RÉSUMÉ: Toute variété différentiable $M$ admet une métrique dite métrique riemannienne.\\
En définissant $\mathbb{H}=\lbrace z\in\mathbb{C}: Im(z)>0\rbrace$, on peut munir de $\mathbb{H}$ d'une métrique riemannienne $ds^{2}=\frac{dzd\bar{z}}{(Im(z))^{2}}=\frac{dx^{2}+dy^{2}}{y^{2}}$.\\
Muni de cette métrique, $\mathbb{H}$ est une variété riemannienne à la quelle on associe le fibré tangent, $T\mathbb{H}$ ainsi que le fibré unitaire tangent, $T^{1}\mathbb{H}$. Les éléments de $T^{1}\mathbb{H}$ peuvent être exprimés, de façon bijective, en termes des éléments du groupe PSL(2,$\mathbb{R}$) dont l'action sur $T^{1}\mathbb{H}$ est transitive et libre.\\
La métrique définie sur $M$ (en particulier sur $M=\mathbb{H}$) permet de définir sur $TM$ (en particulier sur $T^{1}\mathbb{H}$) une métrique connue sous le nom de métrique de Sasaki.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usherbrooke.ca/oai:savoirs.usherbrooke.ca:11143/9469 |
| Date | January 2016 |
| Creators | Nsanzamahoro, Pierre Claver |
| Contributors | Charette, Virginie |
| Publisher | Université de Sherbrooke |
| Source Sets | Université de Sherbrooke |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Mémoire |
| Rights | © Pierre Claver Nsanzamahoro, Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Pas de Modification 2.5 Canada, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ca/ |
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