The diploma work concerns on an issue of data collection of speed and electrical angle based on informations from Hall sensor with the necessary resolution for control of BLDC motor. Specifically, concenred on a section with low speed. Most of moors use Hall sensor for detecting speed and position of the rotor. At low speed section, becomes the situation when we can not determine the position of the rotor with (the) required (sufficient) resolution, this situation creates a „wince“ in the control (ripple torque). The task is to design and evaluate the possibilities of the algorithm for control and acquisition speed and rotor position with the required accuracy.

This work deals with the task of image scaling using GPU paralelization. Portion of text is devoted to signal processing and his affection of whole result including measuring it's quality. Describtion of the most important methods including super-resolution is given further in the text. An important part of this thesis is library implementing choosen methods with usage of paralelization on graphic chip. Achieved results of paralelization are demonstrated on set of speed tests.

Diploma thesis offers a new approach to the measuring of circular interpolation applicable for measurement of large machine tools. In the thesis is proposed mathematical procedure of evaluation of this method, together with filtration of outlier measurements. Furthermore, there are designed and performed two experiments and in the conclusion of the thesis is composed methodology of measuring, which is using the proposed methodology of evaluation.

De nos jours, les politiques environnementales sont devenues plus strictes envers l’industrie automobile pour réduire les émissions de CO2, donc les structures légères utilisant des matériaux de haute résistance sont d’un grand intérêt. Deux modèles différents EF, à savoir "Solid Refine Model" (SRM) et "Shell Coarse Model " (SCM) ont été développés et sont utilisés comme modèles standard par Faurecia Automotive Seating (Caligny). Le SRM est capable de prédire avec précision le comportement de soudage local, mais malheureusement, en raison de son coût de calcul élevé, le SRM n’est pas adapté à une modélisation de si`ge de voiture complète. D’autre part, le SCM est efficace sur le plan numérique, mais il ne peut pas prédire le comportement de la ligne de soudure. L’objectif de la présente thèse est de développer un modèle EF multi-matèriel dans le logiciel commercial Ls-dyna, qui améliorera le SCM pour permettre une prédiction précise du comportement de la ligne de soudure jusqu’à l’échec avec un coût de calcul raisonnable. Le modèle FE quadrilatère standard est développé et enrichie à l’aide d’une méthode récemment développée appelée "Interpolation Covers Method" (ICM) pour capturer les gradients de la solution avec précision sans raffinement de maillage. Un modèle de matériau élasto-plastique est développé dans le logiciel commercial Ls-dyna qui prend en compte deux matériaux différents à savoir BM et HAZ dans un seul élément de coque. Le modèle généralisé d’endommagement dépendant de l’état de contrainte a été implémenté comme UMAT dans le logiciel commercial Ls-dyna pour prédire l’échec de la ligne de soudure dans SCM. Les différents développements ont permis au SCM de prédire avec précision le comportement complexe de la ligne soudée jusqu’à l’échec, à faible coût de calcul compatible avec les besoins industriels. / Nowadays environmental policies have become more strict towards the automotive industry to reduce the CO2 emission, therefore lightweight structures using high strength materials have become of great interest. Two different FE models namely “Solid Refine Model” (SRM) and “Shell Coarse Model” (SCM) have been developed and are being used as standard models by Faurecia Automotive Seating (Caligny). The SRM is capable to predict accurately the local welding behavior but unfortunately, due to its high computational cost, the SRM is not suitable for a full car seat modeling. On the other hand, the SCM is computationally efficient but it cannot predict the weld line behaviour. The aim of the present thesis is to develop a multimaterial FE model within the Ls-dyna commercial software, which will enhance the SCM to allow the accurate prediction of weld line behavior until failure with a reasonable computational cost. The standard quadrilateral shell FE is developed and enriched using a recently developed method called the “Interpolation Covers Method” (ICM) to capture the solution gradients accurately without mesh refinement. An elasto-plastic material model is developed within Ls-dyna commercial software which takes into account two different materials namely BM and HAZ inside a single shell element. The Generalized Incremental Stress State dependent damage Model has been implemented as a UMAT within Ls-dyna commercial software to predict the weld line failure in SCM. The different developments have allowed the SCM to become able to predict the complex behavior of the welded line accurately until failure, at low computational cost compatible with the industrial needs.

Data is virtually always uncertain in one way or another. Yet, uncertainty information is not routinely included in visualizations and, outside of simple 1D diagrams, there is no established way to do it. One big issue is to find a method that shows the uncertainty without completely cluttering the display. A second important question that needs to be solved, is how uncertainty and interpolation interact. Interpolated values are inherently uncertain, because they are heuristically estimated values – not measurements. But how much more uncertain are they? How can this effect be modeled? In this thesis, we introduce Gaussian processes, a statistical framework that allows for the smooth interpolation of data with heteroscedastic uncertainty through regression. Its theoretical background makes it a convincing method to analyze uncertain data and create a model of the underlying phenomenon and, most importantly, the uncertainty at and in-between the data points. For this reason, it is already popular in the GIS community where it is known as Kriging but has applications in machine learning too. In contrast to traditional interpolation methods, Gaussian processes do not merely create a surface that runs through the data points, but respect the uncertainty in them. This way, noise, errors or outliers in the data do not disturb the model inappropriately. Most importantly, the model shows the variance in the interpolated values, which can be higher but also lower than that of its neighboring data points, providing us with a lot more insight into the quality of our data and how it influences our uncertainty! This enables us to use uncertainty information in algorithms that need to interpolate between data points, which includes almost all visualization algorithms.

We focus on the programming aspect of the treatment of digitized geometries for subsequent use in mesh-free and mesh-based numerical solvers. That perspective includes the description of our C/C++ implementations which use OpenGL for the visualization and MFC classes for the user interface. We report on our experience about implementing with the IGES interface which serves as input for storage of geometric information. For mesh-free numerical solvers, it is helpful to decompose the boundary of a given solid into a set of four-sided surfaces. Additionally, we will describe the treatment of diffeomorphisms on four-sided domains by using transfinite interpolations. In particular, Coons and Gordon patches are appropriate for dealing with such mappings when the equations of the delineating curves are explicitly known. On the other hand, we show the implementation of the mesh generation algorithms which invoke the Laplace-Beltrami operator. We start from coarse meshes which one refine according to generalized Delaunay techniques. Our software is also featured by its ability of treating assembly of solids in B-Rep scheme.

Das Ziel dieser Bachelorarbeit ist der Entwurf und die Validierung von Visualisierungstechniken für Einschläge auf Objektoberflächen beschrieben durch CAD-Modelle. Der Fokus liegt hierbei auf der Entwicklung eines Verfahrens zur Abbildung von zweidimensionalen Koordinaten in den 3D-Raum. Diese Koordinaten stammen von Abstraktionen einer zu einem dreidimensionalen Objekt gekrümmten Fläche. Am Ende entstand eine Software, die aus, als STL-Datei exportierten, CAD-Modellen eine Funktion errechnet, mit derer Hilfe eingehende Einschlagkoordinaten einer bestimmten Position einer graphischen Darstellung des Modells zugewiesen werden können. Diese Bachelorarbeit ist sowohl für Studierende der Informatik, als auch für jeden, der plant Interpolations- und Regressionsverfahren für eine Kurvenapproximation zu nutzen, interessant.

Im Mittelpunkt der vorliegenden Dissertation steht eine neue Behandlung der Matrixversion eines speziellen klassischen Interpolationsproblems, welches unter dem Namen Schurproblem bekannt ist. Eine im Inneren des Einheitskreises holomorphe Matrixfunktion, welche ausschließlich kontraktive Werte annimmt, nennen wir Schurfunktion. Das matrizielle Schurproblem besteht dann darin, die Menge aller Schurfunktionen mit vorgegebener Anfangsfolge der Taylorentwicklung im Nullpunkt zu beschreiben. Insbesondere ist jene Situation zu charakterisieren, in der die Lösungsmenge des Problems nichtleer ist. In den vergangenen 50 Jahren wurden sehr erfolgreich verschiedene Lösungsstrategien zur Behandlung des matriziellen Schurproblems entwickelt. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, einen zu den bisher etablierten Herangehensweisen alternativen Zugang zu präsentieren. Wir sind nämlich bestrebt, ein matrizielles Schurproblem mit einem weiteren klassischen matriziellen Interpolationsproblem, dem sogenannten Carathéodoryproblem, in Verbindung zu bringen. Unter einer Carathéodoryfunktion verstehen wir eine im Inneren des Einheitskreises holomorphe quadratische Matrixfunktion, welche ausschließlich Werte mit nichtnegativ hermiteschem Realteil annimmt. Das matrizielle Carathéodoryproblem besteht dann darin, die Menge aller Carathéodoryfunktionen mit vorgegebener Anfangsfolge der Taylorentwicklung im Nullpunkt zu beschreiben. Insbesondere ist jene Situation zu charakterisieren, in der die Lösungsmenge des Problems nichtleer ist. Unsere Strategie beruht auf der Idee, mit einem konkreten matriziellen Schurproblem in geeigneter Weise ein matrizielles Carathéodoryproblem derart zu assoziieren, dass sich die Lösungen des Schurproblems mit gewissen ausgezeichneten Lösungen des Carathéodoryproblems identifizieren lassen. Somit können wir aus der Darstellung der Lösungsmenge des Carathéodoryproblems, welche sich als Bild einer gebrochenlinearen Transformation von Matrizen realisieren lässt, eine entsprechende Beschreibung der Lösungsmenge des ursprünglichen Schurproblems herleiten. Unser Vorgehen gliedert sich in mehrere Schritte, welche jeweils verschiedene Dimensionen des matriziellen Schurproblems beleuchten: Zuerst wenden wir uns einer algebraischen Untersuchung sogenannter (endlicher oder unendlicher) matrizieller Schurfolgen zu, welche über Kontraktivitätseigenschaften spezieller Blockmatrizen definiert sind. Diese Folgen stellen sich später gerade als Taylorkoeffizientenfolgen von matrixwertigen Schurfunktionen heraus. Wir konstruieren zu einer Schurfolge zunächst eine nichtnegativ definite Folge, welche über die nichtnegative Hermitizität einer Blocktoeplitzmatrix definiert ist, und darauf aufbauend eine sogenannte matrizielle Carathéodoryfolge. Weiterhin werden Aussagen zur inneren Struktur matrizieller Schurfolgen hergeleitet, das Erweiterungsproblem für endliche matrizielle Schurfolgen gelöst und sogenannte zentrale Schurfolgen untersucht. Zweitens werden aus endlichen matriziellen Schurfolgen dann spezielle Matrixpolynome konstruiert. Besonderes Augenmerk legen wir hierbei auf den Zusammenhang dieser Matrixpolynome mit gewissen Matrixpolynomen, welche aus der zur Schurfolge assoziierten Carathéodoryfolge gebildet werden und bei der Beschreibung der Lösungsmenge des matriziellen Carathéodoryproblems in den Resolventenmatrizen der gebrochenlinearen Transformationen auftreten. Es stellt sich heraus, dass die aus einer Schurfolge konstruierten Matrixpolynome in Blockzerlegungen der zur assoziierten Carathéodoryfolge gehörenden Matrixpolynome auftreten. Im dritten Schritt wenden wir uns holomorphen Matrixfunktionen zu und assoziieren mittels einer matriziellen Verallgemeinerung des Lemmas von Schwarz zu einer matriziellen Schurfunktion eine matrizielle Carathéodoryfunktion. Wir befassen uns außerdem mit der Taylorkoeffizientenfolge einer Schurfunktion und können so die Verbindung zu den vorherigen Überlegungen herstellen. Weiterhin untersuchen wir sogenannte Typ-II-zentrale Schurfunktionen. Als Höhepunkt dieser Arbeit leiten wir eine vollständige Lösung des matriziellen Schurproblems her. Die Frage der Lösbarkeit können wir rasch unter Zuhilfenahme unserer bisherigen Untersuchungen beantworten. Daraufhin identifizieren wir Lösungen des matriziellen Schurproblems mit speziellen Lösungen eines durch unsere bisherigen Betrachtungen nahegelegten assoziierten matriziellen Carathéodoryproblems. Unter Heranziehung der allgemeinen Lösung des matriziellen Carathéodoryproblems erhalten wir somit die gewünschte Beschreibung der Lösungsmenge des matriziellen Schurproblems mittels gebrochenlinearer Transformationen von Matrizen, welche aus den zuvor untersuchten Matrixpolynomen gebildet werden. Weiterhin identifizieren wir eine Teilmenge des Definitionsbereiches der gebrochenlinearen Transformationen, auf der diese sogar bijektive Abbildungen auf die Lösungsmenge des matriziellen Schurproblems liefern.

The fusion Ll ? Lr of two normal modal logics formulated in languages with disjoint sets of modal operators is the smallest normal modal logic containing Ll [ Lr. This paper proves that decidability, interpolation, uniform interpolation, and Halld?encompleteness are preserved under forming fusions of normal polyadic polymodal logics. Those problems remained open in [Fine & Schurz [3]] and [Kracht & Wolter [10]]. The paper defines the fusion `l ? `r of two classical modal consequence relations and proves that decidability transfers also in this case. Finally, these results are used to prove a general decidability result for modal logics based on superintuitionistic logics.

We introduce an efficient thermodynamically consistent technique to extrapolate and interpolate normalized Canonical NVT ensemble averages like pressure and energy for Lennard-Jones (L-J) fluids. Preliminary results show promising applicability in oil and gas modeling, where accurate determination of thermodynamic properties in reservoirs is challenging. The thermodynamic interpolation and thermodynamic extrapolation schemes predict ensemble averages at different thermodynamic conditions from expensively simulated data points. The methods reweight and reconstruct previously generated database values of Markov chains at neighboring temperature and density conditions. To investigate the efficiency of these methods, two databases corresponding to different combinations of normalized density and temperature are generated. One contains 175 Markov chains with 10,000,000 MC cycles each and the other contains 3000 Markov chains with 61,000,000 MC cycles each. For such massive database creation, two algorithms to parallelize the computations have been investigated. The accuracy of the thermodynamic extrapolation scheme is investigated with respect to classical interpolation and extrapolation. Finally, thermodynamic interpolation benefiting from four neighboring Markov chains points is implemented and compared with previous schemes. The thermodynamic interpolation scheme using knowledge from the four neighboring points proves to be more accurate than the thermodynamic extrapolation from the closest point only, while both thermodynamic extrapolation and thermodynamic interpolation are more accurate than the classical interpolation and extrapolation. The investigated extrapolation scheme has great potential in oil and gas reservoir modeling.That is, such a scheme has the potential to speed up the MCMC thermodynamic computation to be comparable with conventional Equation of State approaches in efficiency. In particular, this makes it applicable to large-scale optimization of L-J model parameters for hydrocarbons and other important reservoir species. The efficiency of the thermodynamic dependent techniques is expected to make the Markov chains simulation an attractive alternative in compositional multiphase flow simulation.