En el presente artículo se demostrará la conmutatividad de los grupos de homotopía superior y que toda equivalencia de homotopía es una equivalencia débil. Estamos en la categoría Top, por lo tanto todo morfismo entre espacios será asumido una función continua y todo producto entre espacios tendrá la topología producto.

La presente tesis es acerca de deducir propiedades asintóticas acerca de la distribución uniforme sobre la intersección de una esfera y un simplex en Rn cuando la dimensión del espacio euclideano tiende a infinito. Claramente, para que tal intersección sea no vacía es necesario que los tamaños de la esfera y el simplex, que también haremos crecer al infinito, sean configurados de modo adecuado (esto es discutido con detalle en el Lema 2.1). El resultado importante de este trabajo es que, de acuerdo a la \razón asintótica" entre los tamaños de la esfera y el simplex, la distribución uniforme sobre la intersección de ellos se comportaría de modos absolutamente distintos. Para dar una idea aproximada del resultado que conseguiremos podemos explicarlo del siguiente modo: Si n es muy grande y (X1; : : : ;Xn) es un punto elegido uniformemente sobre la intersección de una esfera (euclideana) de radio (raíz de nb) y un simplex de radio n (respecto a la norma de la suma) en Rn entonces (i) Para 1 < b < 2 el tamaño de cada componente jXj j es de orden menor o igual a (raíz de log(n) (en particular, no existe una componente notablemente mayor que las demás). (ii) Para b > 2, existe una componente del vector cuyo tamaño es de orden raíz de n) mientras que el tamaño del resto de componentes es de orden estrictamente menor. Los enunciados precisos de estas afirmaciones son los Teoremas 2.3 y 2.4 de la Sección 2.2. Estos teoremas incluyen también el resultado de lo que sucede en el valor crítico b = 2. / Tesis

En el capitulo 1 se define lo que es una estructura uniforme, y observamos cuan natural es considerar la topología uniforme. Realizaremos también resultados sobre la topología de una uniformidad, definiendo sus abiertos y cerrados, aunque extenderse este capítulo en todo un texto, desarrollando solo la topología uniforme, pues resultados sobresalientes son 1.1.15, 1.1.17 y 1.1.18. El capítulo 2 está dedicado a explicar lo que es una invariante uniforme, establecer relaciones entre espacios uniformes, definir el producto de uniformidades desarrollando resultados muy importantes para la teoría de espacios uniformes 2.1.10, 2.2.5 además introduciremos la definición de uniformidad inicial. El capítulo 3 es dedicado a resolver el problema de metrización: ¿Qué condiciones son necesarias para que un espacio uniforme sea metrizable?, ¿Cuál es la diferencia con el teorema de metrización para espacios topológicos?, los prncipales resultados de este capítulo son 3.1.5 (Teorema de metrización), y 3.1.12. Finalmente en el capítulo 4 se desarrolla en su totalidad la prueba del teorema principal. Por lo tanto para un espacio topológico regular (X,T) se define una uniformidad, tal que la tipología uniforme es igual a T, pero si el espacio es compacto la uniformidad es única.

La presente tesis es acerca de deducir propiedades asintóticas acerca de la distribución uniforme sobre la intersección de una esfera y un simplex en Rn cuando la dimensión del espacio euclideano tiende a infinito. Claramente, para que tal intersección sea no vacía es necesario que los tamaños de la esfera y el simplex, que también haremos crecer al infinito, sean configurados de modo adecuado (esto es discutido con detalle en el Lema 2.1). El resultado importante de este trabajo es que, de acuerdo a la \razón asintótica" entre los tamaños de la esfera y el simplex, la distribución uniforme sobre la intersección de ellos se comportaría de modos absolutamente distintos. Para dar una idea aproximada del resultado que conseguiremos podemos explicarlo del siguiente modo: Si n es muy grande y (X1; : : : ;Xn) es un punto elegido uniformemente sobre la intersección de una esfera (euclideana) de radio (raíz de nb) y un simplex de radio n (respecto a la norma de la suma) en Rn entonces (i) Para 1 < b < 2 el tamaño de cada componente jXj j es de orden menor o igual a (raíz de log(n) (en particular, no existe una componente notablemente mayor que las demás). (ii) Para b > 2, existe una componente del vector cuyo tamaño es de orden raíz de n) mientras que el tamaño del resto de componentes es de orden estrictamente menor. Los enunciados precisos de estas afirmaciones son los Teoremas 2.3 y 2.4 de la Sección 2.2. Estos teoremas incluyen también el resultado de lo que sucede en el valor crítico b = 2. / Tesis

En el presente trabajo se estudia la dinámica de los homeomorfismos de la circunferencia unitaria desde el punto de vista topológico. A cada homeomorfismo de tal circunferencia se le puede asociar un invariante topológico, conocido como el número de rotación de Poincaré. Se muestra que si f es un homeomorfismo que preserva orientación con número de rotación irracional, entonces f es semiconjugado a una rotación irracional. Cuando el difeomorfismo es de clase C2 se consigue incluso conjugación topológica. Además, se construye un difeomorfismo de la circunferencia unitaria no transitivo de clase C1 cuyo número de rotación es irracional. / Tesis

En el presente trabajo se introduce el concepto de curva algebraica afín y se presenta el proceso de compactificación como curvas algebraicas proyectivas. El objetivo de la tesis es presentar una demostración geométrica de la fórmula “grado género” de una curva lisa. Este teorema relaciona el género topológico de una curva con su grado algebraico. / Tesis

En este trabajo estudiamos la teoría de esquemas y cohomología para calcular grupos de cohomología de haces torcidos en el espacio proyectivo sobre un anillo noetheriano. Para hacer los cálculos de grupos de cohomología, usamos cohomología de Cech así como también estudiamos la cohomología de haces casi coherentes en esquemas afines noetherianos y la conmutatividad de la cohomología con límites directos en espacios topológicos noetherianos. Finalmente realizamos una aplicación de los cálculos hechos, calculando el género de una curva lisa e irreducible en el plano proyectivo sobre C. PALABRAS CLAVE: Esquemas, Cohomología, Espacio proyectivo, Haces casi coherentes.

En el presente trabajo consiste en probar el Teorema Fundamental De Eilenberg ( segunda forma) usando el método de la topología algebraica que consiste en asociar a cada espacio topológico x. / -- This word consiste in prove the Fundamental theorem of Eilenberg (Second Form ) using the methds of algebraic topology that consists in associate to each space a group.

La presente tesis basa su contenido en temas de dinámica compleja, tiene como primer objetivo el estudio de los teoremas de densidad, ergodicidad y rigidez de Y. Iliashenko [I2; I3]; y como segundo objetivo se estudia un teorema debido a C. Camacho [Ca1], el cual analiza el comportamiento topológico de un germen del tipo parabólico. Para lograr los objetivos planteados introducimos las definiciones y resultados necesarios, los cuales buscamos expresarlos de tal modo que sean accesibles al lector y poder así de alguna manera que lo tratado en esta tesis se constituya en material de consulta y aplicación en otras áreas de la matemática. / Tesis

La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas, donde la idea fundamental es asociar objetos algebraicos a los espacios topológicos y/o variedades, de manera que la estructura asociada sea un invariante, en ese sentido estudiando las propiedades algebraicas del objeto asociado podemos extraer consecuencias sobre la geometría y la topología del espacio. La cohomología de Rham y la cohomología con soporte compacto, son los dos principales invariantes topológicos de una variedad C∞, en ambos casos son herramientas algebraicas, que se trata de cierta estructura algebraica extraída de una variedad diferenciable, permitirá distinguir si dos variedades son o no homeomorfas. El cálculo de los grupos de cohomología de una variedad no es tan fácil, con esa idea se introdujo una buena técnica como es la secuencia de Mayer Vietoris para ambos invariantes introducida por Leopoldo Vietoris(1850), esta técnica calcula grupos de cohomología de una variedad que es posible expresarla como la unión de dos conjuntos abiertos no necesariamente disjuntos, entonces así se puede determinar los grupos de cohomología de la variedad en términos de los grupos de cohomología de estos abiertos. Así mismo y con esa misma necesidad se obtuvo la Dualidad de Poincaré para una variedad orientable de dimensión, que establece el isomorfismo entre el grupo de cohomología de Rham y el dual de la cohomología con soporte compacto, éste isomorfismo es mucho más importante cuando la variedad orientable no es compacta. Con el propósito de seguir buscando más objetos algebraicos que permitan proporcionar más información geométrica y/o topológica del espacio se empieza estudiar la variedad producto, cuya generalización conduce a la variedad producto local en ese sentido se obtiene una nueva variedad a partir de otra(espacio base) llamado(Espacio Fibrado) donde su espacio total está formado por fibras(sub-variedades) en particular y en el que más trabajaremos es cuando las fibras sean espacios vectoriales a estos fibrados los llamaremos Fibrados Vectoriales ya teniendo un fibrado y la noción de paralelismo en el espacio ambiente R n se generaliza a espacios fibrados y se obtiene un operador algebraico llamada conexión, asociada a éste tenemos definida la curvatura. Este trabajo está dividido en cinco capítulos; el primer capítulo se hace una exposición ligera de la cohomología de Rham así como una exposición de la secuencia de Mayer Vietoris y lo más importante la Dualidad de Poincaré que son los pilares fundamentales en el éxito de este trabajo. En el segundo y tercer capítulo se hace un estudio de los espacios fibrados pero concentrándonos más en los fibrados vectoriales las operaciones entre ellos y la conexión y curvatura ´este ´último es la base fundamental para las clases características. En el capítulo cuatro empezamos a hablar de los polinomios invariantes que son una herramienta clásica que permite hacer un estudio detallado de las clases características principalmente en las Clases de Chern para fibrados vectoriales complejos la misma que se construye en base a la 2-forma de curvatura. Finalmente en el capítulo cinco se empieza trabajando una herramienta que permite calcular los grupos de cohomología de un espacio producto llamada la Fórmula de Künneth, posteriormente se construye un nuevo fibrado llamado el fibrado de esferas que se usará en poder probar el isomorfismo de Thom, además se define el índice de una sección y se concluye con el teorema generalizado de Gauss-Bonnet. El trabajo ha sido hecho en base a mucho esfuerzo, dedicación, y doy gracias a Dios por haberme guiado siempre y así poder lograr todas las metas trazadas . Agradezco anticipadamente a los lectores por las observaciones que tengan a bien formular. / Tesis