Un solenoide de dimensión 1 es localmente el producto de un conjunto de Cantor por un intervalo. La teoría de nudos trata acerca de las incrustaciones (“embeddings”) del círculo S1 en la esfera S3. Por ejemplo, se puede definir el linking de Gauss de dos nudos en S3. Este trabajo trata acerca de las incrustaciones de solenoides en la esfera S3. Para cualquier difeomorfismo φ en Di (D2, ∂D2) y cualquier medida de probabilidad µ, invariante, se puede intentar medir el enlace promedio (average linking) de las órbitas de φ. Esto se puede hacer de dos maneras canónicas y distintas. Por un lado, el invariante de Calabi mide el enlace asintótico promedio de los pares de órbitas bajo la acción del difeomorfismo; por otro lado, el invariante de Ruelle mide la rotación asintótica promedio del plano tangente alrededor de una órbita bajo la acción de la diferencial del difeomorfismo. A pesar del hecho que estos dos invariantes describen propiedades topológicas y diferenciales del enlace, ellos no están muy relacionados y podemos fácilmente construir ejemplos de difeomor-fismos y medidas en donde uno de estos números es cero pero el otro no. En este trabajo se analiza la situación particular en que el difeomorfismo φ en Di (D2, ∂D2) posee un conjunto de Cantor X invariante, tal que la dinámica restringida a X es minimal y únicamente ergódica. El objetivo es mostrar cómo, en este preciso ambiente, los invariantes de Calabi y Ruelle son dos elementos del mismo contexto global en la dinámica de los solenoides. Una clase interesante de solenoides incrustados, consiste en los solenoides que son un conjunto invariante de un campo de vectores no singular de clase C1, cuyas hojas son transversales a la fibra del toro. Las propiedades de esta clase se comentan al final de la memoria.

Magíster en Ingeniería de Redes de Comunicaciones / La conmutación de etiquetas multiprotocolo (MPLS por sus siglas en inglés, Multiprotocol Label Switching) surge como un mecanismo de convergencia para los protocolos que operan sobre los niveles 2 y 3 del modelo OSI. Su capacidad para proveer y administrar diversos servicios con garantías de calidad de servicio y disponibilidad sobre una infraestructura común, ha hecho que MPLS sea un estándar en las redes de transporte de los proveedores de servicios. La interconexión de data centers y en general de redes LAN y MAN corporativas, se realiza a través de servicios MPLS VPN considerando solamente la topología de la red. En este contexto, resulta útil proporcionar información adicional para seleccionar modelos VPN en función del tipo de tráfico que se desea transportar. En este trabajo se diseña e implementa escenarios experimentales para proporcionar métricas que permiten ese contraste; el resumen de cada capítulo se detalla a continuación. En el primer capítulo se describen tecnologías, métricas de desempeño, herramientas de modelación y herramientas estadísticas. En el segundo capítulo se describen los procesos de diseño, implementación y simulación de los escenarios experimentales. Los escenarios garantizan que el desempeño de los servicios MPLS VPN se ponga a prueba bajo las mismas condiciones. Esas condiciones comprenden nodos de borde y políticas de QoS comunes para los servicios que se contrastan. Además, los escenarios consideran la capacidad de los nodos emulados por Dynamips como restricción y el tráfico que atraviesa una red operativa como condición inicial. Este tráfico se modela con redes neuronales artificiales y para poder generarlo con IPERF, se utiliza BoxCox y Bootstrapping sobre el modelo para obtener estadísticos representativos. Los procesos de implementación y simulación se realizan sobre GNS3; este último comprende la ejecución simultanea y recurrente de IP SLA, kron, IPERF, Wireshark, NTP y TFTP. En el tercer capítulo se presenta el resultado de los test estadísticos aplicados sobre las métricas de estudio. Además, se utilizan herramientas de simulación para estimar los intervalos de confianza de la media y obtener una representación gráfica del desempeño de los servicios MPLS VPN. En el cuarto capítulo se exponen las conclusiones de este trabajo, estas analizan los resultados de los test estadísticos asociados a los objetivos e hipótesis planteadas. Para finalizar se exponen algunas apreciaciones sobre trabajos futuros.

Esta tesis presenta una visión global y prácticamente autocontenida de los avances que se llevaron a cabo en la décadas de los años 1960 y 1970 con respecto al estudio de las estructuras de contacto en variedades diferenciables. Nuestro objetivo principal sería exhibir explícitamente estructuras métricas de contacto en las denominadas variedades de Brieskorn, que surgen como el conjunto de ceros de los llamados polinomios de Brieskorn-Pham intersecado con la esfera unitaria. Para ello comenzaremos desarrollando a grandes rasgos los conceptos relacionados a la geometría simpléctica, la geometría compleja y las variedades de Kähler. Luego realizaremos un esbozo de prueba del teorema de Boothby-Wang, que constituye una generalización de la fibración de Hopf. A continuación presentaremos la construcción de estructuras métricas de contacto, en particular, las denominadas estructuras de Sasaki. El objetivo de ello es obtener estructuras de Sasaki en las variedades de Brieskorn, las cuales exhibiremos en coordenadas a fin de obtener un procedimiento para construirlas en una variedad de Brieskorn arbitraria. Por último, relacionaremos lo estudiado con la fibración de Boothby-Wang para probar que las estructuras construidas pueden ser proyectadas como hipersuperficies en el espacio proyectivo complejo. Debido a la naturaleza de las nociones presentadas, se espera que el lector tenga un conocimiento elemental de la geometría riemanniana. / Tesis

En el estudio de las álgebras relacionadas a las lógicas no-clásicas, los semirretículos (distributivos) están siempre presentes. Por ejemplo, la semántica algebraica del fragmento{ --;^; T} de la lógica intuicionista modal es la variedad de los semirretículos implicativos, que son una clase especial de semirretículos distributivos. En esta tesis, introducimos y estudiamos la clase de semirretículos distributivos acotados dotados de operadores modales que cumplen con la condición de monotonía. Estudiamos una teoría de representación para estas álgebras usando las extensiones canónicas y desarrollamos una dualidad completa a través de espacios sober. Dichos resultados son aplicables, bajo modificaciones menores, al estudio de los retículos distributivos acotados, los semirretículos implicativos, las álgebras de Heyting y a las álgebras de Boole con operadores monótonos. Mostraremos cómo nuestra dualidad se extiende a algunos casos particulares. En el caso de las álgebras de Boole, nuestra dualidad incluye, como casos particulares, las dadas en [12] y [31]. Las lógicas modales monótonas han surgido en distintas áreas de aplicación, como por ejemplo, asociadas a ciertas sem anticas utilizadas en computación teórica e inteligencia artificial. Usando la dualidad desarrollada, estudiaremos algunas extensiones obtenidas a partir de un sistema deductivo basado en semirretículos con operadores modales monótonos. A estos sistemas deductivos los dotaremos de una semántica de entornos, y nuestro objetivo principal es probar la completitud de estas extensiones con respecto a una clase característica de marcos monótonos. La variedad de las álgebras de Boole con operadores modales monótonos es dualmente equivalente a dos clases de marcos monótonos generales descriptivos. Clarificaremos este fenómeno mostrando que existe una correspondencia biyectiva entre estas dos clases. Hablaremos sobre algunas clases de marcos de entornos monótonos generales, tales como las clases de punto compacto, imagen compacto y marcos monótonos generales repletos, y estudiaremos las relaciones entre ellos. También probaremos que las nociones de marco monótono punto compacto, e imagen compacto se preservan bajo morfismos acotados fuertes. / In the study of algebras related to non-classical logics, (distributive) semilattices are always present in the background. For example, the algebraic semantic of the { --;^; T}fragment of intuitionistic logic is the variety of implicative meetsemilattices, which are distributive semilattices. In this thesis we introduce and study the class of distributive meet-semilattices endowed with monotonic modal operators. We study the representation theory of these algebras using the theory of canonical extensions and we give a topological duality (Stone style) for them. Also, we show how our new duality extends to some particular subclasses. So, most of the results given in this paper are applicable, with minor modi cations, to the study of bounded distributive lattices, implicative semilattices, Heyting algebras, and Boolean algebras with monotonic operators. We note that in the particular case of Boolean algebras our duality yields the duality given in [12] and [31]. Monotone modal logics have emerged in several application areas such as computer science and social choice theory. Using the developed duality, we study some extensions obtained from a semilattice based deductive system with monotonic modal operators. We give neighborhood semantics, and our main objective is to prove completeness with respect to a characteristic classes of monotonic frames. The variety of Boolean algebras with monotonic modal operators is dually equivalent to two classes of descriptive general monotonic frames. We shall clarify this phenomenon showing that there exists a bijective correspondence between these two classes. We shall discuss some classes of general monotonic neighborhood frames, such as the classes of point-compact, image compact and replete general m-frames, and we shall study the relationships between them. We shall also prove that the notions of point-compact, and image-compact monotonic frames are preserved by strong bounded morphisms.

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La tesis está principalmente dedicada al modelado y simulación de sistemas neuronales. Entre otros aspectos se investiga el papel del ruido cuando actua sobre neuronas. El fenómeno de resonancia estocástica es caracterizado tanto a nivel teórico como reportado experimentalmente en un conjunto de neuronas del sistema motor. También se estudia el papel que juega la heterogeneidad en un conjunto de neuronas acopladas demostrando que la heterogeneidad en algunos parámetros de las neuronas puede mejorar la respuesta del sistema a una modulación periódica externa. También estudiamos del efecto de la topología y el retraso en las conexiones en una red neuronal. Se explora como las propiedades topológicas y los retrasos en la conducción de diferentes clases de redes afectan la capacidad de las neuronas para establecer una relación temporal bien definida mediante sus potenciales de acción. En particular, el concepto de consistencia se introduce y estudia en una red neuronal cuando plasticidad neuronal es tenida en cuenta entre las conexiones de la red.

El presente estudio de investigación es una propuesta de Secuencia Didáctica sobre conceptos de topología métrica para la formación de docentes de matemática en la Universidad Nacional de Educación “Enrique Guzmán y Valle”. Siguiendo el proceso metodológico de la Ingeniería Didáctica, se diseña la secuencia didáctica, en base a un análisis previo que abarca los aspectos epistemológico, cognitivo y didáctico. Coherentes con la Teoría de las Situaciones Didácticas, las actividades que conforman la Secuencia Didáctica han sido diseñadas de tal manera que los estudiantes transiten por situaciones a-didácticas de acción, formulación y validación en la construcción de sus aprendizajes, bajo la premisa de que solo la acción autónoma permite aprendizajes y comportamientos auténticamente matemáticos. En la fase experimental, con el propósito de que los estudiantes asuman la responsabilidad de su aprendizaje y actúen lo más independientemente posible de la acción del docente, la secuencia didáctica se presenta a través de cinco fascículos impresos, de modo que la intervención del docente se limite a orientar, centrar o desbloquear la actividad de los alumnos. El proceso de validación de la Secuencia Didáctica fue llevada a cabo en la UNE “Enrique Guzmán y Valle” con los estudiantes que cursan el VIII Ciclo (Semestre 2011-I) del Departamento Académico de Matemática e Informática de la Facultad de Ciencias. En general, se pudo constatar que los estudiantes de la especialidad de Matemática e Informática – VIII Ciclo de la Facultad de Ciencias, tienen serias dificultades en el proceso de aprendizaje de la topología métrica principalmente en cuanto a la formulación matemática de las definiciones y las demostraciones de los espacios métricos y las vecindades. La secuencia didáctica propuesta ayudó significativamente a superar dichas dificultades. En base a las conclusiones y recomendaciones que presentamos esperamos se realicen estudios que complementen y amplíen el presente estudio en la perspectiva del mejoramiento del proceso de aprendizaje de este tópico de la matemática, fundamental en la formación de docentes de la especialidad.

En el presente trabajo se introduce el concepto de curva algebraica afín y se presenta el proceso de compactificación como curvas algebraicas proyectivas. El objetivo de la tesis es presentar una demostración geométrica de la fórmula “grado género” de una curva lisa. Este teorema relaciona el género topológico de una curva con su grado algebraico. / Tesis

En el presente trabajo se estudia la dinámica de los homeomorfismos de la circunferencia unitaria desde el punto de vista topológico. A cada homeomorfismo de tal circunferencia se le puede asociar un invariante topológico, conocido como el número de rotación de Poincaré. Se muestra que si f es un homeomorfismo que preserva orientación con número de rotación irracional, entonces f es semiconjugado a una rotación irracional. Cuando el difeomorfismo es de clase C2 se consigue incluso conjugación topológica. Además, se construye un difeomorfismo de la circunferencia unitaria no transitivo de clase C1 cuyo número de rotación es irracional. / Tesis

El entrelazamiento puede abordarse desde dos perspectivas diferentes: como un recurso esencial para las tecnologías cuánticas y como un fenómeno fundamental que está íntimamente relacionado con nuestra comprensión de la naturaleza misma. Por otro lado, la teoría cuántica se formula en el marco teórico de los espacios de Hilbert, para los que el entrelazamiento juega un papel importante en la determinación de su geometría y topología. Las características topológicas que puedan exhibirse al utilizar estados entrelazados son largamente independientes de la realización física particular del entrelazamiento: puede afectar a un solo grado de libertad poseído por dos partículas diferentes, o bien puede implicar dos grados diferentes de libertad que se cohesionan a una misma partícula o entidad física, por ejemplo, un campo electromagnético. Resulta que la manipulación de los grados de libertad de polarización y momentum (camino) ya sea de forma independiente el uno del otro o mediante la aplicación de evoluciones unitarias no separables es muy versátil. Con esto en mente, la presente tesis apunta hacia el diseño e implementación de arreglos experimentales que se pueden utilizar para estudiar fases geométricas y topológicas en sistemas de dos qubits mediante el uso de los grados de libertad de momentum (camino) y polarización de un solo fotón. Finalmente mostramos el diseño de un experimento, apuntado a exhibir la fase topológica, y los resultados obtenidos.