Die bodengebundene Gammaastronomie beschäftigt sich mit der Detektion von Photonen mit Energien >10GeV mittels der abbildenden Cherenkov-Technik. Dabei wird die Atmosphäre als Detektor verwendet: Photonen in diesem Energiebereich produzieren in ihr Teilchenschauer, die Cherenkov-Licht aussenden. Das Licht wird von Teleskopen gesammelt um Abbildungen der Schauer zu erhalten, aus denen Eigenschaften der Gammaquanten abgeleitet werden können. Da die Schauer statistischen Prozessen unterliegen, ist die Rekonstruktion der Richtung des Gammaquants durch Fluktuationen begrenzt. Die Qualität der Rekonstruktion hängt von der Energie des Quants, Beobachtungsbedingungen, Teleskop-Eigenschaften und der Rekonstruktionsmethode ab. Die Präzision der Richtungsrekonstruktion einzelner Gammaquanten wird als Winkelauflösung bezeichnet. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Winkelauflösung der vier Teleskope von HESS, die für bodengebundene Gammaastronomie im Energiebereich >100GeV verwendet werden. Es werden systematische Fehler der Winkelauflösungsfunktion und ihre Abhängigkeiten von Beobachtungsparametern mit Beobachtungsdaten und Simulationen abgeschätzt. Abweichungen der simulierten Auflösung von der mit HESS an Hand von Punktquellen gemessenen werden in dieser Arbeit identifiziert und quantifiziert, um mit einer korrigierten Funktion zwei Phänomene zu studieren: Erstens wird die Ausdehnung des Krebsnebels im TeV-Bereich untersucht, für die Werte bis ca. 0.03º vorausgesagt werden. Es werden die Beobachtungen des Nebels selektiert, die eine gute Auflösung und Kontrolle des systematischen Fehlers versprechen. Auf einem Konfidenzniveau von 95% wird die Obergrenze der Ausdehnung des Nebels damit zu 0.034º bestimmt. Zweitens wird nach ausgedehnter Emission um Aktive Galaxienkerne (AGN) gesucht. Verschiedene Modell-Vorhersagen werden mit den HESS-Daten dreier AGN verglichen - die so erzielten Obergrenzen auf den Fluss sind die niedrigsten bisher veröffentlichten im TeV-Bereich. / Very-high-energy (VHE) gamma-ray astronomy deals with the ground-based detection of photons with energies of tens of GeV to few 100 TeV by employing the Imaging Air Cherenkov Technique (IACT). This method uses the atmosphere as a detector for VHE gamma-rays, exploiting that photons in that energy range produce particle showers in it. The showers emit Cherenkov light, which is collected by telescopes to image single showers. Properties of the gamma-rays can be deduced from the shower images. However, the interactions in the atmosphere are statistical processes, imposing a limit on the direction reconstruction. The quality of the reconstruction depends on the energy of the primary particle, telescope properties, observational conditions and reconstruction algorithm. The precision of the direction reconstruction of single photons is called the angular resolution. In this work, the angular resolution function of the IACT experiment HESS is studied in detail. HESS consists of five telescopes, four of which were built for the energy range >100 GeV. For this sub-array, the systematic errors on the angular resolution and their dependence on observation parameters are estimated from known point sources in HESS data and Monte-Carlo simulations. A mismatch between HESS data and simulations is quantified and corrected to assess two phenomena: First, the size of the the Crab Nebula at VHE is investigated. Some models predict a size of the emission region of more than 0.03º. Including a detailed accounting of the systematic errors, an upper limit on the size of emission region of the nebula is given by 0.034º at a 95% confidence level. Second, extended emission around Active Galactiv Nuclei is searched for. Various models are probed with HESS data and the most constraining upper limits on the so-called pair halo scenario are found. Assuming a different model, extra-galactic magnetic field strengths in the range of (0.1 - 10)* 10^{-15} G are excluded at a 99% confidence level.