Probamos estimaciones cuantitativas para diferentes operadores clásicos dentro del
marco de la teoría de pesos. Concretamente, nos centramos en la búsqueda de estimaciones
óptimas respecto a la dependencia de los pesos de tipo Ap.
Para el operador integral fraccionario probamos, en el caso extremo de los parámetros
(p, q), una acotación Lp(wp) → Lq(wq) con dependencia óptima de la constante del peso
A1,q. También probamos la acotación del operador maximal fraccionaria reflejando la
dependencia mixta de las constantes del peso.
Probamos estimaciones óptimas en lo que se conoce como desigualdades mixtas débiles
ya sea para la el operador maximal de Hardy-Littlewood o para operadores de Calderón-
Zygmund. Este tipo de desigualdades se encuentra en el marco del Teorema de Sawyer
dentro de la teoría de pesos que estima la norma L1,∞(uv) de v−1T(fv).
Estudiamos el decaimiento de funciones conjunto de nivel que involucran diversos tipos
de operadores y sus operadores tipo maximal de control. Probamos que el decaimiento de
estas funciones es de tipo exponencial para algunos pares de operadores y estudiamos el
comportamiento de estas funciones cuando se involucra un peso en la clase A∞. / We prove quantitative estimates for different classical operators within the framework
of weight theory. Specifically we focus on the search for sharp estimates with respect to
the dependency on the Ap weights.
For fractional integral operators and in the extreme case of the parameters (p, q), we
find an Lp(wp) → Lq(wq) bound with sharp dependency on the A1,q constant. We also
exhibit mixed dependency weight constants bounds for fractional maximal operators.
We determine sharp estimates for the so-called mixed weak type inequalities, both
for the Hardy-Littlewood maximal operator and for Calder´on-Zygmund operators. This
type of inequalities are in the spirit of Sawyer’s Theorem estimating the L1,∞(uv) norm
of v−1T(fv).
We study the decay of level-set functions involving different operators and their control
maximal type operators. We show that the decay is of exponential type for some pairs
of operators and study the behavior of these level-set functions when the weight involved
belongs to the A∞ class.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uns.edu.ar/oai:repositorio.bc.uns.edu.ar:123456789/3722 |
| Date | 12 May 2014 |
| Creators | Recchi, Diana Jorgelina |
| Contributors | Pérez, Carlos, Ombrosi, Sheldy |
| Publisher | Universidad Nacional del Sur |
| Source Sets | Universidad Nacional del Sur |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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