Afin d'améliorer la qualité des produits et tendre vers des conceptions fiables et robustes, la simulation numérique joue de nos jours un rôle clé dans de nombreux secteurs de l'ingénierie. Malgré l'utilisation de modèles de plus en plus complexes et réalistes, les corrélations entre les mesures expérimentales et les simulations déterministes ne s'avèrent pas toujours évidentes, en particulier, si le phénomène observé est de nature fugace. Afin de prendre en compte les variations possibles de comportement, des techniques de tirages multiples comme les plans d'expériences, les analyses de sensibilité ou les approches non déterministes peuvent être exploitées. Cependant, ces simulations avancées conduisent inévitablement à des temps de calcul prohibitifs qui ne sont pas en adéquation avec des phases de conception de plus en plus courtes.L'objectif de cette thèse est d'explorer de nouvelles stratégies de résolution pour les problèmes mécaniques, où la non-linéarité de contact frottant et des variations sur les paramètres du modèle numérique sont considérés en même temps. Pour y parvenir, nous avons, dans un premier temps, étudié l'intégration de contrôleurs, basés sur la logique floue, pour résoudre un problème de contact frottant. L'idée proposée est de transformer le problème non linéaire en un ensemble de problèmeslinéaires de tailles réduites que l'on peut réanalyser grâce des développements homotopiques et des techniques de projection. Dans un second temps, nous avons étendu la démarche proposée au cas des problèmes de vibrations induites par le frottement comme le crissement. / To improve the quality of products and tend to reliable and robust designs, numerical simulations have nowadays taken a key role in many engineering domains. In spite of more complex and realistic numerical models, the correlation between a deterministic simulation and experimentations are not obvious, especially if the observed phenomenon have a fugitive nature. To take into account possible evolutions of behaviour, multiple samplings techniques such as designs of experiments, sensitivity analyses or non-deterministic approaches are currently performed. Nevertheless, these advanced simulations necessarily generate prohibitive computational times, which are not compatible with more and more shorter design steps.The aim of this work is to explore new numerical ways to solve mechanical problems including both the contact nonlinearity, the friction and several variability on model parameters. To achieve this objective, the integration of Fuzzy Logic Controllers has been first studied in the case of static frictional contact problems. The proposed idea is to decompose the non linear problem in a set of reduced linear problems. These last ones can be reanalyzed thanks to homotopy developments and projection techniques as a function of introduced perturbations. Second, the proposed strategy has been extended to the case of friction induced vibrations problems such as squeal.

Le développement de la fabrication additive permet d'élaborer des pièces de forme extrêmement complexes, en particulier des structures alvéolaires ou "lattices", où l'allégement est recherché. Toutefois, cette technologie, en très forte croissance dans de nombreux secteurs d'activités, n'est pas encore totalement mature, ce qui ne facilite pas les corrélations entre les mesures expérimentales et les simulations déterministes. Afin de prendre en compte les variations de comportement, les approches multiparamétriques sont, de nos jours, des solutions pour tendre vers des conceptions fiables et robustes. L'objectif de cette thèse est d'intégrer des incertitudes matérielles et géométriques, quantifiées expérimentalement, dans des analyses de flambement. Pour y parvenir, nous avons, dans un premier temps, évalué différentes méthodes de substitution, basées sur des régressions et corrélations, et différentes réductions de modèles afin de réduire les temps de calcul prohibitifs. Les projections utilisent des modes issus soit de la décomposition orthogonale aux valeurs propres, soit de développements homotopiques ou encore des développements de Taylor. Dans un second temps, le modèle mathématique, ainsi créé, est exploité dans des analyses ensemblistes et probabilistes pour estimer les évolutions de la charge critique de flambement de structures lattices. / The development of additive manufacturing allows structures with highly complex shapes to be produced. Complex lattice shapes are particularly interesting in the context of lightweight structures. However, although the use of this technology is growing in numerous engineering domains, this one is not enough matured and the correlations between the experimental data and deterministic simulations are not obvious. To take into account observed variations of behavior, multiparametric approaches are nowadays efficient solutions to tend to robust and reliable designs. The aim of this thesis is to integrate material and geometric uncertainty, experimentally quantified, in buckling analyses. To achieve this objective, different surrogate models, based on regression and correlation techniques as well as different reduced order models have been first evaluated to reduce the prohibitive computational time. The selected projections rely on modes calculated either from Proper Orthogonal Decomposition, from homotopy developments or from Taylor series expansion. Second, the proposed mathematical model is integrated in fuzzy and probabilistic analyses to estimate the evolution of the critical buckling load for lattice structures.