Este trabajo consta de tres partes, que en principio parecen ser bastante
diferentes, pero tienen como hilo conductor la toma de decisiones que debe
realizar una persona, un grupo de personas, un equipo, etc. Cada una de las
partes de este trabajo es autocontenida.
La primera parte trata sobre tres diferentes enfoques del Problema de Identificación de Grupos. Este problema surge cuando un grupo de individuos debe
identificar a un subgrupo del mismo como poseedor de alguna propiedad en
particular.
En el primer caso, sea N un conjunto finito de agentes cada uno teniendo
una opinión sobre cuál de ellos debe pertenecer a un grupo específico, que
llamaremos J. Llamamos Funci´on de Identidad Colectiva (FIC) al agregador que mapea del conjunto de opiniones a un subconjunto de N. Kasher
& Rubinstein (1997) caracterizan diferentes FICs de una forma axiomática.
Consideramos versiones alternativas del axioma liberal que Kasher & Rubinstein incluyen en su trabajo, que son más naturales en ciertas situaciones.
Esto nos permite caracterizar tres agregadores diferentes y probar que estas
FICs son las únicas que verifican las correspondientes versiones del axioma.
Más aún, hallamos un resultado de imposibilidad para una versión extrema
del axioma liberal.
Luego, analizamos el mismo problema cuando el grupo de agentes es infinito.
Este caso es relevante en casos en los cuales el grupo cambia en el tiempo y/o
es sujeto a la incertidumbre. Trabajamos particularmente con las FICs Liberal y Oligárquica, caracterizadas por Kasher & Rubinstein. Mostramos que
en el marco infinito el resultado liberal sigue siendo válido, pero el resultado
no se mantiene para el caso oligárquico, dando una caracterización de todos
los agregadores que verifican los mismo axiomas que la FIC Oligárquica.
Por último, volvemos a trabajar con un número finito de agentes, pero ahora
las opiniones de los votantes son difusas. Cada agente i tiene una opinión
sobre el resto de los miembros de la sociedad, que consiste en una función
pi : N ! [0; 1], que indica el grado de membresía de un agente al grupo J.
Consideramos el problema de agregar esas funciones, satisfaciendo distintos
conjuntos de axiomas y caracterizando nuevos agregadores. Mientras algunos
resultados son análogos al caso binario, la versión difusa nos permite dejar
de lado ciertas imposibilidades probadas por Kasher & Rubinstein.
La segunda parte del trabajo, presenta un proceso diferente al habitual en
teoría de Social Choice. El procedimiento usual consiste en postular una serie de propiedades que se desean que un proceso de agregación verifique, y
encontrar a partir de allí las características de la correspondiente función de
elección social y los resultados que pueden surgir de cada posible perfil de
preferencias. Nosotros invertimos esta línea de razonamiento y a partir de lo
que llamamos situaciones sociales (cada una de ellas consistiendo en un perfil de opiniones y el orden social asociado), obtenemos el criterio verificado
por el proceso de agregación implícito. Este proceso de inferencia, que extrae
información intensional de la extensional, puede ser visto como un ejercicio
en estadística cualitativa.
La última parte de este trabajo, puede ser considerada dentro del área de
Matemática del Deporte. Usando simples herramientas de teoría de juegos,
comparamos el nivel de "ofensividad" que los equipos de rugby tienen bajo
distintos sistemas de puntuación usualmente usados en algunos de los torneos más importantes del mundo. Comparamos tres sistemas de puntuación
distintos. Un sistema otorga cuatro puntos al equipo ganador, dos a ambos
equipos en caso de empate y ningún punto al equipo perdedor. El segundo
sistema, además de otorgar los mismos puntos que el primero, da un punto
extra al equipo que anota cuatro o más tries, y al equipo perdedor si es que
pierde por menos de un try. El último sistema, da un punto extra si el equipo ganador anota tres tries más que el oponente, y al equipo perdedor si es
que pierde por menos un try. Usando un modelo estático, mostramos que los
equipos se vuelven más ofensivos cuando el punto extra se otorga por anotar
cuatro o más tries. También mostramos que no otorgar punto extra hace a
los equipos más ofensivos que darlo por anotar tres tries más que el rival.
Finalmente, usando un modelo dinámico en un ejemplo y ciertos resultados
de Masso - Neme (1996), comparamos los conjuntos de pagos factibles y de
equilibrio. Obtenemos ahora que el sistema que otorga un punto extra por
anotar cuatro o más tries tiene una mayor y mejor región de pagos factibles
y de equilibrio que los otros dos sistemas. A diferencia del modelo estático,
en este caso es preferible el sistema que otorga un punto extra por anotar
tres tries más que el rival al sistema que no otorga ningún punto extra. / This work has three parts, that at first sight seems to be different, but
have as a background the decisions that an agent, a group of people, a team,
etc, should take in many ocasions. Each part is self contained.
The first part deals with three different approaches of Group Identification
Problems. These problems arise when a group of people have to identify a
subgroup of themselves with some particular property.
On the first approach, let N be a finite set of agents each one having an
opinion of which of them should belong to a specific group, that we will call
J. We call Choice Identity Function (CIF) the aggregator that maps from
the set of opinions to a subset of N. Kasher & Rubinstein (1997) characterize
three different CIFs in an axiomatic way. We consider alternative versions
of the liberal axiom that Kasher & Rubinstein include in their work, that
seem to be more natural in certain situations. This allow us to characterize
new aggregators and prove that these CIFs are the only ones that verify the
correspondent versions of these axioms. Moreover, we find an impossibility
result for an extreme version of the liberal axiom.
Then, we analize the same problem when the number of agents is infinite.
This case is relevant when the group change in time or is under uncertainty.
We work with the Liberal and Oligarchic CIF, characterized by Kasher &
Rubinstein. We show that in the infinite setting the liberal result remains
valid, but this does not happen for the oligarchic case, finding a new characterization for this setting.
Finally, we work again with a finite number of agents, but this time the
opinions are fuzzy. Each agent i has an opinion about every other agent,
that is a function pi : N - [0; 1], that indicates the grade of membership of
an agent to the group of J. We consider the problem of aggregate these functions, satisfying different sets of axioms and characterizing new aggregators.
While some results are similar to the crisp setting, the fuzzy version of this
problem allow us to leave aside some impossibility results found by Kasher
& Rubinstein.
The second part of the work presents a process different to the usual in Social Choice. Usual procedure consists in postulating a set of properties that
a social planner wish to verify in an aggregation process, and from there
find the characteristics of the correspondent social choice function and the
results that may arise from every possible preference profile. We invert this
line of reasoning and from what we call social situations (each one consisting
in a profile of opinions and an associated social order), we obtain the criteria
verified for the implicit aggregation procedure. This inference process, that
extract intensional information from the extensional, can be seen as an exerxcise of cualitative statistics.
The last part of this work, can be considered within the field of Mathematics
of Sport. Using simple tools of game theory, we compare the level of "offensiveness" that rugby teams have under some score systems usually used in the
most importants tournaments around the world. We compare three different
score systems. One system gives four points to the winner, two to each team
for a tie and no points for losing. The second system, besides giving the same
points as the first one, gives an extra point for the team that scores four or
more tries, and to the losing team if it loses for just one try. The last system
gives an extra point if the winning team scores three or more tries than the
other team, and an extra point for the losing team if it loses for just one
try. Using an static model we show that teams become more offensive if an
extra point is awarded for scoring four or more tries. We also show that no
giving an extra point makes the team more offensive than giving it for scoring
three or more tries than the losing team. Finally, using a dynamic model in
an example and some results from Masso - Neme (1996), we compare the
sets of feasible and equilibrium payoffs. We now obtain that the system that
gives an extra point for scoring four or more tries has a better set of feasible
and equilibrium payoffs. Unlike the static model, in this model is preferable
awarding an extra point for scoring three more tries than the losing team
rather that not giving an extra point.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uns.edu.ar/oai:repositorio.bc.uns.edu.ar:123456789/4248 |
| Date | 01 June 2018 |
| Creators | Fioravanti, Federico |
| Contributors | Tohmé, Fernando, Ombrosi, Sheldy |
| Publisher | Universidad Nacional del Sur |
| Source Sets | Universidad Nacional del Sur |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
| Rights | 2 |
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