Η θεωρία της διαιρετότητας, η ιστορία της οποίας είναι πολύ παλιά, καλύπτει πολλούς κλάδους της σύγχρονης Άλγεβρας, όπως είναι η θεωρία των δακτυλίων, η θεωρία των διατεταγμένων ομάδων και φυσικά η θεωρία των αριθμών.
Η θεωρία της διαιρετότητας ίσως θα μπορούσε να μελετηθεί σε δύο ενότητες:
Α) Αυστηρή πολλαπλασιαστική θεωρία.
Β) Θεωρία της διαιρετότητας των δακτυλίων.
Η παρούσα εργασία προέρχεται από τις προσπάθειες να περιγραφούν λεπτομερώς κάποια αποτελέσματα τα οποία είναι συνδεδεμένα με το μέρος (Β) του παραπάνω διαχωρισμού της θεωρίας της διαιρετότητας και είναι πλήρως αφιερωμένο στην διερεύνηση της ομάδας διαιρετότητας G(A) μίας περιοχής A, όπου G(A) είναι η ομάδα πηλίκο K*IU(A) με K* την πολλαπλασιαστική ομάδα του σώματος πηλίκου της A και U(A) την ομάδα των ενάδων της A με διάταξη οριζόμενη από το θετικό κώνο G(A)+=A*IU(A). Σε αντίθεση προς την εργασία του Aubert που έχει σχέση με τις καθαρά πολλαπλασιαστικές ιδιότητες τής G(A), εμείς σκόπιμα κρατάμε στο μυαλό μας την προέλευση τής G(A) από μία περιοχή Α, δηλαδή συχνά χρησιμοποιούμε ιδιότητες τής G(A) οι οποίες δεν είναι πολλαπλασιαστικής μορφής. Αυτή η προσέγγιση εμφανίζεται εξ’ ολοκλήρου όταν έχουμε να κάνουμε με μία δομή d-ομάδας σε μία ομάδα διαιρετότητας, δηλ. όταν θεωρούμε ότι είναι μία μερικώς διατεταγμένη ομάδα με μία πλειότιμη πρόσθεση +A η οποία εξαρτάται από την A.
Χρησιμοποιώντας αυτή την δομή d-ομάδας της G(A) είναι δυνατόν να ανακαλύπτουμε πολλές ιδιότητες της περιοχής A, χρησιμοποιώντας κάποιες ιδιότητες της (G(A), +A) ακόμη και στην περίπτωση όπου η υπό μελέτη ιδιότητα δεν μπορεί πιθανά να εκφραστεί στην γλώσσα των μερικώς διατεταγμένων ομάδων.
Επιπλέον, είναι μία καλή αφορμή να σκεφτούμε ένα τέτοιο σύστημα από την στιγμή που μας επιτρέπει να μελετήσουμε τους δακτυλίους και τα μερικώς διατεταγμένα συστήματα με έναν ενιαίο τρόπο. / The theory of divisibility, the history of which is very old, covers a lot of modern
algebra branches including the theory of rings, the theory of ordered groups and, of
course, the theory of numbers.
At present, the theory of divisibility may be divided into two parts:
a) Strictly multiplicative theory, and
b) Theory of divisibility of rings.
This study has grown out of efforts to write up some results which are
connected with part (b) of the above division of the theory of divisibility and it is
fully devoted to the investigation of a group of divisibility G(A) of a domain A ,
where G(A) is the factor group K*IU(A) with K* the multiplicative group of the
quotient field of A and U(A) the group of units of A with ordering defined by the
positive cone (G(A)+=A*IU(A). Contrary to the excellent paper of Aubert dealing
with the purely multiplicative properties of G(A), we purposely keep in mind the
origin of G(A) from a domain A, i.e. we frequently employ properties of G(A)
which are not of a multiplicative nature. This access appears fully when dealing
with a d-group structure on a group of divisibility, i.e. when we consider G(A) to
be a partially ordered group with a multivalued addition +A which depends
essentially on A.
Using this so called d-group structure of G(A) it is possible to derive a lot of
properties of a domain A, using some properties of (G(A), +A) even in the case
where the property under the question cannot possibly be to expressed in the
language of partly ordered groups.
Moreover, there is a good reason for considering such a system since it
enables us to study rings and partly ordered systems in a unified way.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upatras.gr/oai:nemertes:10889/3877 |
| Date | 20 October 2010 |
| Creators | Κουνάβης, Παναγιώτης |
| Contributors | Κοντολάτου, Αγγελική, Kounavis, Panagiotis, Σταμπάκης, Ιωάννης, Κασιμάτης, Νικόλαος, Κοντολάτου, Αγγελική |
| Source Sets | University of Patras |
| Language | gr |
| Detected Language | Greek |
| Type | Thesis |
| Rights | 0 |
| Relation | Η ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. |
Page generated in 0.0024 seconds