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Los sistemas físicos alejados del equilibrio resultan difíciles de estudiar, pues ni siquiera el concepto de temperatura se encuentra bien definido. El aporte fundamental de la Tesis Doctoral ``Conductividad y relajación en vidrios de Coulomb'' estriba en la caracterización del no equilibrio en los vidrios de Coulomb, mediante la extensión de ciertos conceptos inherentes al equilibrio. Estos sistemas poseen utilidad, ya que una gran cantidad de materiales modernos se pueden encuadrar bajo el marco del modelo teórico de los vidrios de Coulomb. Asimismo, algunos mecanismos tan importantes como la conductividad eléctrica en cadenas de ADN parece responder al mismo modelo. Nuestro estudio mediante simulación numérica ha servido para refutar la validez de algunos modelos existentes, así como para arrojar nuevas cuestiones al campo experimental. La caracterización del no equilibrio se ha llevado a cabo a través del estudio de la relajación y la conductividad.

El procesamiento de información usado hoy en día, está basado fundamentalmente en la industria de los semiconductores. Los imanes moleculares están siendo estudiados actualmente como una gran alternativa o complemento a la electrónica de semiconductores por sus grandes aplicaciones en el desarrollo de los sistemas electrónicos, informáticos y en el campo de la biomedicina entre otros, debido a su fácil miniaturización y posibilidad de formar puertas lógicas de tamaños inferiores a 10 nanómetros. Los imanes moleculares presentan un ordenamiento magnético a nivel molecular en vez de los sistemas tridimensionales comunes. Estas moléculas pueden presentar ordenamiento magnético permanente o histéresis. El fenómeno del magnetismo se debe a estados fundamentales de alto spin y a la anisotropía magnética de estos compuestos. En nuestro caso, vamos a estudiar diversas moléculas consideradas imanes moleculares como son los Polioxometalatos (POMs), ftalocianinas de doble capa [1], anillos de Cr7Ni[2] y así como las distintas moléculas que puedan ser sintetizadas durante el tiempo que dure este proyecto y presenten características de imán molecular. Cabe destacar la importancia que adquieren los POMs, debido a la estrecha colaboración existente con el grupo de Eugenio Coronado de la Universidad de Valencia, tomando importancia las moléculas sintetizadas en el Instituto de Ciencia Molecular ICMOL. Además, también existen colaboraciones con químicos españoles como son Jaume Veciana y Tomás Torres. Los POMs son óxidos metálicos formados por condensación de compuestos de coordinación, que forman estructuras estables perfectamente de- --finidas. Los POMs adquieren propiedades de imanes moleculares, cuando el átomo central que se encuentra en el centro de la estructura es un elemento de transición, más concretamente un lantánido como son el Disprosio y el Erbio [3]. Los POMs formados con estos metales presentan un bloqueo de su momento magnético a temperaturas cercanas a los 5K, por lo que son unas moléculas candidatas para el desarrollo de la computación cuántica. Por otra parte, en este momento existe un gran interés en el desarrollo de dispositivos electrónicos basados en el carbono, más concretamente en las láminas de grafeno, debido a sus posibilidades de sustituir al silicio en algunos elementos de los dispositivos electrónicos. El grafeno es una estructura laminar plana, de un átomo de grosor, compuesta por átomos de carbono densamente empaquetados en una red cristalina en forma de panal de abeja mediante enlaces covalentes que se formarían a partir de la superposición de los híbridos sp² de los carbonos enlazados. El grafeno presenta una gran cantidad de nuevas propiedades electrónicas y magnéticas [4][5][6], que están siendo estudiadas actualmente, y que han cobrado gran relevancia en campo del desarrollo de la electrónica actual. Por esto, estamos muy interesados en el estudio de propiedades magnéticas y electrónicas en superficies de grafito-grafeno, modificadas mecánicamente, para sus posibles aplicaciones en sistemas electrónicos a escala nanométrica Presentamos un breve resumen de cada uno de los capítulos que componen este manuscrito. El capítulo 2 explica todas aquellas técnicas y conceptos básicos que hemos tenido que usar, aprender y fabricar para el desarrollo de esta Tesis doctoral, como son la comprensión de las barreras túnel y sus distintos mecanismos y modelos para su entendimiento teórico y no solo experimental. Además describimos como hemos fabricado el microscopio de efecto túnel con el que se han desarrollado la mayoría del trabajo aquí presentado. También describimos las distintas técnicas espectrométricas y electroquímicas con las cuales se han analizado los datos obtenidos con el STM. Además explicamos las técnicas criogénicas y de alto vacío aplicadas al set up experimental durante el desarrollo de las medidas. Con la conclusión de este trabajo, habremos demostrado la gran versatilidad y capacidad que tiene el STM. No solo como microscopio para obtener imágenes con resolución subatómica sino como su capacidad como espectrómetro y manipulación a escala nanométrica. Los avances experimentales en el campo de la nanoelectrónica molecular, obtenidos a la conclusión de este manuscrito, ayudaran en un futuro al desarrollo de nuevos dispositivos electrónicos más potentes que los actualmente conocidos, haciendo posible el cumplimiento de la Ley de Moore previamente mencionada al inicio de esta introducción.

La tesis está principalmente dedicada al modelado y simulación de sistemas neuronales. Entre otros aspectos se investiga el papel del ruido cuando actua sobre neuronas. El fenómeno de resonancia estocástica es caracterizado tanto a nivel teórico como reportado experimentalmente en un conjunto de neuronas del sistema motor. También se estudia el papel que juega la heterogeneidad en un conjunto de neuronas acopladas demostrando que la heterogeneidad en algunos parámetros de las neuronas puede mejorar la respuesta del sistema a una modulación periódica externa. También estudiamos del efecto de la topología y el retraso en las conexiones en una red neuronal. Se explora como las propiedades topológicas y los retrasos en la conducción de diferentes clases de redes afectan la capacidad de las neuronas para establecer una relación temporal bien definida mediante sus potenciales de acción. En particular, el concepto de consistencia se introduce y estudia en una red neuronal cuando plasticidad neuronal es tenida en cuenta entre las conexiones de la red.

La Hipertermia con Nanopartículas Magnéticas (HNM) es una terapia oncológica basada en el calentamiento de tumores mediante nanopartículas magnéticas (NPM) incorporadas al tejido, que absorven energía de un campo de radiofrecuencia (RF) externo. Este calentamiento puede provocar necrosis (termoablación) o fomentar apoptosis selectiva de las células tumorales en combinación con terapias convencionales. A fin de optimizar la técnica, se busca desde la ciencia de materiales maximizar la potencia específica absorvida del campo por las NPM (SAR: Specific Absorption Rate). Para esto es necesario contar con modelos contrastados experimentalmente que aumenten la comprensión del mecanismo de interacción entre el campo, las NPM y el entorno de las mismas. En el marco de esta tesis doctoral, se encontraron las ecuaciones diferenciales para la magnetización de sistemas de NPM en función del campo y de la temperatura a partir de un modelo de dos pozos con agitación térmica. Las ecuaciones fueron resueltas numéricamente mediante una implementación Matlab para sistemas ordenados y desordenados con y sin dispersión de tamaños pudiendo simular a partir de ellas ciclos de magnetización DC y RF y procesos ZFC-FC que permiten explorar las condiciones óptimas de muestra y campo para la aplicación. Los resultados numéricos fueron contrastados con datos experimentales obtenidos de diferentes muestras de NPM soportadas en medios fluidos y sólidos. Con el fin de estudiar la respuesta magnética en las condiciones de la aplicación, se diseñó e implementó un sistema inductivo que permite relevar los ciclos de magnetización RF. Mediante este sistema se realizaron mapas de SAR en función de la amplitud (0 kA/m <H0<60 kA/m ) y frecuencia (50 kHz<f<300 kHz) del campo aplicado. Los resultados obtenidos brindan abundante información tanto sobre el mecanismo básico de interacción NPM-campo como sobre las mejores condiciones para la aplicación final.

Es esta tesis se ha estudiado el comportamiento de las interacciones magnéticas en sistemas nanoparticulados de Fe disueltos en matriz diamagnética y metálica (concretamente Au, Ag y Cu) en forma de película delgada (espesor menor de 300 nm) con una baja concentración de Fe. La aleaciones fueron depositadas mediante la técnica "DC-magnetron sputtering", produciendo muestras de alta calidad: altamente repetitivas y homogéneas. Para caracterizar dichas películas se han utilizados diversas técnicas, tanto estructurales (difracción de rayos X, microscopía electrónica de transmisión, espectroscopía de dispersión de rayos X, medidas de transporte eléctrico variando tanto la temperatura como el campo magnético aplicado) como magnéticas mediante un magnetómetro SQUID (ciclos de histéresis a distintas temperaturas, procesos de enfiamento sin y con campo (ZFC/FC) y susceptibilidad con campo magnético alterno) y con dicroísmo circular magnético de rayos X en los bordes de absorción L2,3 del Au. En nuestro estudio en concreto, los resultados obtenidos han sido sorprendentes por dos motivos. El primero es la gran cantidad de interacciones existentes pese a la dilución (del orden del 10% at. en Fe), observando ciclos de histéresis a temperatura ambiente. Este comportamiento no había sido observado previamente en la literatura, remarcando la importancia de la nanoestructura, destruyendo la fase superparamagnética. El segundo resultado fuera de lo común es la obtención de fases tipo vidrio de espín en sistemas que clásicamente no lo admitian debido a su fuerte comportamiento kondo, como son las aleaciones de FeCu y FeAg. La existencia de nanopartículas magnéticas permite rodear este problema.

Los nanografenos poliradicalarios son unas moléculas fascinantes, y a lo largo de esta tesis trataremos con algunas de sus propiedades, como la aparición de estados localizados y magnetismo, además de cuáles son los distintos orígenes físicos por los cuales pueden desarrollar su carácter radicalario, gracias al cual estos sistemas han logrado permanecer ocultos hasta hace bien poco. Una vez hecho esto, presentamos una serie de reglas que permiten predecir los seis primeros estados multipartícula de un nanografeno diradicalario; únicamente haciendo falta conocer la simetría de la molécula. Luego, ya presentados los nanografenos más representativos, explicamos cómo realizar una descripción del magnetismo cuando el estado fundamental es un singlete y hay correlaciones antiferromagnéticas. Para esto es necesario utilizar correladores de espín, en lugar de teorías de campo medio que ofrecen soluciones con la simetría de espín rota. También explicamos cómo medir estos estados localizados; esto es, presentando una teoría para modelizar transporte secuencial y cotunelaje, la cual permite realizar cálculos de curvas de conductancia en donde la aplicación de un campo magnético permite descubrir qué tipo de correlaciones, ferromagnéticas o antiferromagnéticas, hay en el estado fundamental. Este tipo de curvas son las que miden los equipos experimentales con microscopio de efecto túnel, por lo que los resultados de este modelo pueden compararse con las curvas medidas por estos para caracterizar a los nanografenos. Finalmente, los tres últimos capítulos tratarán sobre nanografenos con propiedades muy especiales. Primero hablaremos sobre unas moléculas propuestas por nosotros que consisten en tres nanografenos enlazados con un estado de energía cero cada uno; este tipo de moléculas, en el estado fundamental, presentan una propiedad muy peculiar conocida como quiralidad de espín, por la cual presentan momento magnético orbital. Entonces hablaremos sobre las cadenas de triangulenos, sintetizadas recientemente, y que presentan estados localizados con fraccionalización de espín en los bordes. Por último presentamos dos sistemas novedosos: un cristal molecular hecho de ciclacenos, el cual es equivalente a una bicapa triangular antiferromagnética, pues su estado fundamental es la fase 120; y un cristal que consiste en una red hexagonal hecha de triangulenos, el cual presenta una estructura de bandas consistente en dos bandas planas con conos de Dirac entre medias.

En esta tesis exploramos las posibilidades que ofrecen sistemas basados en grafeno como soporte para tecnologías cuánticas. En particular estudiamos en profundidad las bicapas de grafeno en las que se depositan átomos de hidrógeno. Este tipo de defectos crean momentos magnéticos electrónicos localizados alrededor de los adátomos. Los adátomos de hidrógeno proporcionan a su vez el momento magnético nuclear del protón de su núcleo que interacciona con los momentos magnéticos electrónicos. El Hamiltoniano efectivo de este sistema comprende una multitud de términos que, cuando se combinan adecuadamente, pueden dar lugar a fases tanto débil como fuertemente correlacionadas. Las interacciones de Hamiltoniano efectivo pueden ser controladas a través de dos mecanismos. El primero, la ubicación de los defectos introducidos que puede ser elegida con precisión atómica usando STM. El segundo se basa en la apertura controlada de un gap en la estructura de bandas de las bicapas de localización/descolocación de los estados electrónicos depende fuertemente de la cercanía en energía de estados localizados, por lo que la apertura de un gap permite controlar la extensión de los electrones y su interacción con los defectos. Esta plataforma permitiría realizar experimentalmente un gran número de Hamiltonianos que a día de hoy carecen de realización experimental eligiendo la combinación correcta de parámetros entre los defectos y campo eléctrico (o lo que es lo mismo, extensión de los estados electrónicos).

La presente tesis doctoral, se centra en el desarrollo de métodos matemáticos para el estudio de procesos estocásticos de interés en física y otras ciencias naturales. Fundamentalmente se consideran sistemas de particulas en interacción, prestando especial atención al efecto de la heterogeneidad entre los componentes del sistema, así como el retraso en las interacciones. También se estudian propiedades de sincronización en sistemas de elemenentos excitables no identicos. Se desarrollan diversos métodos analíticos para estudiar este tipo de sistemas y se derivan diversos resultados mátematicos, algunos exactos y otros aproximados, relevantes para el entendimiento general de este tipo de sitemas. Los métodos desarrollados son aplicados al estudio de diversos sistemas concretos, de interés en expresión genética, epidemiología o economía.

Aquesta tesi estudia les propietats de sincronització de motius de neurones o poblacions de neurones acoblats amb retard. S'ha trobat que dos elements indirectament connectats de forma bidireccional a través d'un mediador de retransmissió dinàmica poden sincronitzar robustament la seva activitat a retard zero. L'efecte és estudiat en circuits especialment ben coneguts del cervell: xarxes corticals, circuits talamo-corticals i xarxes hipocampo-corticals. Els fonaments del mecanisme s'atribueixen a la influència de fonts ressonants: un parell d'elements directament acoblats bidireccionalment. En la presència de latència no negligible, la parella acoblada tendeix a sincronitzar en anti-fase. Aquesta propietat prevalent, intrínsecament dota a cada element amb una capacitat potencial de induir òptimament una sincronització isocrònica entre dos elements comunament conduïts. Aquest efecte, anomenat Sincronització Induïda per Ressonància, s'observa consistentment en diversos sistemes, sempre que hi hagi absència de frustració geomètrica en l'arquitectura estructural / Esta tesis estudia las propiedades de sincronización de motivos de neuronas, o de las poblaciones neuronales, acopladas con un cierto retraso. Se ha encontrado que dos elementos indirectamente conectados de forma bidireccional, a través de un mediador dinámico, pueden sincronizar de forma robusta sus actividades a tiempo cero. El efecto se estudia en circuitos del cerebro que se sabe juegan un papel fundamental: las redes corticales, circuitos tálamo-corticales y las redes hipocampo-corteza. Los fundamentos del mecanismo se atribuyen a la influencia de las fuentes de resonancia: un par de elementos bidireccionalmente acoplados. En presencia de tiempos de latencia no despreciable, el par de neuronas o poblaciones de neuronas acopladas tiende a sincronizar en oposición de fase. Esta característica predominante intrínsecamente dota a cada uno de los elementos con una capacidad potencial de inducir, de manera óptima, sincronización isócrona entre los elementos comúnmente dirigidos. Esta sincronización inducida por resonancia se observa consistentemente en varios sistemas, cuando ocurre que la frustración geométrica está ausente de la arquitectura estructural. / This thesis studies the synchronization properties of delay-coupled motifs of neurons or neuronal populations. It is found that two elements indirectly bidirectional-connected through a dynamical-relaying mediator can robustly synchronize their activity at zero-lag. The effect is studied in special well-known circuits of the brain: cortical networks, thalamocortical circuits, and hippocampal-cortical networks. The foundations of the mechanism are ascribed to the influence of resonant sources: a pair of directly bidirectional-coupled elements. In the presence of non-negligible latency, the coupled pair tends to synchronize in anti-phase. This prevalent property intrinsically endows each of the elements with a potential capability to optimally induce isochronous synchronization between commonly driven elements. This, so-called Resonance-Induced Synchronization, is consistently observed in distinct systems, whenever geometrical frustration is absent of the structural architecture