L'objet de ce projet de recherche est de prédire la durée de vie d'éléments mécaniques qui sont soumis à des phénomènes de fatigue cyclique. L'idée est de développer un schéma numérique novateur pour prédire la rupture de structures sous de tels chargements. Le modèle est basé sur la mécanique des milieux continus qui introduit des variables internes pour décrire l'évolution de l'endommagement. Le défi repose dans le traitement des cycles de chargement pour la prédiction de la durée de vie, particulièrement pour la prédiction de la durée de vie résiduelle de structures existantes. Les approches traditionnelles de l'analyse de la fatigue sont basées sur des méthodes phénoménologiques utilisant des relations empiriques. De telles méthodes considèrent des approximations simplificatrices et sont incapables de prendre en compte aisément des géométries ou des charges complexes associées à des problèmes d'ingénierie réels. Une approche basée sur la description de l'évolution thermodynamique d'un milieu continu est donc utilisée pour modéliser le comportement en fatigue. Cela permet de considérer efficacement des problèmes d'ingénierie complexe et la détérioration des propriétés du matériau due à la fatigue peut être quantifiée à l'aide de variables internes. Cependant, cette approche peut être numériquement coûteuse et, par conséquent, des approches numériques sophistiquées doivent être utilisées.La stratégie numérique sur laquelle ce projet est basé est singulière par rapport aux schémas incrémentaux en temps usuellement utilisés pour résoudre des problèmes élasto-(visco)plastique avec endommagement dans le cadre de la mécanique des milieux continus. Cette stratégie numérique appelée méthode LATIN (Large Time Increment method) est une méthode non-incrémentale qui recherche la solution de manière itérative sur l'ensemble du domaine spacio-temporel. Une importante innovation de la méthode LATIN est d'incorporer une stratégie de réduction de modèle adaptative pour réduire de manière très importante le coût numérique. La Décomposition Propre Généralisée (PGD) est une stratégie de réduction de modèle a priori qui sépare les quantités d'intérêt spacio-temporelles en deux composantes indépendantes, l'une dépendant du temps, l'autre de l'espace, et estime itérativement les approximations de ces deux composantes. L'utilisation de l'approche LATIN-PGD a montré son efficacité depuis des années pour résoudre des problèmes élasto-(visco)plastiques. La première partie de ce projet vise à étendre cette approche aux modèles incorporant de l'endommagement.Bien que l'utilisation de la PGD réduise les coûts numériques, le gain n'est pas suffisant pour permettre de résoudre des problèmes considérant un grand nombre de cycles de chargement, le temps de calcul peut être très conséquent, rendant les simulations de problèmes de fatigue intraitables même en utilisant les techniques LATIN-PGD. Cette limite peut être dépassée en introduisant une approche multi-échelle en temps, qui prend en compte l'évolution rapide des quantités d'intérêt lors d'un cycle et leur évolution lente au cours de l'ensemble des cycles. Une description type « éléments finis » en temps est proposée, où l'ensemble du domaine temporel est discrétisé en éléments temporels, et seulement les cycles nodaux, qui forment les limites des éléments, sont calculés en utilisant la technique LATIN-PGD. Puis, des fonctions de forme classiques sont utilisées pour interpoler les quantités d'intérêt à l'intérieur des éléments temporels. Cette stratégie LATIN-PGD à deux échelles permet de réduire le coût numérique de manière significative, et peut être utilisée pour simuler l'évolution de l'endommagement dans une structure soumise à un chargement de fatigue comportant un très grand nombre de cycles. / The motivation of the research project is to predict the life time of mechanical components that are subjected to cyclic fatigue phenomena. The idea herein is to develop an innovative numerical scheme to predict failure of structures under such loading. The model is based on classical continuum damage mechanics introducing internal variables which describe the damage evolution. The challenge lies in the treatment of large number of load cycles for the life time prediction, particularly the residual life time for existing structures.Traditional approaches for fatigue analysis are based on phenomenological methods and deal with the usage of empirical relations. Such methods consider simplistic approximations and are unable to take into account complex geometries, and complicated loadings which occur in real-life engineering problems. A thermodynamically consistent continuum-based approach is therefore used for modelling the fatigue behaviour. This allows to consider complicated geometries and loads quite efficiently and the deterioration of the material properties due to fatigue can be quantified using internal variables. However, this approach can be computationally expensive and hence sophisticated numerical frameworks should be used.The numerical strategy used in this project is different when compared to regular time incremental schemes used for solving elasto-(visco)plastic-damage problems in continuum framework. This numerical strategy is called Large Time Increment (LATIN) method, which is a non-incremental method and builds the solution iteratively for the complete space-time domain. An important feature of the LATIN method is to incorporate an on-the-fly model reduction strategy to reduce drastically the numerical cost. Proper generalised decomposition (PGD), being a priori a model reduction strategy, separates the quantities of interest with respect to space and time, and computes iteratively the spatial and temporal approximations. LATIN-PGD framework has been effectively used over the years to solve elasto-(visco)plastic problems. Herein, the first effort is to solve continuum damage problems using LATIN-PGD techniques. Although, usage of PGD reduces the numerical cost, the benefit is not enough to solve problems involving large number of load cycles and computational time can be severely high, making simulations of fatigue problems infeasible. This can be overcome by using a multi-time scale approach, that takes into account the rapid evolution of the quantities of interest within a load cycle and their slow evolution along the load cycles. A finite element like description with respect to time is proposed, where the whole time domain is discretised into time elements, and only the nodal cycles, which form the boundary of the time elements, are calculated using LATIN-PGD technique. Thereby, classical shape functions are used to interpolate within the time element. This two-scale LATIN-PGD strategy enables the reduction of the computational cost remarkably, and can be used to simulate damage evolution in a structure under fatigue loading for a very large number of cycles.

On présente tout d’abord une série d’essais de cisaillement direct 2D monotones et cycliques sur l’interface sable de Fontainebleau-plaque rugueuse et lisse, `a contrainte normale constante (CNL) et à rigidité normale imposée (CNS). Le but de ces essais est de simuler la situation mécanique le long de pieux soumis à un grand nombre de cycles d’origine environnementale ou anthropique. Ces cycles (typiquement 10000) de faible amplitude (10`a 40 kPa en terme de contrainte de cisaillement) ne sont pas cens´es produire de rupture prématurée. Ces tests incluent une série de cycles d’amplitudes (successives) variées. Le problème de la perte de sable entre la boite et la plaque est trait´e avec attention. Nous avons interprété l’effet de la position du ”centre des cycles” dans le plan de contraintes (variables cycliques moyennes) et de la densité initiale. Plusieurs facteurs tels que l’indice initial de densité (ID0), la contrainte normale cyclique moyenne (_n cm0), le niveau initial moyen de contrainte de cisaillement (_cm0), l’amplitude cyclique réduite (__) et la rigidité normale imposée (k qui dans cette thèse, va de 1000 `a 5000 kPa/mm), influencent les déplacements relatifs cycliques moyens normal ([u]cm) et tangentiel [w]cm) et sont pris en considération.On observe soit de la dilatance, soit de la contractance en accord avec l’état caractéristique développé par Luong. L’influence du chemin de contrainte (CNL ou CNS) est également analysée. Un modèle phénoménologique et analytique de comportement d’interface sur chemins cycliques CNL est propos´e. C’est également le cas pour le comportement monotone sur chemins oedométrique et CNL, la variable de mémoire unique étant la densité d’interface (sous contrainte) ou le déplacement relatif normal. Cette formulation permet de traiter, par incréments analytiques finis, les chemins comportant une variation d’amplitude cyclique, et les chemins CNS, ce qui introduit la notion de nombre de cycles équivalent. On notera que les chemins CNS sont toujours contractants. Ces essais sont utilisés pour aborder la simulation par éléments finis, avec le logiciel Plaxis, selon une approche de pseudo-viscoplasticité, le nombre de cycles tenant lieu de temps fictif. L’essai de cisaillement monotone`a la boite est modélisé en densités faible et forte, ainsi que deux essais de pieux modèles centrifugés, l’un en traction, l’autre en compression. Des recommandations sont proposées pour le calcul courant des pieux sous sollicitations cycliques. Cette thèse a été soutenue par l’ANR SOLCYP et le programme national ” recherches sur le comportement des pieux soumis à des sollicitations cycliques”. / A series of monotonic and cyclic 2D direct shear tests on sand (Fontainebleau)-rough/smoothmaterial interfaces under constant normal load (CNL) and constant normal stiffness (CNS)conditions are presented. The aim of these tests is to simulate the situation along the shaftof piles subjected to a large number of cycles due to environmental or anthropic loadings.These cycles (typically 104) are of small amplitude (10, 20 and 40 kPa in terms of shearstress) as the service loads are not supposed to produce an early failure. These tests in-clude the series of changing the cyclic amplitude in succession. The problem of loss of sandbetween the box and the rough plate, typical phenomenon in this type of test, receives aspecial attention. It is interesting to observe, according to the initial density, the positionof the ”center of cycles” in the stress plane (mean cyclic variables). Several factors such asinitial density (ID0), initial normal stress (_n cm0), level of initial mean cyclic stress ratio(_cm0), reduced cyclic amplitude (__) and imposed normal stiffness (in this thesis, k =1000, 2000 and 5000 kPa/mm) that influence the intensity of mean cyclic normal ([u]cm)and shear ([w]cm) displacements are considered. Along CNL paths either dilation or con-traction is exhibited, in agreement with the characteristic state developed by Luong. Theinfluence of the stress path (under constant normal stress or prescribed normal stiffness)is also highlighted. It should be highlighted that CNS paths are ever contractive. Themodel of monotonic interface behaviour under CNL and oedometer paths is fully analyt-ical and based on the rate-type framework with the normal relative displacement or theinterface density as unique memory parameter. While the analytical formulations for iden-tification are first proposed to describe the interface behaviour under cyclic CNL condition,the variation of cyclic amplitude and CNS condition are modeled by applying the analyticalformulations for validation using finite analytical increments and introducing the notion ofequivalent number of cycles. For numerical simulations by the FEM (Plaxis) these tests areinterpreted and formulated according to a pseudo visco-plastic framework, the number ofcycles being a fictitious time. The direct shear tests and two centrifuge pile tests (pull-outand compression) are also modeled. Recommendations are proposed for the calculation ofreal usual piles under cyclic loading. This thesis is one part of the national French project”ANR and National Program SOLCYP” (Research on behaviour of piles subjected to cyclicloading).