Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité
des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du
mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous
considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les
intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le
commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion
scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète
des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous
trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation
différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction
par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations. / This thesis is part of a research program studying superintegrable systems with spin.
In particular, we consider a Hamiltonian with a spin-orbital interaction in three dimensions admitting an integral of motion that is a matrix polynomial second order in the
momenta. Since we are considering a Hamiltonian which is invariant under rotation and
parity, we classify the integrals of motion into irreducible O(3) multiplets. We obtain
the commutator of the Hamiltonian with the scalar, pseudoscalar, vector and axial vector
operators. We provide a complete classification for the scalar and vector cases. We find
the necessary condition for superintegrability on the potential as a differential equation.
We use symmetry reduction methods to obtain particular solutions of this equation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/8830 |
| Date | 08 1900 |
| Creators | Désilets, Jean-François |
| Contributors | Winternitz, Pavel |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse ou Mémoire numérique / Electronic Thesis or Dissertation |
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