En el estudio de las álgebras relacionadas a las lógicas no-clásicas, los semirretículos
(distributivos) están siempre presentes. Por ejemplo, la semántica algebraica del
fragmento{ --;^; T} de la lógica intuicionista modal es la variedad de los semirretículos implicativos, que son una clase especial de semirretículos distributivos.
En esta tesis, introducimos y estudiamos la clase de semirretículos distributivos acotados
dotados de operadores modales que cumplen con la condición de monotonía.
Estudiamos una teoría de representación para estas álgebras usando las extensiones
canónicas y desarrollamos una dualidad completa a través de espacios sober. Dichos
resultados son aplicables, bajo modificaciones menores, al estudio de los retículos
distributivos acotados, los semirretículos implicativos, las álgebras de Heyting y a
las álgebras de Boole con operadores monótonos. Mostraremos cómo nuestra dualidad
se extiende a algunos casos particulares. En el caso de las álgebras de Boole,
nuestra dualidad incluye, como casos particulares, las dadas en [12] y [31].
Las lógicas modales monótonas han surgido en distintas áreas de aplicación,
como por ejemplo, asociadas a ciertas sem anticas utilizadas en computación teórica
e inteligencia artificial. Usando la dualidad desarrollada, estudiaremos algunas extensiones
obtenidas a partir de un sistema deductivo basado en semirretículos con
operadores modales monótonos. A estos sistemas deductivos los dotaremos de una
semántica de entornos, y nuestro objetivo principal es probar la completitud de estas
extensiones con respecto a una clase característica de marcos monótonos.
La variedad de las álgebras de Boole con operadores modales monótonos es dualmente
equivalente a dos clases de marcos monótonos generales descriptivos. Clarificaremos este fenómeno mostrando que existe una correspondencia biyectiva entre
estas dos clases. Hablaremos sobre algunas clases de marcos de entornos monótonos
generales, tales como las clases de punto compacto, imagen compacto y marcos
monótonos generales repletos, y estudiaremos las relaciones entre ellos. También
probaremos que las nociones de marco monótono punto compacto, e imagen compacto
se preservan bajo morfismos acotados fuertes. / In the study of algebras related to non-classical logics, (distributive) semilattices
are always present in the background. For example, the algebraic semantic of
the { --;^; T}fragment of intuitionistic logic is the variety of implicative meetsemilattices,
which are distributive semilattices. In this thesis we introduce and
study the class of distributive meet-semilattices endowed with monotonic modal
operators. We study the representation theory of these algebras using the theory
of canonical extensions and we give a topological duality (Stone style) for them.
Also, we show how our new duality extends to some particular subclasses. So, most
of the results given in this paper are applicable, with minor modi cations, to the
study of bounded distributive lattices, implicative semilattices, Heyting algebras,
and Boolean algebras with monotonic operators. We note that in the particular
case of Boolean algebras our duality yields the duality given in [12] and [31].
Monotone modal logics have emerged in several application areas such as computer
science and social choice theory. Using the developed duality, we study some
extensions obtained from a semilattice based deductive system with monotonic
modal operators. We give neighborhood semantics, and our main objective is to
prove completeness with respect to a characteristic classes of monotonic frames.
The variety of Boolean algebras with monotonic modal operators is dually equivalent
to two classes of descriptive general monotonic frames. We shall clarify this
phenomenon showing that there exists a bijective correspondence between these two
classes. We shall discuss some classes of general monotonic neighborhood frames,
such as the classes of point-compact, image compact and replete general m-frames,
and we shall study the relationships between them. We shall also prove that the
notions of point-compact, and image-compact monotonic frames are preserved by
strong bounded morphisms.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uns.edu.ar/oai:repositorio.bc.uns.edu.ar:123456789/4558 |
| Date | 29 March 2019 |
| Creators | Menchón, María Paula |
| Contributors | Celani, Sergio |
| Publisher | Universidad Nacional del Sur |
| Source Sets | Universidad Nacional del Sur |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
| Rights | 2 |
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