Th. 3e cycle--Inform.--Nancy--I.N.P.L., 1984.

In this work, we focus on two kinds of problems involving the proximity of geometric objects. The first part revolves around intersection detection problems. In this setting, we are given two (or more) geometric objects and we are allowed to preprocess them. Then, the objects are translated and rotated within a geometric space, and we need to efficiently test if they intersect in these new positions. We develop representations of convex polytopes in any (constant) dimension that allow us to perform this intersection test in logarithmic time.In the second part of this work, we turn our attention to facility location problems. In this setting, we are given a set of sites in a geometric space and we want to place a facility at a specific place in such a way that the distance between the facility and its farthest site is minimized. We study first the constrained version of the problem, in which the facility can only be place within a given geometric domain. We then study the facility location problem under the geodesic metric. In this setting, we consider a different way to measure distances: Given a simple polygon, we say that the distance between two points is the length of the shortest path that connects them while staying within the given polygon. In both cases, we present algorithms to find the optimal location of the facility.In the process of solving facility location problems, we rely heavily on geometric structures called Voronoi diagrams. These structures summarize the proximity information of a set of ``simple'' geometric objects in the plane and encode it as a decomposition of the plane into interior disjoint regions whose boundaries define a plane graph. We study the problem of constructing Voronoi diagrams incrementally by analyzing the number of edge insertions and deletions needed to maintain its combinatorial structure as new sites are added. / Option Informatique du Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Nous étudions le problème de la synthèse automatique de programmes dans des architectures multi-composants tels qu'elles respectent les spécifications par construction. Le principal objectif de cette thèse est de développer des procédures pour résoudre le problème de synthèse qui peut conduire à des implémentations efficaces. Chaque composant a une observation partielle sur l'état global du système multi-composants. Le problème est alors de fournir des protocoles basés sur les observations tel que les composants synthétisés assurent les spécifications pour tout le comportement de leur environnement.L'environnement peut être antagoniste, ou peut avoir ses propres objectifs et se comporter de façon rationnelle. Nous étudions d'abord le problème de synthèse lorsque l'environnement est présumé antagoniste. Pour ce contexte, nous proposons une procédure "Safraless" pour la synthèse d'un composant partiellement informé et un environnement omniscient à partir de spécifications KLTL+. Elle est implémentée dans l'outil Acacia-K. Ensuite, nous étudions le problème de synthèse lorsque les composants de l'environnement ont leurs propres objectifs et sont rationnels. Pour le cadre plus simple de l'information parfaite, nous fournissons des complexités serrées pour des objectifs oméga-réguliers particuliers. Pour le cas de l'information imparfaite, nous prouvons que le problème de la synthèse rationnelle est indécidable en général, mais nous regagnons la décidabilité si on demande à synthétiser un composant avec observation partielle contre un environnement multi-composante, omniscient et rationnel. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Ce mémoire de maîtrise se consacre à l’étude des figures discrètes, un sujet à l’intersection de la combinatoire des mots et la géométrie digitale. Décrite simplement, une figure discrète est un assemblage fini de pixels joints côté par côté. Toute figure discrète se décompose en composantes connexes appelées polyominos, un objet très connu en combinatoire et en théorie des jeux. Dans sa thèse, en 2008, Provençal propose quelques problèmes ouverts sur les polyominos et introduit ainsi le concept de polyominos premiers et composés. Jusqu’à maintenant, on en sait très peu sur cette notion de primalité. En effet, à notre connaissance, le seul document qui y fait référence est un article publié en 2012 par Blondin Massé, Garon et Labbé dans lequel les auteurs résolvent une conjecture de Provençal en s’appuyant sur la notion de polyominos premiers et composés. Dans ce mémoire, nous explorons plus en détails ce sujet. En plus de fournir une définition et un cadre plus formel, nous proposons un algorithme polynomial (par rapport au périmètre du polyomino) permettant de décomposer celui-ci en un produit de polyominos premiers. Nous discutons également des implications potentielles de ces idées en cryptographie.

Dans de multiples domaines, des structures qui semblent à première vue très simples sont très mal comprises. Un exemple qui nous vient vite à l'esprit, c'est la structure de l'ADN qui n'est qu'une suite d'un alphabet de quatre bases azotées, mais dont la combinaison cache encore de nombreux mystères. Dans ce mémoire nous nous sommes attardés à la rotation, la réflexion et à la permutation des lettres d'un mot. Si l'on ne prend que la rotation, l'ensemble de tous les mots que l'on peut fabriquer par rotation des lettres d'un mot donné est appelé collier. Cette notion mathématique bien connu revient, dans le concret, à écrire notre mot donné sur les perles d'un collier et à constater que le fait de tourner le collier autour de notre cou ne change pas l'objet lui-même. En ajoutant la réflexion à la rotation, on obtient les bracelets. Toutefois, lorsque l'on combine la permutation des lettres de l'alphabet aux bracelets ou aux colliers, on obtient des objets beaucoup moins connus et moins bien compris. Au cours de ce mémoire, nous nous sommes donc intéressés aux mots dont la permutation des lettres est combinée à d'autres actions. Deux principaux problèmes ont occupés nos recherches: le comptage de ces objets ainsi que l'énumération de ceux-ci. Ces deux avenues ont été fructueuses et nous ont donné de nouveaux résultats. Nous avons de plus trouvé divers domaines où ces objets semblent être un modèle pertinent et où nos résultats pourraient s'appliquer. / Simple structures seem to emerge from many different sciences. However, we still have a limited undertanding of those structures. A good exemple is DNA structure which is simply a series of nitrogenous bases taken from a four letter alphabet. Unfortunately, even if its structure is very simple, DNA still keeps many secrets to the scientific community. A better understanding of basic structures seems to be the basis to a better understanding of our environment. This is why we have focused on words under the action of rotation, reflexion and permutation of letters. Words under the action of rotation are called necklaces and are well studied. If the reflection is added to necklaces, bracelets are obtained. However, if we combine alphabet permutation with rotation and/or reflection, less understood objects are obtained. We focused on two major problems: counting objets and generating them. In both directions we have found interesting new results. We also found some fields in which our results could contribute.

Les problèmes logiciels sont frustrants et diminuent l’expérience utilisateur. Par exemple, la fuite de données bancaires, la publication de vidéos ou de photos compromettantes peuvent affecter gravement une vie. Comment éviter de telles situations ? Utiliser des tests est une bonne stratégie, mais certains bogues persistent. Une autre solution est d’utiliser des méthodes plus mathématiques, aussi appelées méthodes formelles. Parmi celles-ci se trouve la sémantique dénotationnelle. Elle met la sémantique extraite de vos logiciels préférés en correspondance avec des objets mathématiques. Sur ceux-ci, des propriétés peuvent être vérifiées. Par exemple, il est possible de déterminer, sous certaines conditions, si votre logiciel donnera une réponse. Pour répondre à ce besoin, il est nécessaire de s’intéresser à des théories mathématiques suffisamment riches. Parmi les candidates se trouvent le sujet de ce mémoire : la théorie des domaines. Elle offre des objets permettant de modéliser formellement les données et les instructions à l’aide de relations d’ordre. Cet écrit présente les concepts fondamentaux tout en se voulant simple à lire et didactique. Il offre aussi une base solide pour des lectures plus poussées et contient tout le matériel nécessaire à sa lecture, notamment les preuves des énoncés présentés. / Bugs in programs are definitively annoying and have a negative impact on the user experience. For example, leaks of bank data or leaks of compromising videos or photos have a serious effect on someone’s life. How can we prevent these situations from happening? We can do tests, but many bugs may persist. Another way is to use mathematics, namely formal methods. Among them, there is denotational semantics. It links the semantics of your favorite program to mathematical objects. On the latter, we can verify properties, e.g., absence of bugs. Hence, we need a rich theory in which we can express the denotational semantics of programs. Domain Theory is a good candidate and is the main subject of this master thesis. It provides mathematical objects for data and instructions based on order relations. This thesis presents fundamental concepts in a simple and pedagogical way. It is a solid basis for advanced readings as well as containing all the needed knowledge for its reading, notably proofs for all presented statements.

Ce mémoire présente une approche d'application de politiques de sécurité qui utilise une analyse de types basée sur un système de types multi-valeurs. Cette analyse est suivie d'une instrumentation lorsque nécessaire. Le langage cible est un langage impératif. Notre approche vise à réduire les faux-positifs générés par une analyse statique, et à réduire la surcharge d'exécution en n'instrumentant que lorsque nécessaire. Les faux-positifs surviennent dans l'analyse de systèmes informatiques lorsqu'une information est manquante durant la compilation, par exemple le nom d'un fichier, et par conséquent, son niveau de sécurité. L'idée principale de notre approche est de distinguer les réponses négatives des réponses incertaines. Au lieu de rejeter les commandes potentiellement non sécuritaires, elles sont identifiées et étiquetées pour la seconde phase de l'analyse. Les réponses négatives et positives sont traitées comme cela se fait d'habitude. Ce travail est une approche hybride d'application de politique de sécurité : les points potentiellement sécuritaires du programme détectés par notre analyse par typage sont instrumentés par la suite avec des tests dynamiques. Le système de typage sur lequel se base le nôtre a été présenté par Desharnais et al. [12]. Notre approche a été acceptée pour publication [7]. Dans ce travail nous présentons les modifications apportées au précédent travail et la phase d'instrumentation qui la complète. La nouveauté de notre approche est de rajouter un niveau de sécurité aux trois du travail précédent. Nous traitons les canaux et les variables de façon spéciale. Les programmes interagissent par le biais de canaux de communication. Des niveaux de confidentialité sont associés aux canaux plutôt qu'aux variables dont le niveau de sécurité est fonction de l'information qu'elles stockent. Notre analyse est sensible au flot. / In this Master thesis, we present an approach to enforce information flow policies using a multi-valued type-based analysis followed by an instrumentation when needed. The target is a core imperative language. Our approach aims at reducing false positives generated by static analysis, and at reducing execution overhead by instrumenting only when needed. False positives arise in the analysis of real computing systems when some information is missing at compile time, for example the name of a file, and consequently, its security level. The key idea of our approach is to distinguish between negative and may responses. Instead of rejecting the possibly faulty commands, they are identified and annotated for the second step of the analysis; the positive and negative responses are treated as is usually done. This work is a hybrid security enforcement mechanism: the maybe-secure points of the program detected by our type based analysis are instrumented with dynamic tests. The basic type based analysis has been reported by Desharnais et al. [12], this work deals with the modification of the type system and the instrumentation step. It has been accepted for publication [7]. The novelty of our approach is the handling of four security types, but we also treat variables and channels in a special way. Programs interact via communication channels. Secrecy levels are associated to channels rather than to variables whose security levels change according to the information they store. Thus the analysis is flow-sensitive.

Dans la dernière décennie, les approches basées sur les réseaux de neurones convolutionnels sont devenus les standards pour la plupart des tâches en vision numérique. Alors qu'une grande partie des méthodes classiques de vision étaient basées sur des règles et algorithmes, les réseaux de neurones sont optimisés directement à partir de données d'entraînement qui sont étiquetées pour la tâche voulue. En pratique, il peut être difficile d'obtenir une quantité su sante de données d'entraînement ou d'interpréter les prédictions faites par les réseaux. Également, le processus d'entraînement doit être recommencé pour chaque nouvelle tâche ou ensemble d'objets. Au final, bien que très performantes, les solutions basées sur des réseaux de neurones peuvent être difficiles à mettre en place. Dans cette thèse, nous proposons des stratégies visant à contourner ou solutionner en partie ces limitations en contexte de détection d'instances d'objets. Premièrement, nous proposons d'utiliser une approche en cascade consistant à utiliser un réseau de neurone comme pré-filtrage d'une méthode standard de "template matching". Cette façon de faire nous permet d'améliorer les performances de la méthode de "template matching" tout en gardant son interprétabilité. Deuxièmement, nous proposons une autre approche en cascade. Dans ce cas, nous proposons d'utiliser un réseau faiblement supervisé pour générer des images de probabilité afin d'inférer la position de chaque objet. Cela permet de simplifier le processus d'entraînement et diminuer le nombre d'images d'entraînement nécessaires pour obtenir de bonnes performances. Finalement, nous proposons une architecture de réseau de neurones ainsi qu'une procédure d'entraînement permettant de généraliser un détecteur d'objets à des objets qui ne sont pas vus par le réseau lors de l'entraînement. Notre approche supprime donc la nécessité de réentraîner le réseau de neurones pour chaque nouvel objet. / In the last decade, deep convolutional neural networks became a standard for computer vision applications. As opposed to classical methods which are based on rules and hand-designed features, neural networks are optimized and learned directly from a set of labeled training data specific for a given task. In practice, both obtaining sufficient labeled training data and interpreting network outputs can be problematic. Additionnally, a neural network has to be retrained for new tasks or new sets of objects. Overall, while they perform really well, deployment of deep neural network approaches can be challenging. In this thesis, we propose strategies aiming at solving or getting around these limitations for object detection. First, we propose a cascade approach in which a neural network is used as a prefilter to a template matching approach, allowing an increased performance while keeping the interpretability of the matching method. Secondly, we propose another cascade approach in which a weakly-supervised network generates object-specific heatmaps that can be used to infer their position in an image. This approach simplifies the training process and decreases the number of required training images to get state-of-the-art performances. Finally, we propose a neural network architecture and a training procedure allowing detection of objects that were not seen during training, thus removing the need to retrain networks for new objects.

Thèse ou mémoire avec insertion d'articles / La détection d'anomalies vidéo (DAV) est une tâche cruciale de vision par ordinateur pour diverses applications du monde réel telles que la vidéosurveillance, le contrôle qualité, etc. Avec la rareté des données d'anomalies étiquetées et la nature ouverte des définitions d'anomalies, il y a eu une croissance d'intérêt des chercheurs pour l'exploration de méthodes semi-supervisées de détection d'anomalies vidéo. Ces méthodes utilisent une tâche proxy pour ajuster un modèle sur des échantillons normaux, en tenant compte de leurs caractéristiques d'apparence et de mouvement. Les anomalies sont par conséquent détectées en mesurant l'écart des échantillons de test par rapport au modèle normal formé. Cette thèse est dédiée à l'avancement de ce domaine, englobant quatre composantes distinctes. Dans la partie initiale, nous menons une étude approfondie sur les méthodes DAV semi-supervisées de pointe existantes afin d'examiner leurs points forts et leurs défis. Pour compléter notre examen, nous effectuons également des expériences pour mieux comprendre les capacités et les limites des approches existantes. Les résultats de cette étude servent de source de motivation et mettent en lumière l'orientation de notre recherche. Cette étude est publiée sous la forme d'un article de synthèse (MTAP2023). Lors de l'analyse des méthodes existantes, il devient évident qu'elles ne tiennent pas suffisamment compte de la classe des objets lorsqu'il s'agit de détecter des anomalies d'apparence. Inspirés par ce besoin, nous proposons, dans la deuxième partie, une méthode DAV basée sur l'apprentissage en profondeur et sensible aux classes d'objets. C'est une méthode à deux flux qui modélise et détecte les anomalies de mouvement et d'apparence dans différentes branches. Dans la branche apparence, nous introduisons une approche basée sur la distillation des connaissances qui utilise une méthode de segmentation sémantique pré-entraînée (Mask-RCNN) pour former un réseau étudiant dédié à la segmentation sémantique avec des objets normaux. Par conséquent, en mesurant l'écart entre les sorties des réseaux enseignant et étudiant, nous dérivons un score d'anomalie pour la branche d'apparence. La branche de mouvement, d'autre part, traduit une image brute en sa carte de magnitude de flux optique correspondante, pour modéliser les mouvements normaux et détecter les anomalies associées. L'approche de modélisation de mouvement proposée atténue le risque de généralisation aux anomalies, améliorant ainsi la fiabilité et la précision du processus de détection. Les résultats de cette étude ont été publiés sous forme d'article de conférence (CRV 2022). Dans la troisième partie, nous proposons une méthode de détection d'anomalies vidéo basée sur l'apprentissage multi-tâches visant à tirer parti des avantages de la combinaison de plusieurs tâches proxy complémentaires pour améliorer les performances de détection d'anomalies. Différentes tâches complémentaires sont proposées en tenant compte de leurs capacités et insuffisances à détecter différents cas d'anomalies. De plus, nous proposons une nouvelle tâche proxy de prédiction de carte de segmentation sémantique future pour la détection d'anomalies vidéo qui bénéficie des capacités de prédiction de trames futures et de tâches de segmentation sémantique pour la détection d'anomalies de mouvement et d'apparence. De plus, pour améliorer encore la détection des anomalies de mouvement, nous intégrons la tâche de prédiction de l'amplitude du flux optique à partir d'une trame brute dans une autre branche. Finalement, pour relever les défis rencontrés dans notre méthode précédente, nous proposons plusieurs mécanismes d'attention pour engager des informations contextuelles dans la modélisation de mouvement, conduisant à une amélioration des performances. Les résultats de cette étude ont été publiés sous forme d'article de conférence (CVPRW 2023). Dans la dernière partie, nous relevons un autre défi dans la modélisation du mouvement. Tant dans nos méthodes proposées que dans d'autres méthodes existantes, les modèles de mouvement à long terme n'ont pas été efficacement pris en compte pour la détection d'anomalies vidéo. Pour remédier à cette limitation, nous proposons une nouvelle tâche proxy pour la détection d'anomalies vidéo : la prédiction vidéo future à partir d'une seule image. Cette méthode prend en compte les modèles de mouvement à long terme en plus des modèles à court terme pour la détection d'anomalies vidéo et relève le défi de la généralisation aux mouvements anormaux. Cette étude donne des résultats significatifs. Les résultats démontrent que la formulation de DAV comme une prédiction d'images plus éloignées dans le futur (au lieu de l'image suivante immédiate) entraîne une plus grande disparité entre les normales et les anomalies et donc une amélioration des performances. Les résultats de cette étude sont acceptés sous forme d'article de conférence (ISVC 2023). Nos résultats qualitatifs et quantitatifs ainsi que des études d'ablation sur des ensembles de données de référence tels que les ensembles de données ShanghaiTech, UCSD-Ped1 et UCSD-Ped2 démontrent le succès de chaque contribution de notre thèse dans la réalisation de leurs objectifs respectifs. / Video anomaly detection (VAD) is a crucial computer vision task for various real-world applications such as video surveillance, quality control, etc. With the scarcity of labeled anomaly data and the open-ended nature of anomaly definitions, there has been a growing interest among researchers in exploring semi-supervised methods for video anomaly detection. These methods employ a proxy-task to fit a model on normal samples, taking into account their appearance and motion features. Anomalies are consequently detected by measuring the deviation of test samples from the trained normal model. This thesis is dedicated to advancing this field, encompassing four distinct components. In the initial part, we conduct an in-depth study on existing state-of-the-art semi-supervised VAD methods to examine their strong points and challenges. To supplement our review, we also conduct experiments to gain deeper insights into the capabilities and limitations of existing approaches. The outcomes of this study serve as a source of motivation and highlights the direction of our research. This study is published as a review paper (MTAP2023). Upon analyzing the existing methods, it becomes apparent that they do not adequately consider the object class when it comes to detecting appearance anomalies. Inspired by this need, we propose, in the second part, a two-stream object class-aware deep learning based VAD method that models and detects motion and appearance anomalies in different network branches. In the appearance branch, we introduce a knowledge-distillation-based approach that utilizes a pre-trained semantic segmentation method (Mask-RCNN) to train a student network dedicated to semantic segmentation with normal objects. Consequently, by measuring the disparity between the outputs of the teacher and student networks, we derive an anomaly score for the appearance branch. Motion branch, on the other hand, translates a raw frame to its corresponding optical flow magnitude map, to model normal motions and detect related anomalies. The proposed motion modeling approach, mitigates the risk of generalization to anomalies, thus enhancing the reliability and precision of the detection process. Results of this study is published as a conference paper (CRV 2022). In the third part, we put forth a multi-task learning based video anomaly detection method aimed at leveraging the benefits of combining multiple complementary proxy-tasks to enhance anomaly detection performance. Different complementary tasks are suggested taking into ac count their abilities and shortcomings in detecting different anomaly cases. Moreover, we propose a novel proxy-task of future semantic segmentation map prediction for video anomaly detection which benefits from the abilities of future frame prediction and semantic segmentation tasks for motion and appearance anomaly detection. Additionally, to further enhance the detection of motion anomalies, we incorporate the task of optical flow magnitude prediction from a raw frame in another branch. Finally, to address the challenges encountered in our previous method, we propose multiple attention mechanisms to engage context information in motion modeling, leading to performance improvement. Results of this study is published as a conference paper (CVPRW 2023). As the final part, we tackle another challenge in motion modeling. Both in our proposed methods and other existing methods, long-term motion patterns have not been effectively considered for video anomaly detection. To address this limitation, we put forward a novel proxy-task for video anomaly detection: future video prediction from a single frame. This method considers long-term motion patterns in addition to short-term ones for video anomaly detection and addresses the challenge of generalization to abnormal motion. This study yields significant findings. The results demonstrate that formulating VAD as a prediction of farther frames in the future (instead of the immediate next frame) results in a larger disparity between normals and anomalies and hence in improved performance. Results of this study is accepted as a conference paper (ISVC 2023). Our qualitative and quantitative results along with ablation studies on benchmark datasets such as ShanghaiTech, UCSD-Ped1 and UCSD-Ped2 datasets demonstrate the success of each contribution of our thesis in achieving their respective goals.

Au cours des dernières années, nous avons constaté une augmentation du volume d’information sous la forme de flux de données. Cette augmentation rend le traitement de ces flux par des méthodes traditionnelles non performant, voire impossible. De plus, la mise à jour rapide des informations suscite un intérêt grandissant pour leurs traitements en temps réel afin d’en tirer une plus grande valeur. Ces données massives étant souvent géoréférencées, il devient donc pertinent d’offrir des méthodes permettant d’effectuer des traitements spatiaux sur ces flux massifs de données. Cependant, le sujet des traitements spatiaux dans un contexte de flux massifs a très peu été abordé dans la recherche scientifique. Les études qui ont été faites traitaient toujours de flux massif de données en relation avec des données persistantes. Aucune recherche ne portait sur des traitements spatiaux ayant plusieurs flux massifs de données spatiales. La problématique est de déterminer des méthodes de traitements pour des opérateurs spatiaux dont les paramètres sont issus de flux massifs de données spatiales. Notre objectif général consiste à explorer les caractéristiques permettant l’élaboration de tels traitements et d’offrir des pistes de solution. Nos travaux de recherche ont fait ressortir les facteurs influençant l’adaptation des traitements spatiaux dans un contexte de traitement en parallèle de flux massif de données. Nous avons déterminé que les méthodes d’adaptation peuvent se décliner en classes sur la base des caractéristiques de l’opérateur spatial, mais aussi sur la nature des données et la façon dont elles sont rendues disponibles. Nous avons proposé des méthodes générales de traitement pour chacune des classes identifiées afin de guider les stratégies d’adaptations. Pour la classe dont le traitement d’opérateur binaire possède des opérandes issus de flux massifs, nous avons détaillé une méthode d’adaptation permettant l’utilisation d’opérateurs spatiaux. Afin de tester l’efficacité et la validité de la méthode proposée, nous avons appliqué cette méthode à un opérateur relationnel d’intersection et un opérateur d’analyse de proximité, soit les "k" plus proches voisins. Ces tests ont permis de vérifier la validité et de quantifier l’efficacité des méthodes proposée par rapport à l’évolution, ou scalabilité, horizontale du système (ajout du nombre de cœurs). Nos tests ont aussi permis de quantifier l’effet de la variation du niveau de partitionnement sur les performances du débit de traitement. Notre contribution permettra, nous l’espérons, de servir de point de départ pour l’adaptation d’opérateurs spatiaux plus complexes. / In recent years we have witnessed a significant volume increase of data streams. The traditional way of processing this information is rendered inefficient or even impossible by this high volume of data. There is an increase in the interest of real time data processing in order to derive greater value of the data. Since those data are often georeferenced, it becomes relevant to offer methods that enable spatial processing on big data streams. However, the subject of spatial processing in a context of Big Data stream has seldom been discussed in scientific research. All the studies that have been done so far involve persistent data and none of them deals with the case where two Big Data streams are in relation. The problem is therefore to determine how to adapt the processing of spatial operators when their parameters derive from two Big Spatial Data stream. Our general objective is to explore the characteristics that allow the development of such analysis and to offer potential solutions. Our research has highlighted the factors influencing the adaptation of spatial processing in a context of Big Data stream. We have determined that adaptation methods can be categorized in different categories according to the characteristics of the spatial operator but also on the characteristics of the data itself and how it is made available. We proposed general methods of spatial processing for each category in order to guide adaptation strategies. For one of these categories, where a binary operator has both operands coming from Big Data stream, we have detailed a method allowing the use of spatial operators. In order to test the effectiveness and validity of the proposed method, we applied this method to an intersection operator and to a proximity analysis operator, the "k" nearest neighbors. These tests made it possible to check the validity and to quantify the effectiveness of the proposed methods in relation to the system evolution or scalability, i.e. increasing the number of processing cores. Our tests also made it possible to quantify the effect of the variation of the partitioning level on the performances of the treatment flow. Our contribution will, hopefully, serves as a starting point for more complex spatial operator adaptation.