Des sémantiques élégantes et des implémentations efficaces des langages de programmation fonctionnels peuvent être décrits par les mêmes structures mathématiques, notamment dans la correspondance Curry-Howard, où le programmes, les types et l’exécution, coïncident aux preuves, formules et normalisation. Une telle flexibilité est aiguisé par l’approche déconstructive et géométrique de la logique linéaire (LL) et les réseaux de preuve, et de la réduction optimale et les graphes de partage (SG).En adaptent la géométrie de l’interaction de Girard, cette thèse propose une géométrie de l’interaction des ressources (GoRI), une sémantique dynamique et dénotationnelle, qui décrit algébriquement par leurs chemins, les termes du calcul des ressources (RC), une variation linéaire et non-déterministe du lambda calcul (LC). Les séries infinis dans RC sont aussi le domaine du développement de Taylor-Ehrhard-Regnier, une linéarisation du LC. La thèse explique la relation entre ce dernier et la réduction démontrant qu’ils commutent, et présente une version développé de la formule d’exécution pour calculer les chemins du LC typé.Les SG sont un modèle d’implémentation du LC, dont les pas sont locales et asynchrones, et le partage implique et les termes et les contextes. Bien que les tests ont montré des accélérations exceptionnelles, jusqu à exponentielles, par rapport aux implémentations traditionnelles, les SG n’ont pas que des avantages. La thèse montre que, dans le cas restreint des réseaux élémentaires, où seule le cœur des SG est requis, les désavantages sont au plus quadratique, donc inoffensifs. / Elegant semantics and efficient implementations of functional programming languages can both be described by the very same mathematical structures, most prominently with in the Curry-Howard correspondence, where programs, types and execution respectively coincide with proofs, formulæ and normalisation. Such a flexibility is sharpened by the deconstructive and geometrical approach pioneered by linear logic (LL) and proof-nets, and by Lévy-optimal reduction and sharing graphs (SG).Adapting Girard’s geometry of interaction, this thesis introduces the geometry of resource interaction (GoRI), a dynamic and denotational semantics, which describes, algebra-ically by their paths, terms of the resource calculus (RC), a linear and non-deterministic variation of the ordinary lambda calculus. Infinite series of RC-terms are also the domain of the Taylor-Ehrhard-Regnier expansion, a linearisation of LC. The thesis explains the relation between the former and the reduction by proving that they commute, and provides an expanded version of the execution formula to compute paths for the typed LC. SG are an abstract implementation of LC and proof-nets whose steps are local and asynchronous, and sharing involves both terms and contexts. Whilst experimental tests on SG show outstanding speedups, up to exponential, with respect to traditional implementations, sharing comes at price. The thesis proves that, in the restricted case of elementary proof-nets, where only the core of SG is needed, such a price is at most quadratic, hence harmless. / Semantiche eleganti ed implementazioni efficienti di linguaggi di programmazione funzionale possono entrambe essere descritte dalle stesse strutture matematiche, più notevolmente nella corrispondenza Curry-Howard, dove i programmi, i tipi e l’esecuzione coincidono, nell’ordine, con le dimostrazioni, le formule e la normalizzazione. Tale flsesibilità è acuita dall’approccio decostruttivo e geometrico della logica lineare (LL) e le reti di dimostrazione, e della riduzione ottimale e i grafi di condivisione (SG).Adattando la geometria dell’interazione di Girard, questa tesi introduce la geometria dell’interazione delle risorse (GoRI), una semantica dinamica e denotazionale che descrive, algebricamente tramite i loro per-corsi, i termini del calcolo delle risorse (RC), una variante lineare e non-deterministica del lambda calcolo ordinario. Le serie infinite di termini del RC sono inoltre il dominio dell’espansione di Taylor-Ehrhard-Regnier, una linearizzazione del LC. La tesi spiega la relazione tra quest’ultima e la riduzione dimostrando che esse commutano, e fornisce una versione espansa della for-mula di esecuzione per calcolare i percorsi del LC tipato. I SG sono un modello d’implementazione del LC, i cui passi sono loc-ali e asincroni, e la cui condivisione riguarda sia termini che contesti. Sebbene le prove sperimentali sui SG mostrino accellerazioni eccezionali, persino esponenziali, rispetto alle implementazioni tradizionali, la condivisione ha un costo. La tesi dimostra che, nel caso ristretto delle reti elementari, dove è necessario solo il cuore dei SG, tale costo è al più quad-ratico, e quindi innocuo.

La première partie contient une description précise de <br />la singularité près de la diagonale de la fonction de Green <br />associée à un opérateur hypoelliptique. L'approche est <br />probabiliste et repose sur le développement de Taylor <br />stochastique des trajectoires de la diffusion associée <br />et sur les estimations à priori de la fonction de Green. <br />On donne des exemples et des applications à la théorie du <br />potentiel.<br />Dans la deuxième partie on étend le théorème de support <br />de Stroock-Varadhan pour la norme hölderienne. L'outil central <br />est l'estimation de la probabilité pour que le mouvement brownien <br />ait une grande norme hölderienne, conditionnellement au fait <br />qu'il ait une petite norme uniforme.

Dans ce rapport nous décrivons les nouvelles possibilités offertes par les algorithmes d'optimisation génétiques dans le domaine de l'électrotechnique. Après avoir analysé les différentes méthodes d'optimisation existantes, nous mettons en évidence leur points forts et leurs points faibles en les comparant sur différents cas tests. Les conclusions et les constations issues de ces confrontations nous ont guidé pour développer un algorithme d'optimisation perfonnant c'est-à-dire à la fois capable de localiser l'optimum global et peu coûteux en nombre d'évaluations de la fonction à optimiser. L'introduction d'infonnations supplémentaires concernant la "nature" des paramètres du problème traité s'est avérée fondamentale pour les algorithmes génétiques et ce point a été abordé car nous n'avons pas voulu limiter nos optimisations à un domaine bien particulier de l'électrotechnique. Les algorithmes d'optimisation mis au point ont été validés sur trois applications distinctes: - Optimisation de la forme d'un refroidisseur pour composant de puissance. - Optimisation de maillages tridimensionnels pour des logiciels éléments fInis . - Optimisation de la forme d'un dispositif électromagnétique composé de bobines supraconductrices.

Le lambda-calcul avec ressources est une variante du lambda-calcul fondée sur la linéarité : les lambda-termes avec ressources sont aux lambda-termes ce que sont les polynômes aux fonctions réelles, c'est à dire des approximations multi-linéaires. En particulier les réductions dans le lambda-calcul avec ressources peuvent être vues comme des approximations des beta-réductions, mais la contrainte de linéarite a des conséquences importantes, notamment la forte normalisation de la réduction avec ressources. Pour ainsi dire, la beta-réduction est obtenue par passage à la limite des réductions avec ressources qui l'approximent. Cette thèse étudie les aspects combinatoires, très riches, du lambda-calcul avec ressources. On commence par définir précisément la notion de réduction avec ressource associée à une beta-réduction: étant donné un lambda-terme $t$, un approximant $s$ de celui-ci et $t'$ une beta-réduction de $t$, on lui associe une réduction avec ressources (appelée gamma-réduction) de $s$ qui réduit les «mêmes» redex que celle de $t$ et produit un ensemble $S'$ d'approximants de $t'$. Cette définition permet de retrouver une preuve légèrement plus intuitive de l'un des théorèmes fondamentaux de la théorie, qui permet également de le généraliser. Dans un second temps on étudie les relations «familiales» entre termes avec ressources, la question centrale étant de caractériser le fait que deux termes avec ressources sont des réduits d'un même terme. Ce problème central et difficile n'est pas pleinement résolu, mais la thèse présente plusieurs résultats préliminaires et développe les bases d'une théorie pour arriver à cette fin. / The resource lambda-calculus is a variant of lambda-calculus based on linearity: resource lambda-terms are to lambda-terms as polynomials are to real functions. In particular reductions in resource lambda-calculus can be viewed as approximations of beta-reductions. But the linearity constraint has important consequences, especially the strong normalisation of resource reduction. So to speak, beta-reduction is obtained by passage to the limit of resource reduction which approximates it. This thesis is a study of the combinatory aspect of resource lambda-calculus. First, we define precisely the notion of resource reduction associated to beta-reduction: let t be a lambda-term, s an approximant of t and t' a beta-reduction of t, we associate a resource reduction (called gamma-reduction) of s which reducts the "same" redex as the beta-reduction of t and this generates a set S' of approximants of t'. This definition allows to find a new proof (who is more intuitive) of one of the fundamental theorems of this theory and it also allows to generalize it. Then we study the "family" relations between resource lambda-terms. The main question is to characterize the resource lambda-terms which are reducts of same term. This central problem is hard and not completely resolved, but this thesis exhibits several preliminary results and lays the foundations of a theory aimed at resolving it.

Le développement de la fabrication additive permet d'élaborer des pièces de forme extrêmement complexes, en particulier des structures alvéolaires ou "lattices", où l'allégement est recherché. Toutefois, cette technologie, en très forte croissance dans de nombreux secteurs d'activités, n'est pas encore totalement mature, ce qui ne facilite pas les corrélations entre les mesures expérimentales et les simulations déterministes. Afin de prendre en compte les variations de comportement, les approches multiparamétriques sont, de nos jours, des solutions pour tendre vers des conceptions fiables et robustes. L'objectif de cette thèse est d'intégrer des incertitudes matérielles et géométriques, quantifiées expérimentalement, dans des analyses de flambement. Pour y parvenir, nous avons, dans un premier temps, évalué différentes méthodes de substitution, basées sur des régressions et corrélations, et différentes réductions de modèles afin de réduire les temps de calcul prohibitifs. Les projections utilisent des modes issus soit de la décomposition orthogonale aux valeurs propres, soit de développements homotopiques ou encore des développements de Taylor. Dans un second temps, le modèle mathématique, ainsi créé, est exploité dans des analyses ensemblistes et probabilistes pour estimer les évolutions de la charge critique de flambement de structures lattices. / The development of additive manufacturing allows structures with highly complex shapes to be produced. Complex lattice shapes are particularly interesting in the context of lightweight structures. However, although the use of this technology is growing in numerous engineering domains, this one is not enough matured and the correlations between the experimental data and deterministic simulations are not obvious. To take into account observed variations of behavior, multiparametric approaches are nowadays efficient solutions to tend to robust and reliable designs. The aim of this thesis is to integrate material and geometric uncertainty, experimentally quantified, in buckling analyses. To achieve this objective, different surrogate models, based on regression and correlation techniques as well as different reduced order models have been first evaluated to reduce the prohibitive computational time. The selected projections rely on modes calculated either from Proper Orthogonal Decomposition, from homotopy developments or from Taylor series expansion. Second, the proposed mathematical model is integrated in fuzzy and probabilistic analyses to estimate the evolution of the critical buckling load for lattice structures.