As equações diferenciais impulsivas (EDIs) modelam fenômenos que são contínuos por partes, isto é, que evoluem continuamente mas em certos momentos sofrem mudanças abruptas (impulsos) consideradas instantâneas quando comparadas à duração total do processo. Surgem nas mais diversas áreas das ciências, como na modelagem de concentração de medicamentos no corpo humano e no impacto de propaganda nas vendas de uma empresa. O problema direto associado a uma EDI com instantes de impulsos pré-fixados consiste em, fornecidos a equação diferencial, a condição inicial, os momentos de impulso e os saltos, determinar a solução do problema. Por outro lado, as incógnitas dos problemas inversos associados são os saltos e/ou os momentos de impulso. Em geral, os problemas inversos não podem ser resolvidos diretamente por meio de técnicas convencionais. A abordagem funcional é uma alternativa baseada na minimização de um funcional de erro que confronta dados do fenômeno real e do modelo matemático. O mínimo global deste funcional corresponde à solução do problema inverso. O objetivo principal desta dissertação é investigar os problemas inversos de identificação dos parâmetros saltos e momentos de impulso. Buscamos descrever uma técnica que permita tratar de problemas inversos associados às EDIs de forma bem geral, que não utilize informações específicas da aplicação além das medidas no tempo inicial e final do processo. Para isso, desenvolvemos um programa computacional composto por uma função para solução numérica do problema direto usando o método de Runge-Kutta de quarta ordem, função esta que é chamada diversas vezes para cada resolução do problema direto com diferentes valores para as incógnitas; e pelo método de otimização Simulated Annealing que altera sistematicamente os valores das incógnitas. Os resultados mostram que resolver os problemas inversos que surgem das EDIs não é uma tarefa simples, que a técnica estudada é promissora e que pode ser aperfeiçoada / Impulsive differential equations (IDEs) model piecewise continuous phenomena, that is, that evolve continuously but at certain moments suffer abrupt changes (impulses) considered instantaneous when compared to the total duration of the process. They arise in several areas of science, such as the modeling of drug concentration in the human body and the impact of advertising on a companys sales. The direct problem associated with an IDE with impulses at fixed times consists of determining the solution to the problem, provided the differential equation, the initial condition, the moments of impulse and the jumps. On the other hand, the unknowns of the associated inverse problems are the jumps and/or the moments of impulse. In general, the inverse problems cannot be solved directly by conventional techniques. The functional approach is an alternative based on the minimization of an error functional that confronts data of the real phenomenon and the mathematical model. The global minimum of this functional corresponds to the solution of the inverse problem. The main objective of this dissertation is to investigate the inverse problems of jumps and moments of impulse parameters identification. We have attempted to describe a technique that allows treating of the inverse problems associated with IDEs in a general way, which does not use particular information of the application besides the measurements in the initial and final time of the process. For this, we developed a computer program composed by a function to solve the direct problem numerically using the fourth-order Runge-Kutta method, which is called several times for each resolution of the direct problem with different values for the unknowns; and by the Simulated Annealing optimization method which changes the values of the unknowns systematically. The results show that solving the inverse problems that arise from IDEs is not a simple task and that the technique studied is promising and can be improved
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-06042019-094255 |
| Date | 07 February 2019 |
| Creators | Fukushima, Patrícia Kyoe |
| Contributors | Artioli, Vanessa Rolnik |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Dissertação de Mestrado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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