Les systèmes de distribution de contenu comme les caches web et les réseaux d'échanges de fichiers doivent pouvoir servir une population de clients à la fois très grande (centaines de milliers) et fortement dynamique (temps de connexion très courts). Ces caractéristiques rendent leur analyse très coûteuse par les approches traditionnelles comme les modèles markoviens ou la simulation. Dans cette thèse nous proposons des modèles fluides simples permettant de s'affranchir de l'une des dimensions du problème. <br />Dans la première partie, nous développons un modèle stochastique fluide pour les systèmes de caches distribués. Les documents stockés sont modélisés par un fluide augmentant avec les requêtes insatisfaites. Nous appliquons ce modèle aux "clusters" de caches et à Squirrel, un système de cache pair-à-pair. Dans les deux cas notre modèle permet de calculer efficacement et avec précision la probabilité de hit, et de mettre en évidence les paramètres clés de ces systèmes. Nous proposons également une approximation multi classes pour modéliser la popularité des documents.<br />Dans la seconde partie de cette thèse nous étudions BitTorrent, un système d'échange de fichiers Pair-à-pair. Nous proposons un modèle fluide multi classes qui remplace les usagers par un fluide. Nous considérons deux classes d'usagers pour modéliser les différences de débits d'accès ou de qualité de service. Nous obtenons une formule close pour le temps de téléchargement dans chaque classe. Nous montrons également comment allouer la bande passante a chaque classe pour offrir un service différencié.

On construit un test d'ajustement de la normalité<br />pour les innovations d'un modèle ARMA(p,q) de tendance et moyenne<br />connues, basé sur l'approche du test lisse dépendant des<br />données et simple à appliquer. Une vaste étude de simulation<br />est menée pour étudier ce test pour des<br />tailles échantillonnales modérées. Notre approche<br />est en général plus puissante que les tests existants. Le niveau est<br />tenu sur la majeure partie de l'espace paramétrique. Cela est en accord avec les résultats<br />théoriques montrant la supériorité de l'approche du test lisse<br />dépendant des données dans des contextes similaires.<br /><br />Un test d'indépendance (ou d'indépendance sérielle) semi-paramétrique entre des sous-vecteurs de loi normale est proposé, mais sans<br />supposer la normalité jointe de ces marginales. La statistique de test<br />est une fonctionnelle de type Cramér-von Mises d'un processus défini à<br />partir de la fonction caractéristique empirique. Ce processus est<br />défini de façon similaire à celui de Ghoudi et al. (2001) construit à<br />partir de la fonction de répartition empirique et utilisé pour tester<br />l'indépendance entre des marginales univariées. La statistique de test<br />peut être représentée comme une V-statistique. Il est convergent pour<br />détecter toute forme de dépendance. La convergence faible du processus<br />est établie. La distribution asymptotique des fonctionnelles de<br />Cramér-von Mises est approchée par la méthode de Cornish-Fisher au<br />moyen d'une formule de récurrence pour les cumulants et par le<br />calcul numérique des valeurs propres dans la formule d'inversion. La<br />statistique de test est comparée avec celle de Wilks pour <br />l'hypothèse paramétrique d'indépendance dans le modèle MANOVA à<br />un facteur avec effets aléatoires.