Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Demuestra que toda variedad topológica de hausdorff con base numerable tiene el mismo tipo de homotopía de un CW Complejo. Los CW Complejos son sin duda lo más importante, y juegan un papel preponderante, sobre todo en la topología algebraica. Muchas de variedades tienen la estructura de un CW Complejo. Una de sus características más importante las menciona John Milnor, que en el año 1959 publica un artículo en el que establece que un espacio tiene el tipo de homotopía de un CW Complejo si es dominado por un CW Complejo numerable. Entonces, es de interés en el presente trabajo probar si toda la variedad topológica de Hausdor con base numerable es del tipo de homotopía de un CW Complejo. Para esto, hemos dividido la presente investigación en tres capítulos, con la intención de desarrollar con más detalle la propuesta / Tesis

En el presente trabajo consiste en probar el Teorema Fundamental De Eilenberg ( segunda forma) usando el método de la topología algebraica que consiste en asociar a cada espacio topológico x. / This word consiste in prove the Fundamental theorem of Eilenberg (Second Form ) using the methds of algebraic topology that consists in associate to each space a group.

A lo largo de esta tesis estudiamos la geometría global de las superficies espaciales, y maximales en particular, en espacios producto lorentzianos. En primer lugar generalizamos el teorema de Calabi-Bernstein al caso de superficies maximales en un producto lorentziano. También estudiamos algunos problemas locales, que a posteriori tendrán importantes repercusiones globales. Los producto lorentzianos forman parte de la familia de los espacios de Robertson-Walker generalizados, al igual que los espacios tipo steady state. Las superficies equivalentes a las superficies maximales en un espacio tipo steady state son las superficies espaciales con H=1. En este contexto damos un resultado de unicidad para superficies espaciales completas con curvatura media constante acotadas del infinito en un espacio tipo steady state. Por último consideramos superficies espaciales con curvatura de Gauss constante en espacios producto, tanto lorentzianos como riemannianos. En este caso obtenemos algunos resultados de tipo Calabi-Bernstein cuando M es la esfera S2. / Along this PhD thesis we study the global geometry of spacelike surfaces, and in particular maximal surfaces, in Lorentzian product spaces. Firstly, we generalize the Calabi-Bernstien theorem when considering maximal surfaces in a Lorentzian product. We also study some local problems, which a posteriori will have important global consequences. The Lorentzian products are part of the family of the generalized Robertson-Walker spaces. Also the steady state type spaces form a subfamily of such spaces. The equivalent surfaces to the maximal ones in a steady state type space are the spacelike surfaces with H=1. In this context, we give a uniqueness result for complete spacelike surfaces with constant mean curvature bounded from the infinity of a steady state type space. Finally, we consider spacelike surfaces with constant Gaussian curvature in Riemannian and Lorentzian product spaces. In this case, we obtain some Calabi-Bernstein type results when M is the sphere S2

Veremos algunos aspectos de topología algebraica) en particular ilustraremos la clasificación de superficies bidimensionales compactas.

La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas, donde la idea fundamental es asociar objetos algebraicos a los espacios topológicos y/o variedades, de manera que la estructura asociada sea un invariante, en ese sentido estudiando las propiedades algebraicas del objeto asociado podemos extraer consecuencias sobre la geometría y la topología del espacio. La cohomología de Rham y la cohomología con soporte compacto, son los dos principales invariantes topológicos de una variedad C∞, en ambos casos son herramientas algebraicas, que se trata de cierta estructura algebraica extraída de una variedad diferenciable, permitirá distinguir si dos variedades son o no homeomorfas. El cálculo de los grupos de cohomología de una variedad no es tan fácil, con esa idea se introdujo una buena técnica como es la secuencia de Mayer Vietoris para ambos invariantes introducida por Leopoldo Vietoris(1850), esta técnica calcula grupos de cohomología de una variedad que es posible expresarla como la unión de dos conjuntos abiertos no necesariamente disjuntos, entonces así se puede determinar los grupos de cohomología de la variedad en términos de los grupos de cohomología de estos abiertos. Así mismo y con esa misma necesidad se obtuvo la Dualidad de Poincaré para una variedad orientable de dimensión, que establece el isomorfismo entre el grupo de cohomología de Rham y el dual de la cohomología con soporte compacto, éste isomorfismo es mucho más importante cuando la variedad orientable no es compacta. Con el propósito de seguir buscando más objetos algebraicos que permitan proporcionar más información geométrica y/o topológica del espacio se empieza estudiar la variedad producto, cuya generalización conduce a la variedad producto local en ese sentido se obtiene una nueva variedad a partir de otra(espacio base) llamado(Espacio Fibrado) donde su espacio total está formado por fibras(sub-variedades) en particular y en el que más trabajaremos es cuando las fibras sean espacios vectoriales a estos fibrados los llamaremos Fibrados Vectoriales ya teniendo un fibrado y la noción de paralelismo en el espacio ambiente R n se generaliza a espacios fibrados y se obtiene un operador algebraico llamada conexión, asociada a éste tenemos definida la curvatura. Este trabajo está dividido en cinco capítulos; el primer capítulo se hace una exposición ligera de la cohomología de Rham así como una exposición de la secuencia de Mayer Vietoris y lo más importante la Dualidad de Poincaré que son los pilares fundamentales en el éxito de este trabajo. En el segundo y tercer capítulo se hace un estudio de los espacios fibrados pero concentrándonos más en los fibrados vectoriales las operaciones entre ellos y la conexión y curvatura ´este ´último es la base fundamental para las clases características. En el capítulo cuatro empezamos a hablar de los polinomios invariantes que son una herramienta clásica que permite hacer un estudio detallado de las clases características principalmente en las Clases de Chern para fibrados vectoriales complejos la misma que se construye en base a la 2-forma de curvatura. Finalmente en el capítulo cinco se empieza trabajando una herramienta que permite calcular los grupos de cohomología de un espacio producto llamada la Fórmula de Künneth, posteriormente se construye un nuevo fibrado llamado el fibrado de esferas que se usará en poder probar el isomorfismo de Thom, además se define el índice de una sección y se concluye con el teorema generalizado de Gauss-Bonnet. El trabajo ha sido hecho en base a mucho esfuerzo, dedicación, y doy gracias a Dios por haberme guiado siempre y así poder lograr todas las metas trazadas . Agradezco anticipadamente a los lectores por las observaciones que tengan a bien formular. / Tesis

La presente tesis basa su contenido en temas de dinámica compleja, tiene como primer objetivo el estudio de los teoremas de densidad, ergodicidad y rigidez de Y. Iliashenko [I2; I3]; y como segundo objetivo se estudia un teorema debido a C. Camacho [Ca1], el cual analiza el comportamiento topológico de un germen del tipo parabólico. Para lograr los objetivos planteados introducimos las definiciones y resultados necesarios, los cuales buscamos expresarlos de tal modo que sean accesibles al lector y poder así de alguna manera que lo tratado en esta tesis se constituya en material de consulta y aplicación en otras áreas de la matemática. / Tesis

En los últimos años se ha desarrollado una teoría matemática que permite generalizar algunas teorías matemáticas clásicas: hiperespacios, espacios de funciones, topología algebraica, etc. Este hecho viene motivado, en parte, por ciertos problemas de análisis funcional, concentración de medidas, sistemas dinámicos, teoría de las ciencias de la computación, matemática económica, etc. Esta tesis doctoral está dedicada al estudio de algunas de estas generalizaciones desde un punto de vista no simétrico. En la primera parte, estudiamos el conjunto de funciones semi-Lipschitz; mostramos que este conjunto admite una estructura de cono normado. Estudiaremos diversos tipos de completitud (bicompletitud, right k-completitud, D-completitud, etc), y también analizaremos cuando la casi-distancia correspondiente es balanceada. Además presentamos un modelo adecuado para el computo de la complejidad de ciertos algoritmos mediante el uso de normas relativas. Esto se consigue seleccionando un espacio de funciones semi-Lipschitz apropiado. Por otra parte, mostraremos que estos espacios proporcionan un contexto adecuado en el que caracterizar los puntos de mejor aproximación en espacios casi-métricos. El hecho de que varias hipertopologías hayan sido aplicadas con éxito en diversas áreas de Ciencias de la Computación ha contribuido a un considerable aumento del interés en el estudio de los hiperespacios desde un punto de vista no simétrico. Así, en la segunda parte de la tesis, estudiamos algunas condiciones de mejor aproximación en el contexto de hiperespacios casi-métricos. Por otro lado, caracterizamos la completitud de un espacio uniforme usando la completitud de Sieber-Pervin, la de Smyth y la D-completitud de su casi-uniformidad superior de Hausdorff-Bourbaki, definida en los subconjuntos compactos no vacíos. Finalmente, introducimos dos nociones de hiperespacio casi-métrico fuzzy. / Sánchez Álvarez, JM. (2009). Semi-lipschitz functions, best approximation, and fuzzy quasi-metric hyperspaces [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5769 / Palancia

El entrelazamiento puede abordarse desde dos perspectivas diferentes: como un recurso esencial para las tecnologías cuánticas y como un fenómeno fundamental que está íntimamente relacionado con nuestra comprensión de la naturaleza misma. Por otro lado, la teoría cuántica se formula en el marco teórico de los espacios de Hilbert, para los que el entrelazamiento juega un papel importante en la determinación de su geometría y topología. Las características topológicas que puedan exhibirse al utilizar estados entrelazados son largamente independientes de la realización física particular del entrelazamiento: puede afectar a un solo grado de libertad poseído por dos partículas diferentes, o bien puede implicar dos grados diferentes de libertad que se cohesionan a una misma partícula o entidad física, por ejemplo, un campo electromagnético. Resulta que la manipulación de los grados de libertad de polarización y momentum (camino) ya sea de forma independiente el uno del otro o mediante la aplicación de evoluciones unitarias no separables es muy versátil. Con esto en mente, la presente tesis apunta hacia el diseño e implementación de arreglos experimentales que se pueden utilizar para estudiar fases geométricas y topológicas en sistemas de dos qubits mediante el uso de los grados de libertad de momentum (camino) y polarización de un solo fotón. Finalmente mostramos el diseño de un experimento, apuntado a exhibir la fase topológica, y los resultados obtenidos. / Tesis

Esta tesis presenta una visión global y prácticamente autocontenida de los avances que se llevaron a cabo en la décadas de los años 1960 y 1970 con respecto al estudio de las estructuras de contacto en variedades diferenciables. Nuestro objetivo principal sería exhibir explícitamente estructuras métricas de contacto en las denominadas variedades de Brieskorn, que surgen como el conjunto de ceros de los llamados polinomios de Brieskorn-Pham intersecado con la esfera unitaria. Para ello comenzaremos desarrollando a grandes rasgos los conceptos relacionados a la geometría simpléctica, la geometría compleja y las variedades de Kähler. Luego realizaremos un esbozo de prueba del teorema de Boothby-Wang, que constituye una generalización de la fibración de Hopf. A continuación presentaremos la construcción de estructuras métricas de contacto, en particular, las denominadas estructuras de Sasaki. El objetivo de ello es obtener estructuras de Sasaki en las variedades de Brieskorn, las cuales exhibiremos en coordenadas a fin de obtener un procedimiento para construirlas en una variedad de Brieskorn arbitraria. Por último, relacionaremos lo estudiado con la fibración de Boothby-Wang para probar que las estructuras construidas pueden ser proyectadas como hipersuperficies en el espacio proyectivo complejo. Debido a la naturaleza de las nociones presentadas, se espera que el lector tenga un conocimiento elemental de la geometría riemanniana. / Tesis

El presente estudio de investigación es una propuesta de Secuencia Didáctica sobre conceptos de topología métrica para la formación de docentes de matemática en la Universidad Nacional de Educación “Enrique Guzmán y Valle”. Siguiendo el proceso metodológico de la Ingeniería Didáctica, se diseña la secuencia didáctica, en base a un análisis previo que abarca los aspectos epistemológico, cognitivo y didáctico. Coherentes con la Teoría de las Situaciones Didácticas, las actividades que conforman la Secuencia Didáctica han sido diseñadas de tal manera que los estudiantes transiten por situaciones a-didácticas de acción, formulación y validación en la construcción de sus aprendizajes, bajo la premisa de que solo la acción autónoma permite aprendizajes y comportamientos auténticamente matemáticos. En la fase experimental, con el propósito de que los estudiantes asuman la responsabilidad de su aprendizaje y actúen lo más independientemente posible de la acción del docente, la secuencia didáctica se presenta a través de cinco fascículos impresos, de modo que la intervención del docente se limite a orientar, centrar o desbloquear la actividad de los alumnos. El proceso de validación de la Secuencia Didáctica fue llevada a cabo en la UNE “Enrique Guzmán y Valle” con los estudiantes que cursan el VIII Ciclo (Semestre 2011-I) del Departamento Académico de Matemática e Informática de la Facultad de Ciencias. En general, se pudo constatar que los estudiantes de la especialidad de Matemática e Informática – VIII Ciclo de la Facultad de Ciencias, tienen serias dificultades en el proceso de aprendizaje de la topología métrica principalmente en cuanto a la formulación matemática de las definiciones y las demostraciones de los espacios métricos y las vecindades. La secuencia didáctica propuesta ayudó significativamente a superar dichas dificultades. En base a las conclusiones y recomendaciones que presentamos esperamos se realicen estudios que complementen y amplíen el presente estudio en la perspectiva del mejoramiento del proceso de aprendizaje de este tópico de la matemática, fundamental en la formación de docentes de la especialidad. / Tesis