et opérationnel, depuis la construction du modèle jusqu'aux simulations numériques. Ensuite, l'insertion dans ce cadre variationnel des modèles de plasticité à gradients, abondamment employés dans la littérature, démontre le degré de généralité de la formulation. Enfin, son application à la loi de Rousselier pour modéliser un mécanisme de rupture ductile des aciers permet d'examiner l'interaction entre grandes déformations plastiques, d'une part, et comportement non local, d'autre part.

Ce travail présente des méthodes d'optimisation de forme associées à un programme de calcul de champ dans des structures électrostatiques bidimensionnelles ou axisymétriques. Dans un premier chapitre, la méthode numérique utilisée pour le calcul du champ ; à savoir la méthode des équations intégrales de frontières ; est exposée en détail. Quelques améliorations, en particulier une technique efficace d'intégration adaptative, sont présentées. Le second chapitre est consacré au calcul numérique de la sensibilité des solutions aux paramètres géométriques ayant servi à décrire la structure. Les deux chapitres suivants sont consacrés aux méthodes d'optimisation, déterministes (s'appuyant sur le calcul des gradients) ou aléatoires (recuit simulé, génétique) Les variantes choisies sont testées sur des fonctions analytiques. Le dernier chapitre montre l'application des méthodes d'optimisation sur des structures électrostatiques réelles (forme d'électrodes, profils diélectriques), et démontre leur efficacité en particulier par des comparaisons avec des résultats trouvés dans la littérature.

Dans une première partie, nous proposons une méthodologie innovante pour la comparaison d'images en ingénierie de réservoir. L'objectif est de pouvoir comparer des cubes sismiques obtenus par simulation avec ceux observés sur un champ pétrolier, dans le but de construire un modèle représentatif de la réalité. Nous développons une formulation fondée sur du filtrage, de la classification statistique et de la segmentation d'images. Ses performances sont mises en avant sur des cas réalistes. Dans une seconde partie, nous nous intéressons aux méthodes de recalage d'images utilisées en imagerie médicale pour mettre en correspondance des images. Nous introduisons deux nouveaux modèles de recalage fondés sur l'élasticité non linéaire, où les formes sont appréhendées comme des matériaux de type Saint Venant-Kirchhoff et Ciarlet-Geymonat. Nous justifions théoriquement l'existence de solutions ainsi que la résolution numérique. Le potentiel de ces méthodes est illustré sur des images médicales.

Dans ce rapport nous décrivons les nouvelles possibilités offertes par les algorithmes d'optimisation génétiques dans le domaine de l'électrotechnique. Après avoir analysé les différentes méthodes d'optimisation existantes, nous mettons en évidence leur points forts et leurs points faibles en les comparant sur différents cas tests. Les conclusions et les constations issues de ces confrontations nous ont guidé pour développer un algorithme d'optimisation perfonnant c'est-à-dire à la fois capable de localiser l'optimum global et peu coûteux en nombre d'évaluations de la fonction à optimiser. L'introduction d'infonnations supplémentaires concernant la "nature" des paramètres du problème traité s'est avérée fondamentale pour les algorithmes génétiques et ce point a été abordé car nous n'avons pas voulu limiter nos optimisations à un domaine bien particulier de l'électrotechnique. Les algorithmes d'optimisation mis au point ont été validés sur trois applications distinctes: - Optimisation de la forme d'un refroidisseur pour composant de puissance. - Optimisation de maillages tridimensionnels pour des logiciels éléments fInis . - Optimisation de la forme d'un dispositif électromagnétique composé de bobines supraconductrices.

Un certain nombre d’écoulements géophysiques, tels que les écoulements de glace ou de lave magmatique, impliquent le mouvement gravitaire à faible nombre de Reynolds d’un fluide viscoplastique à surface libre sur un socle rocheux. Leur modélisation fait apparaître des lois de comportement rhéologique et des descriptions de leurs intéractions avec le socle rocheux qui reposent sur des paramétrisations empiriques. Par ailleurs, l’observation systématique de ce type d’écoulements avec une grande précision est rarement possible ; les données associées à l’observation de ces écoulements, principalement des données de surface (télédétections), peuvent être peu denses, manquantes ou incertaines. Elles sont aussi le plus souvent indirectes : des paramètres inconnus comme le glissement basal ou la rhéologie sont difficilement mesurables in situ.Ce travail de thèse s’attache à la modélisation directe et inverse de ces écoulements géophysiques, particulièrement les écoulements de glace, par des méthodes variationnelles à travers la résolution du problème de Stokes pour les fluides en loi de puissance.La méthode de résolution du problème direct (Stokes non-linéaire) repose sur le principe du minimum de dissipation qui mène à un problème variationnel de type point-selle à quatre champs pour lequel on montre l’existence de solutions. La condition d’incompressibilité et la loi de comportement représentent alors des contraintes associées au problème de minimisation. La recherche des points critiques du lagrangien correspondant est réalisée à l’aide d’un algorithme de type lagrangien augmenté, discrétisé par éléments finis triangles à trois champs. Cet algorithme conduit à un important gain tant en temps de calcul qu’en utilisation mémoire par rapport aux algorithmes classiques.On s’intéresse ensuite à la modélisation numérique inverse de ces fluides à l’aide du modèle adjoint et des deux principaux outils associés : l’analyse de sensibilité et l’assimilation de données. On étudie tout d’abord la modélisation rhéologique de ces fluides à travers les deux paramètres principaux de la loi de comportement : la consistance du fluide et l’exposant rhéologique. Des analyses de sensibilité sur ces paramètres définis localement, permettent de quantifier leurs poids relatifs au sein du modèle d’écoulement, en termes de vitesses de surface. L’identification de ces grandeurs est également réalisée. L’ensemble des résultats est résumé comme une méthodologie vers une “rhéométrie virtuelle” pouvant représenter une aide solide à la mesure rhéologique.Le glissement basal, paramètre majeur dans la dynamique de la glace, est investigué selon la même approche. Les analyses de sensibilité mettent en avant une capacité à voir à travers le caractère “filtré” et non-local de la transmission de la variabilité basale vers la surface, ouvrant des perspectives vers l’utilisation des sensibilités pour la définition de lieux d’intérêt pour l’observation et la mesure. Ce glissement basal, modélisation empirique d’un processus complexe et multiéchelle, est ensuite utilisé pour la comparaison avec une méthode inverse approximative courante en glaciologie (méthode négligeant la dépendance de la viscosité à la vitesse, i.e. la non-linéarité). Le modèle adjoint, obtenu par différentiation automatique et évalué par accumulation retour, permet de définir cette approximation comme un cas limite de la méthode inverse complète. Ce formalisme mène à une généralisation du processus d’évaluation numérique de l’état adjoint, ajustable en précision et en temps de calcul en fonction de la qualité des données et du niveau de détail souhaité dans la reconstruction.L’ensemble de ces travaux est associé au développement du logiciel DassFlow-Ice de simulation directe et inverse de fluides viscoplastiques à surface libre. Ce logiciel prospectif bidimensionnel, diffusé dans la communauté glaciologique, a donné lieu au développement d’une version tridimensionnelle. / Several geophysical flows, such as ice flows or lava flows, are described by a gravity-driven low Reynolds number movement of a free surface viscoplastic fluid over a bedrock. Their modeling involves constitutive laws, typically describing their rheological behavior or interactions with their bedrock, that lean on empirical parameterizations. Otherwise, the thorough observation of this type of flows is rarely possible; data associated to the observation of these flows, mainly remote-sensed surface data, can be sparse, missing or uncertain. They are also generally indirect : unknown parameters such as the basal slipperiness or the rheology are difficult to measure on the field.This PhD work focuses on the direct and inverse modeling of these geophysical flows described by the power-law Stokes model, specifically dedicated to ice flows, using variational methods.The solution of the direct problem (Stokes non-linear) is based on the principle of minimal dissipation that leads to a variational four-field saddle-point problem for which we ensure the existence of a solution. In this context, the incompressibility condition and the constitutive rheological law represent constraints associated to the minimization problem. The critical points of the corresponding Lagrangian are determined using an augmented Lagrangian type algorithm discretized using three- field finite elements. This algorithm provides an important time and memory saving compared to classical algorithms.We then focus on the inverse numerical modeling of these fluids using the adjoint model through two main associated tools : sensitivity analysis and data assimilation. We first study the rheological modeling through the two principal input parameters (fluid consistency and rheological exponent). Sensitivity analyses with respect to these locally defined parameters allow to quantify their relative weights within the flow model, in terms of surface velocities. Identification of these parameters is also performed. The results are synthetized as a methodology towards “virtual rheometry” that could help and support rheological measurements.The basal slipperiness, major parameter in ice dynamics, is investigated using the same approach. Sensitivity analyses demonstrate an ability to see beyond the ”filtered” and non-local transmission of the basal variability to the surface. Consequently these sensitivities can be used to help defining areas of interest for observation and measurement. This basal slipperiness, empirical modeling of a multiscale complex process, is then used to carry on a comparison with a so called “self-adjoint” method, common in glaciology (neglecting the dependency of the viscosity on the velocity, i.e. the non-linearity). The adjoint model, obtained by automatic differentiation and evaluated by reverse accumulation, leads to define this approximation as a limit case of the complete inverse method. This formalism allows to generalize the process of the numerical evaluation of the adjoint state into an incomplete adjoint method, adjustable in time and accuracy depending on the quality of the data and the level of detail required in the identification.All this work is associated to the development of DassFlow-Ice software dedicated to the direct and inverse numerical simulation of free-surface viscoplastic fluids. This bidimensional prospective software, distributed within the glaciological com- munity, serves as a model for the current development of the tridimensional version.

Ce travail de thèse concerne la mécanique numérique du contact entre solides déformables. Il s'agit de contribuer à l'amélioration de la performance, de la fiabilité et de la robustesse des algorithmes et des modèles numériques utilisés dans les codes éléments finis en particulier Code_Aster qui est un code libre développé par Électricité De France (EDF) pour ses besoins en ingénierie. L'objectif final est de traiter les problèmes industriels de grande dimension avec un temps de calcul optimisé. Pour parvenir à ces objectifs, les algorithmes et formulations doivent prendre en compte les difficultés liées à la mécanique non régulière à cause des lois de Signorini-Coulomb ainsi que la gestion des non linéarités dûes aux grandes déformations et aux comportements des matériaux étudiés.Le premier axe de ce travail est dédié à une meilleure compréhension de la formulation dite de « Lagrangien stabilisé » initialement implémentée dans le code. Il a été démontré l'équivalence entre cette formulation et la formulation bien connue de « Lagrangien augmenté ». Les caractéristiques mathématiques liées aux opérateurs discrets ont été précisées et une écriture énergétique globale a été trouvée. / This work deals with computational contact mechanics between deformable solids. The aim of this work is to improve the performance, the reliability and the robustness of the algorithms and numerical models set in Code_Aster which is finite element code developped by Électricité De France (EDF) for its engineering needs. The proposed algorithms are used to solve high dimensional industrial problems in order to optimize the computational running times. Several solutions techniques are available in the field of computational contact mechanics but they must take into account the difficulties coming from non-smooth aspects due to Signorini-Coulomb laws coupled to large deformations of bodies and material non linearities. Firstly the augmented Lagrangian formulation so-called « stabilized Lagrangian » is introduced. Successively, the mathematical properties of the discrete operators are highlighted and furthermore a novel energetic function is presented. Secondly the kinematical condition with regard to the normal unknowns are reinforced through unconstrained optimization techniques which result to a novel formulation which is so-called « non standard augmented Lagrangian formulation ». Three types of strategies are implemented in the code. The generalized Newton method is developped : it is a method in which all the non linearities are solved in one loop of iterations. The partial Newton method is an hybrid technique between the generalized Newton one and a fixed point method.

Ce travail porte sur l'étude des méthodes de décomposition de domaine et leur application pour résoudre des problèmes de contrôle optimal régis par des équations aux dérivées partielles. Le principe de ces méthodes consiste à ramener des problèmes de grande taille sur des géométries complexes en une suite de sous-problèmes de taille plus petite sur des géométries plus simples. En considérant une décomposition sans recouvrement, l'intérêt de ces méthodes pour les problèmes de contrôle optimal réside au niveau de l'intégration de l'équation d'état, puisqu'il est possible de partitionner le problème en une suite de problèmes plus petits, quitte à contraindre les interfaces entre les sous-domaines à obéir à des conditions de raccordement afin de déduire la solution globale à partir des solutions locales. Dans une première partie, nous étudions le cas elliptique. Nous considérons simultanément la minimisation de la fonction coût et des raccordements sur les frontières entre les sous-domaines. Cette combinaison de problèmes de minimisation et de méthodes de décomposition de domaine est traitée par des techniques de Lagrangien augmenté. Nous montrons que, sur le domaine décomposé, le problème initial se réduit à la recherche d'un point-selle. Une étude des méthodes de Lagrangien nous a permis de choisir une variante d'algorithmes existants dans la littérature et de les combiner avec un algorithme de décomposition de domaine. Dans la seconde partie, nous développons l'extension de cette approche aux problèmes de contrôle optimal régis par des systèmes paraboliques en considérant uniquement une décomposition en espace du domaine de calcul. Dans une dernière partie, nous considérons une décomposition de domaine avec recouvrement à chaque pas de la minimisation. D'une part, nous construisons un algorithme parallèle en utilisant la méthode de Schwarz multiplicative en tant que solveur. Ceci permet de déduire naturellement l'état adjoint par transposition des systèmes directs locaux. L'algorithme global défini par la méthode de minimisation de type quasi-Newton et ce solveur de Schwarz constitue une méthode robuste de résolution du problème de contrôle optimal, mais coûteuse. D'autre part, et plus particulièrement, pour des problèmes de grande taille, l'algorithme de type quasi-Newton, combiné avec le solveur de Krylov BiCGSTAB préconditionné par une méthode de Schwarz additive, est plus compétitif dans la mesure oû l'on obtient de bonnes performances parallèles. De nombreux résultats sont présentés pour préciser le comportement des algorithmes d'optimisation quand ils sont utilisés avec des méthodes de Schwarz.

La tomographie par courants de Foucault peut être utilisée pour évaluer la forme et le volume de défauts dans des plaques métalliques de générateur de vapeur de centrale nucléaire. L'objectif du travail présenté est de cartographier la distribution d'une grandeur représentative du défaut, ici la conductivité relative. Ce problème est difficile à résoudre car mal-posé et non-linéaire. Afin de le résoudre un modèle numérique est nécessaire. Nos travaux ont tout d'abord consisté à étudier les modèles directs existants pour choisir le plus adapté à notre cas. Il s'est avéré que les méthodes différentielles, différences finies ou éléments finis, étaient les plus adaptées à notre cas. Une fois que le modèle direct a été choisi, nous avons adapté les méthodes de type contrast source inversion (CSI) à ce modèle, puis proposé un nouveau critère à minimiser. Les méthodes de type CSI sont basées sur la minimisation de l'erreur quadratique pondérée des équations du modèle, observation et couplage. Par construction, elles autorisent une erreur sur ces équations. Il apparaît que les résultats de reconstruction s'améliorent lorsque l'erreur sur l'équation de couplage diminue. Afin de contraindre cette équation en évitant des problèmes de conditionnement, on a eu recours à une technique de Lagrangien augmenté. Enfin, le caractère mal-posé de ce problème peut être contourné en introduisant des informations a priori adéquates notamment sur la forme générale des défauts à reconstruire ainsi que sur les valeurs possibles de la conductivité relative. L'efficacité des méthodes développées est illustrée avec des cas simulés en 2D.