Neste trabalho estudaremos a existência de soluções fracas, semi-clássicas e clássicas, conceitos introduzidos no texto para uma classe de sistemas integro-diferenciais do tipo neutro com retardamento não limitado modelados na forma d/dt D(t, xt) = AD(t, xt) + ∫t0 B(t - s)D(s, xs)ds + g(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, d/dt (x(t) + F(t, xt)) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s)ds + G(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, onde A é um operador linear fechado densamente definido em um espaço de Banach X, cada B(t) : D(B(t)) ⊂ X → X, t ≥ 0 é um operador linear fechado, a história xt : (-∞, 0] → X, xt(θ) = x(t + θ), pertence a um espaço de fase abstrato B definido axiomaticamente e D, F, g, G : [0, a] × B → X são funções apropriadas. Para obter alguns de nossos resultados, estudamos a existência e propriedades qualitativas de uma família resolvente de operadores lineares limitados (R(t))t≥0, para o sistema integro-diferencial d/dt (x(t) + ∫t0 N(t - s)x(s)ds) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s) ds, t ∈ (0, a), x(0) = x0, onde (N(t)) t≥0 é uma família de operadores lineares limitados em X. Mencionamos que este tipo de sistemas aparece no estudo da condução de calor em materiais com memória amortecida. / In this work we study the existence of mild, semi-classical and classical solution, concepts introduced be later for a class of abstract neutral functional integrodifferential systems with unbounded delay in the form d/dt D(t, xt) = AD(t, xt) + ∫t0 B(t - s)D(s, xs)ds + g(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, d/dt (x(t) + F(t, xt)) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s)ds + G(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, where A : D(A) ⊂ X → X is a closed linear densely defined operator in a Banach space X, each B(t) : D(B(t)) ⊂ X → X, is a closed linear operator, the history xt : (-∞, 0] → X, xt(θ) = x(t + θ), belongs to some abstract phase space B defined axiomatically and D, F, g :[0, a] × B → X are appropriate functions. To establish some of our results, we studied the existence and qualitative properties of a resolvent of bounded linear operators (R(t))t≥0, for a system in the form d/dt (x(t) + ∫t0 N(t - s)x(s)ds) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s) ds, t ∈ (0, a), x(0) = x0, where (N(t)) t≥0 is a family of bounded linear operators on X. We mention that this class of system arise in the study of heat conduction in material with fading memory.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-27022007-143121 |
| Date | 29 May 2006 |
| Creators | Santos, José Paulo Carvalho dos |
| Contributors | Morales, Eduardo Alex Hernandez |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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