Há, na mineração, no que se refere à estimativa de teores, inúmeras situações em que as variáveis de interesse exibem correlação entre si. Neste caso, devem ser consideradas as correlações no processo a fim de se obter um resultado consistente com a estatística de correlação entre as variáveis presentes no depósito. A maneira clássica de abordar problemas desta natureza é por meio do uso da cokrigagem, que exige a modelagem das covariâncias diretas e cruzadas das variáveis. Esta metodologia é muito trabalhosa quando envolve mais de duas variáveis. Alternativas aparecem na forma de métodos de fatoração, em que as variáveis originais correlacionadas são transformadas em fatores descorrelacionados. Nesta linha, se tem o método de Mínimos-Máximos Fatores de Autocorrelação (Minimum-Maximum Autocorrelation Factors, MAF), no qual, por meio de uma transformação linear nos atributos correlacionados, leva-os a um espaço em que estejam descorrelacionados, possibilitando que a estimativa seja realizada individualmente pela krigagem, desta forma, evitando o uso do modelo linear de corregionalização. Nesta dissertação, é analisada a aplicabilidade do método de Mínimos-Máximos Fatores de Autocorrelação à estimativa de teores em depósitos multivariados, bem como analisadas suas vantagens e limitações. A técnica alternativa é comparada com o método de coestimativa clássico, cokrigagem, com as análises em diferenças de estimativas obtidas por meio de cada metodologia. Os resultados obtidos mostraram, nos estudos de caso realizados, que a solução MAF proveu resultados de maneira mais rápida e simples sem perda de precisão em relação à cokrigagem. / There are in mining, as regards the grade estimation, numerous situations in which the variables of interest exhibit correlation. In this case, the correlation must be considered in the process to obtain a result consistent with the statistical correlation between the variables present in the deposit. The classic way of addressing such problems is through the use of cokriging, which requires the modeling of direct and cross-covariances of the variables. This methodology is very troublesome when it involves more than two variables. Alternative appear as factoring methods, where the original correlated variables are transformed into uncorrelated factors. In this line, you have the method Minimum - Maximum Autocorrelation Factors (Minimum - Maximum autocorrelation Factors, MAF) where through a linear transformation on attributes correlated, leads them to a space where they are uncorrelated, allowing that the estimation be performed individually through kriging, thus avoiding the use of the linear model of coregionalization. In this dissertation is analyzed the applicability of the method of Minimum - Maximum Autocorrelation Factors for grade estimation in multivariate deposits, as well as its advantages and limitations. The alternative technique is compared to the classic coestimation method, cokriging, by analyzing differences in the estimates obtained by each method. The results showed, in the case studies that the MAF solution provided results more quickly and easily without loss of accuracy regarding to the cokriging.

Grande parte dos custos da fase de exploração mineral vem das sondagens e análises químicas e granulométricas, principalmente em depósitos onde são necessárias informações sobre múltiplos atributos, como os depósitos de ferro, manganês e bauxita. Neste tipo de depósito mineral, é freqüentemente necessário estimar os atributos discriminados em diversas faixas granulométricas. Este trabalho avalia o efeito do adensamento amostral de apenas alguns atributos, os teores em base global, em minério de ferro, para auxiliar na escolha ou priorização entre projetos de mineração em fase preliminar de pesquisa ou para auxílio no planejamento de curto prazo. Para isso, foram analisadas diversas alternativas metodológicas de estimativa utilizando dados com adensamento amostral menos custoso e comparados os modelos estimados nestas alternativas com um modelo de referência, obtido de um banco de dados denso e completo. Entre todas as alternativas analisadas, o melhor procedimento de estimativa utilizando adensamento amostral de atributos em base global consiste na utilização das relações entre os atributos para preencher o banco de dados por modelos de regressão linear para depois estimar o depósito - uma variação da técnica conhecida como krigagem combinada com regressão (regression-kriging). Dentro dessa técnica, cokrigagem foi utilizada como método base para a obtenção dos modelos analisados, através do uso do Modelo de Corregionalização Intrínseca - MCI. Foi possível gerar estimativas com qualidade necessária às propostas do estudo, obtendo-se 50% do depósito estimado com erros relativos ao Modelo de Referência menores do que 10%, utilizando 14% da informação química discriminada em faixas granulométricas. O procedimento de estimativa obtido nesta dissertação para a resolução do problema existente garante coerência entre as múltiplas variáveis estimadas, mantendo as correlações existentes entre elas. Também garante que os balanços de massa (estequiométricos e granulométricos) que os dados apresentam sejam respeitados nas estimativas. / Drilling and sampling are responsible for most of the costs during mineral exploration, especially in multi elements and polymetallic deposits, such as iron, manganese and bauxite deposits. On these deposits, often it is necessary to estimate multiple attributes at several granulometric fractions, i.e., distinct particle sizes. This work investigates the effect of sampling in a dense grid only the head grades for the multiple chemical species in iron ore deposits. The remaining required data at the various grain sizes are sampled in a sparse grid. The derived geological model is checked for precision and accuracy comparing the output obtained against a model obtained using a complete isotopic dataset including head grades and chemical analysis at each granulometric fraction analyzed in all sampled positions. Among the several tested alternatives, the best procedure for dealing with the problem at hand involved utilizing the correlation coefficients between the grades at distinct fractions to obtain an isotopic database prior interpolation - a modified regression-kriging technique. Cokriging was the method used, based on the Intrinsic Coregionalization Model. Estimates were obtained with the quality needed for the proposal of the study. Results showed that at least 50% of the blocks were estimated with errors less than 10% relative to the grades obtained at the Reference Model, using only 14% of the granulochemical data employed to obtain the Reference Model. The method also preserved on the estimated model the correlations between the attributes in their several granulometric fractions and the mass balances (granulometric and stoichiometric) that the data exhibit.

A utilização de modelos de incerteza geológica é fundamental para a quantificação e avaliação da flutuação dos atributos analisados pelos departamentos de planejamento da indústria mineira. O método de simulação seqüencial Gaussiana (SSG) é amplamente utilizado para a construção destes modelos. O SSG caracteriza-se por representar adequadamente o espaço de incerteza da variável aleatória (VA) Z(u), desde que o número de realizações L seja adequado para reproduzi-lo. Existem dois algoritmos implementados em SSG que efetuam a tiragem aleatória da distribuição condicional local de probabilidade (dclp) cumulativa, visando gerar as realizações que vão compor a simulação. O algoritmo clássico, baseado na tiragem simples por Monte Carlo, denomina-se Simple Random Sampling (SRS), enquanto que o método alternativo é denominado Latin Hypercube Sampling (LHS). Esta dissertação compara a eficiência destes dois algoritmos, como forma de caracterizar o espaço de incerteza de algumas funções de transferência usadas na indústria mineral. O estudo de caso envolveu a análise do número de realizações necessárias para caracterizar adequadamente a variabilidade da resposta destas funções, como mecanismo para comparação, para um banco de dados de minério de ferro da Província Mineral de Carajás. Observou-se que o método LHS ofereceu maior eficiência na caracterização do espaço de incerteza da VA Z(u), estratificando a dclp de acordo com cada realização, proporcionando menor número de realizações e melhor cobertura da dclp, na construção do modelo de incerteza. Estes benefícios facilitam a implementação da técnica de SSG nas rotinas de planejamento, de forma que os modelos de incerteza serão menores e mais fáceis de manipular. / Assessing geological uncertainty is of paramount importance in mining industry risk analysis. Sequential Gaussian Simulation (SGS) is widely used for building such models, especially when mapping grade uncertainty. SGS is commonly used for mapping the uncertainty space of a random variable (RV) Z(u), and the number of realizations L to adequate characterize this space is possible large. Two algorithms were herein implemented combined with SGS for random drawing from the conditional cumulative distribution function (ccdf). The classical algorithm, based on Monte Carlo simple drawing known as Simple Random Sampling (SRS), whereas the alternative method, Latin Hypercube Sampling (LHS). The present dissertation compares the efficiency of these two algorithms checking their efficiency in characterizing the uncertainty space of some transfer functions employed in the mineral industry. Through a case study it was checked the number of necessary realizations to adequately characterize the variability of these response functions, as a mechanism for comparison. The dataset comes from an iron ore mine at the Carajás Mineral Province It was observed that the LHS method is more efficient in characterizing uncertainty space of RV Z(u), by stratifying the ccdf according to each realization. Such characteristic of LHS requires fewer realizations to proper build the uncertainty model. These benefits facilitate the implementation simulations into the routines of planning, using smaller and easier to manipulate uncertainty models.

Os investimentos e o planejamento econômico na mineração requerem o entendimento, quantificação e avaliação de riscos na determinação de teores e tonelagens de minério. O planejamento de lavra e as operações em usinas de beneficiamento também requerem a estimativa de teores e tonelagens. A geoestatística proporciona as ferramentas necessárias para realizar essas estimativas utilizando adaptações das técnicas clássicas de regressão. O minério de ferro, assim como o de manganês, são exemplos de casos nos quais é necessário determinar múltiplas variáveis para a caracterização do minério, de modo tal, que os teores nos modelos de blocos dos depósitos satisfaçam os balanços de massa entre as frações granulométricas e a estequiometria para as espécies químicas dos dados originais. Esses sistemas são altamente complexos, apresentando múltiplas variáveis correlacionadas e sendo, portanto, apropriados para serem abordados com a utilização de técnicas geoestatísticas multivariadas. Apesar de a cokrigagem apresentar um estimador que desde o ponto de vista teórico é não tendencioso e que minimiza a variância do erro, nos casos de depósitos complexos, com um número elevado de variáveis relacionadas por várias somas constantes, apresenta uma série aspectos problemáticos: (i) estimativas fora do intervalo original das amostras e/ou negativas que precisam ser pós-processadas; (ii) a não satisfação, por parte dos teores estimados, dos balanços de massa e estequiométricos (somas constantes), sendo necessária a distribuição do erro ou carregá-lo em uma variável que seja determinada a partir dessas relações; (iii) dificuldades na modelagem da corregionalização que faz necessários softwares que consigam dar satisfação às condições de definição positiva impostas pelo Modelo Linear de Corregionalização e (iv) modelos variográficos que não se ajustam adequadamente aos variogramas experimentais diretos e cruzados. Essa tese aborda metodologias da geoestatística multivariada, alternativas à cokrigagem, no caso de um depósito de ferro, com um número elevado de variáveis presentes em diversas faixas granulométricas, correlacionadas espacialmente e que satisfazem várias relações de soma constante simultaneamente. Inicialmente, é aplicada a decomposição em Fatores de Autocorrelação Mínimos/Máximos (MAF), uma metodologia semelhante à decomposição em Componentes Principais (PCA), que propõe descorrelacionar as variáveis até um vetor de separação pequeno, geralmente coincidente com o espaçamento amostral ou com o alcance da primeira estrutura do variograma, evitando assim a modelagem da corregionalização, determinando cada fator de forma independente e posteriormente retro-transformando-o ao espaço original. Nessa tese os fatores são estimados por krigagem ordinária como uma metodologia de estimativa simples e rápida, porém aproximada, já que a transformação MAF inclui uma etapa de normalização das informações originais, o que constitui uma transformação não linear. A metodologia fornece resultados adequados, não sendo necessária a utilização de softwares específicos para a modelagem da corregionalização já que o problema se remete à modelagem de variogramas de variáveis independentes, e, ao incluir uma etapa de normalização e retro-transformação ao espaço original, as estimativas permanecem dentro do intervalo original das amostras, não havendo a necessidade de pós-processá-las. Compara-se com a metodologia clássica da krigagem das componentes principais (PCA), que descorrelaciona as variáveis só para o vetor de separação nulo, com resultados superiores para os fatores MAF. Porém, não dá uma solução ao problema do fechamento dos balanços, devendo-se também, distribuir o erro ou carregá-lo numa variável que é determinada por diferença, para satisfazê-los. Em segunda instância, implementa-se a cokrigagem de razões-logarítmicas aditivas (alr), sendo uma metodologia desenvolvida para dados composicionais (que apresentam uma soma constante). Essa metodologia fornece resultados superiores aos obtidos por cokrigagem direta das variáveis originais, com estimativas dentro do intervalo original das amostras e uma satisfação dos balanços considerados para a totalidade dos valores determinados. A consideração mais importante dessa metodologia é que as variáveis que constituem uma composição regionalizada, como é o caso das variáveis consideradas nos depósitos de ferro, têm um espaço amostral que está restringido ao simplex no qual a soma constante é satisfeita. Porém, não oferece uma solução para o problema da modelagem da variabilidade espacial conjunta (modelo linear de corregionalização). No entanto, diminui numa unidade a ordem de magnitude dos sistemas de cokrigagem sendo, portanto, mais simples de modelar. / Determination of grades and tonnages, directly affect the comprehension, quantification and risks evaluation in the investment and economic planning for mining projects. Adapting the classic regression techniques, Geostatistics provide the needed methodologies for these determinations. Iron and manganese ores, are examples of cases in which multiple variables need to be determined for ore characterization, simultaneously satisfying the original mass balances and stoichiometry among granulometric fractions and chemical species, respectively. These highly complex systems, with multiple correlated variables, are appropriate for the utilization of multivariate geostatistics. Although the cokriging provides an unbiased estimator that minimizes the error variance, in the case of complex deposits, with a high number of correlated variables, related by multiple constrained sums, it leads to some problematic aspects: (i) estimates outside the original data interval of values and/or negative values, that need to be pos-processed; (ii) estimates that do not satisfy the mass balances and stoichiometry, with the error having to be distributed among variables or assigned to a single variable determined by difference; (iii) impositions of the Linear Model of Corregionalization in presence of multiple variables, need to be achieved by the utilization of specific softwares and (iv) variogram models that do not adhere to experimental direct and cross-variograms. In this thesis, methodologies of multivariate geostatistics, other than cokriging, are evaluated in the frame of an iron ore deposit, with multiple correlated variables, present in various granulometric fractions, simultaneously satisfying diverse closed sum constraints. In first place, decomposition in Minimum/Maximum Autocorrelation Factors (MAF), a methodology similar to Principal Components decomposition (PCA) is performed. This methodology decorrelates variables up to a small separation vector, generally coincident with sampling spacing or with the range of the first structure of the variogram, thus, allowing estimating each factor individually, avoiding modeling the corregionalization. In this thesis, the MAF factors are estimated through ordinary kriging as it is simple and easily implemented, although it provides approximated estimates because of the nscore transformation of the original data that is embedded in the MAF decomposition and back-transformation, which is a non-linear transformation. It provides adequate results, without specific softwares needed for modeling the corregionalization, because the problem is simplified to modeling and estimating individual variables. It is compared with the classical methodology of kriging the Principal Components (PCA) which decorrelates the variables only for a separation vector equal to zero, with superior results for MAF decomposition. The nscore transformation and back-transformation, leads to estimates restricted to the original samples interval, eliminating the pos-processing step. Nevertheless, MAF decomposition does not provide a solution to the closure of mass balances and stoichiometry and the error has to be distributed among variables or assigned to a single variable obtained by difference, as in the case of cokriging of the original data. Secondly, additive log-ratio (alr) cokriging is implemented, being a methodology developed for compositional data (with closed constant sum). This methodology provides better results when compared to the ones obtained by cokriging of the original data, with all estimates within the original data values interval and satisfying the considered balances. The most important consideration of this methodology is that the variables that conform a regionalized composition, as it is the case of variables considered in iron ore, have a sample space that is restricted to the simplex in which the constant sum condition is satisfied. However, it does not provide a solution for modeling the spatial joint correlation (Linear Model of Corregionalization). But, it leads to cokriging systems that are one unit smaller than the original ones and consequently easier to model.

O algoritmo de simulação seqüencial estocástica mais amplamente utilizado é o de simulação seqüencial Gaussiana (ssG). Teoricamente, os métodos estocásticos reproduzem tão bem o espaço de incerteza da VA Z(u) quanto maior for o número L de realizações executadas. Entretanto, às vezes, L precisa ser tão alto que o uso dessa técnica pode se tornar proibitivo. Essa Tese apresenta uma estratégia mais eficiente a ser adotada. O algoritmo de simulação seqüencial Gaussiana foi alterado para se obter um aumento em sua eficiência. A substituição do método de Monte Carlo pela técnica de Latin Hypercube Sampling (LHS), fez com que a caracterização do espaço de incerteza da VA Z(u), para uma dada precisão, fosse alcançado mais rapidamente. A técnica proposta também garante que todo o modelo de incerteza teórico seja amostrado, sobretudo em seus trechos extremos. / Sequential simulation is probably the most used algorithm in geostatistical simulation, specially the sequential Gaussian algorithm. In theory, this method maps the space of uncertainty as the number realizations increase. However, some times the number of simulations needs to be large which makes the procedure prohibitive. This Thesis presents a more efficient strategy. The idea is to replace the Monte Carlo simulation by the Latin Hypercube Sampling (LHS) technique in order to improve the efficiency of the algorithm. The use of the modified algorithm showed that the space of uncertainty related to the random variable modeled was faster obtained than the traditional Monte-Carlo simulation for a given degree of precision. This approach also ensures that the model of uncertainty is better represented in its entirety.

Na maioria das minas, até poucos anos, só havia preocupação em estimar-se o teor de uma ou no máximo duas espécies químicas de interesse, por exemplo, teor de cobre, ouro ou ferro. Hoje, existem padrões de qualidade em produtos e concentrados que exigem um rigoroso controle de outros elementos além do metal/mineral minério. É comum ser necessário a estimativa de múltiplos elementos, possivelmente correlacionados e em algumas vezes com uma combinação de teores que deva fechar uma soma constante (por exemplo, 100%). Dados que somam uma constante são conhecidos como dados composicionais (CODA), carregando consigo informação relativa e não absoluta. Esta situação (soma de uma constante) condiciona a que as estimativas também devam fechar uma constante. As metodologias clássicas, como é o casso da krigagem e a cokrigagem ordinária, podem ser apropriadas para obter a melhor estimativa local do ponto de vista teórico. Mas, cada variável é estimada separadamente (no caso OK) com seus respectivos parâmetros de medidas de continuidade espacial, o que leva a obter pesos diferentes para cada atributo e em contraposto gera problemas para o fechamento final das estimativas. Novas técnicas estatísticas podem ser adaptadas ao estudo de CODA que permitam garantir, além de resultados coerentes, o fechamento após estimativas. Esta dissertação utilizou as transformações de razões logarítmicas isométricas (ilr) que permite projetar o espaço amostral dos dados originais (espaço euclidiano) ao espaço simplex de D-1 partes da composição (SD). Os resultados mostraram-se satisfatórios, já que além de obter bons resultados, foi garantido o fechamento após estimativas. Esses resultados foram comparados com os resultados obtidos na krigagem tradicional utilizando os mesmos critérios de interpolação. Ambas as metodologias produziram resultados semelhantes em termos de qualidade de estimativa, mostrando-se ser uma metodologia alternativa para estimativa em depósitos multivariados. Uma desvantagem nesta transformação é o uso de transformações de tipo não lineares combinada com interpoladores lineares (OK), já que quando fazemos o processo de retro-transformação (ilr) estamos expostos a um viés na média estimada. Para solucionar esse problema, foi utilizada a simulação das transformações (ilr) que não gera viés, já que o dado simulado é obtido a partir de uma tiragem randômica de função de probabilidade local. Comparou-se então, os resultados do e-type das simulações (ilr) com os resultados da krigagem (ilr) para observar a influência do viés da média aritmética localmente. Os resultados mostraram que, embora esse viés exista teoricamente, para este estudo de caso não foi representativo, ou seja, a média local entre o e-type das simulações (ilr) e a krigagem (ilr) não é maior que 5%. / In most of the mines, until a few years ago, there was only concern in estimating the content of one or at most two chemical species of interest, such as percentage of copper, gold or iron. Today, there are standards of quality in products and concentrates, which require careful control of other elements besides metal / ore minerals. It is common to estimate multiple elements, possibly correlated and sometimes with a combination of contents which must close a constant sum (e.g. 100%). Data that add up to a constant are known as compositional data (CODA), carrying information relative and not absolute. This (sum of a constant) determines that the estimates should also close a constant. The classical methods, such as kriging and ordinary cokriging, may be appropriate for the best local estimate. However, each variable is estimated separately (in case OK) with their specific parameters of spatial continuity, which leads to obtain different weights for each attribute and fails to obtain estimates that satisfy the constant sum constraint. New statistical techniques can be adapted to the study of CODA that guarantee consistent results after the closing estimates. This dissertation uses the isometric transformations of logarithmic ratios (ilr) that allows to transform the sample space of the original data (Euclidean space) into the simplex space with D-1 parts of the composition (SD). The results were satisfactory providing closed sums after estimates. These results were compared with the results obtained using the traditional kriging interpolator. Both methods produced similar results in terms of quality of the estimation, proving to be an alternative methodology to estimate multivariate deposits. A disadvantage in this transformation is the use of nonlinear transformations combined with linear interpolation (OK), since when doing this process of retro-transformation (ilr) can lead to a bias in the estimated average. To solve this problem, it was used simulation of the transformation (ilr) and this solution do not generates bias, since the simulated data is obtained from randomly drawing of a local probability function. The average of all simulations wase compared with kriging to observe the impact of the arithmetic bias. The results showed that, although this bias exists theoretically, for this case study it was not significant, i.e., the difference from the local average of the e-type simulations (ilr) and kriging (ilr) is not greater than 5%.

Desde a exploração até o planejamento de lavra, metodologias para quantificação do risco associado ao empreendimento mineiro podem melhorar drasticamente o processo de tomada de decisão. Pequenas variações nas condições de contorno de um projeto podem ter impacto significativo sobre o retorno final do mesmo. Dentro deste contexto, na mineração, a incerteza geológica é vista como um dos principais fatores que contribuem para o insucesso do projeto. A medição e gerenciamento do risco geológico na avaliação do projeto e tomada de decisão pode ser realizada em varias etapas do empreendimento mineiro, desde a quantificação dos recursos, sequenciamento de lavra até a exaustão das reservas. Além disso, a incerteza geológica pode ser traduzida no risco financeiro associado, proporcionando uma análise sobre a viabilidade econômica do empreendimento. A necessidade da quantificação da incerteza geológica já era reconhecida pela indústria de mineração desde a década de 1970, onde estimativas globais e locais eram consideradas insuficientes para a otimização do planejamento de produção, sequenciamento de lavra ou estratégias de homogeneização de pilhas. Desta forma, a simulação estocástica vem desempenhando um papel crucial na construção de modelos de incerteza de teores em depósitos minerais, proporcionando uma ferramenta para obter uma análise do risco associado. Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma metodologia que contribua para a construção de cenários de planejamento de lavra e avaliação do impacto provocado pelas incertezas geológicas fornecidas a partir de modelos simulados. As respostas buscadas, usando a abordagem sugerida, compreendem a definição de uma metodologia para controle e planejamento de lavra incorporando a incerteza local associada ao minério, avaliando a sensibilidade do retorno financeiro e o impacto no planejamento de lavra, considerando variações e incertezas relacionadas ao modelo geológico e estimativa de teores. / From exploration to mine planning, methodologies for quantifying the risk associated with mining enterprise can dramatically improve decision making process. Small variations in the boundary conditions of a project may have significant impact on the final return of the same. Within this context, in mining, geological uncertainty is seen as a major factor contributing to the failure of the project. The need to quantify and manage the geological risk for project evaluation and decision making can be translated into the need to assess the geological risk of any parameter at all stages, from the resources quantification, mining sequencing to reserves exhaustion. In addition, the geological uncertainty can be translated into financial risk, providing an analysis of the economic feasibility of the project. However, the need for quantification of geological uncertainty was already recognized by the mining industry since the 1970, where local and global estimates were considered insufficient for the optimization of production planning, sequencing mining, strategies of homogenization. Thus, the stochastic simulation has played a crucial role in the construction of grade uncertainty models in mineral deposits, providing a tool to perform risk analysis. This study aims to develop a methodology able to contribute in building scenarios of mine planning and evaluation of the impact caused by geological uncertainties supplied from simulated models. Answers searched using the suggested approach include understand the definition of a methodology to control and mine planning incorporating the local uncertainty associated with the ore, assessing the sensitivity of financial return and mine planning considering variantions and uncertainty related to the geological model and grade estimation.

Há, na mineração, no que se refere à estimativa de teores, inúmeras situações em que as variáveis de interesse exibem correlação entre si. Neste caso, devem ser consideradas as correlações no processo a fim de se obter um resultado consistente com a estatística de correlação entre as variáveis presentes no depósito. A maneira clássica de abordar problemas desta natureza é por meio do uso da cokrigagem, que exige a modelagem das covariâncias diretas e cruzadas das variáveis. Esta metodologia é muito trabalhosa quando envolve mais de duas variáveis. Alternativas aparecem na forma de métodos de fatoração, em que as variáveis originais correlacionadas são transformadas em fatores descorrelacionados. Nesta linha, se tem o método de Mínimos-Máximos Fatores de Autocorrelação (Minimum-Maximum Autocorrelation Factors, MAF), no qual, por meio de uma transformação linear nos atributos correlacionados, leva-os a um espaço em que estejam descorrelacionados, possibilitando que a estimativa seja realizada individualmente pela krigagem, desta forma, evitando o uso do modelo linear de corregionalização. Nesta dissertação, é analisada a aplicabilidade do método de Mínimos-Máximos Fatores de Autocorrelação à estimativa de teores em depósitos multivariados, bem como analisadas suas vantagens e limitações. A técnica alternativa é comparada com o método de coestimativa clássico, cokrigagem, com as análises em diferenças de estimativas obtidas por meio de cada metodologia. Os resultados obtidos mostraram, nos estudos de caso realizados, que a solução MAF proveu resultados de maneira mais rápida e simples sem perda de precisão em relação à cokrigagem. / There are in mining, as regards the grade estimation, numerous situations in which the variables of interest exhibit correlation. In this case, the correlation must be considered in the process to obtain a result consistent with the statistical correlation between the variables present in the deposit. The classic way of addressing such problems is through the use of cokriging, which requires the modeling of direct and cross-covariances of the variables. This methodology is very troublesome when it involves more than two variables. Alternative appear as factoring methods, where the original correlated variables are transformed into uncorrelated factors. In this line, you have the method Minimum - Maximum Autocorrelation Factors (Minimum - Maximum autocorrelation Factors, MAF) where through a linear transformation on attributes correlated, leads them to a space where they are uncorrelated, allowing that the estimation be performed individually through kriging, thus avoiding the use of the linear model of coregionalization. In this dissertation is analyzed the applicability of the method of Minimum - Maximum Autocorrelation Factors for grade estimation in multivariate deposits, as well as its advantages and limitations. The alternative technique is compared to the classic coestimation method, cokriging, by analyzing differences in the estimates obtained by each method. The results showed, in the case studies that the MAF solution provided results more quickly and easily without loss of accuracy regarding to the cokriging.

Made available in DSpace on 2014-06-12T16:31:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5080_1.pdf: 5199617 bytes, checksum: 6c2aa5e9ed246f93d6b8907610b73f69 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / O Modelo Numérico de Elevação (MNE) pode ser conceituado como qualquer representação numérica de uma superfície física do terreno. Um fato a ser observado diz respeito as possíveis fontes de Erros do MNE, uma vez que esses têm relação direta com a qualidade da superfície a ser estimada. Essas fontes podem ter a seguinte classificação: (i) Erros devidos à idade do dado, a densidade e a distribuição da amostra; (ii) Erros de medição da amostra coletada; (iii) Erros de interpolação, de classificação, de generalização e de truncamento. Sobre essa última fonte, observa-se que qualquer que seja o interpolador empregado, sempre existirá incerteza no ponto estimado. Sendo assim, julga-se pertinente criar procedimentos de avaliação de modelos de interpolação objetivando selecionar os melhores adaptados ao relevo topográfico de uma determinada região

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-11-06T14:29:05Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Tese Ely Brasil.pdf: 6776745 bytes, checksum: 7058fbbd43a25d1f85b8393fb5fbfe6b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-06T14:29:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Tese Ely Brasil.pdf: 6776745 bytes, checksum: 7058fbbd43a25d1f85b8393fb5fbfe6b (MD5) Previous issue date: 2013-12-20 / Um estudo comparativo entre rochas ornamentais máficas brasileiras, comercialmente consideradas como variedades ”negras”, é apresentado neste estudo. Neste sentido, foram adotadas normas ABNT (com algumas adaptações) para avaliação destas rochas ornamentais, envolvendo os parâmetros: peso seco, peso úmido, ensaios gelo-degelo, brilho, e ensaios de alterabilidade acelerada sob ataque ácido, utilizando-se soluções de H2SO4, HNO3, mistura H2SO4/HNO3 e HCl, com pH = 3 inicial. Em cada intervalo semanal, durante um ciclo de 8 semanas, foram tomados os valores de pH das soluções ácidas residuais e o peso seco dos corpos de prova. Os ensaios gelo-degelo incluíram dois ciclos de 25 dias, ao termo dos quais foram determinados: peso seco e perda relativa de peso do corpo de prova original. Os resultados foram dispostos em diagramas de duas variáveis: pH x tempo e peso seco x tempo, possibilitando um estudo de regressões lineares destas variáveis. Este tratamento estatístico permite distinguir diferentes fácies de um mesmo tipo de rocha máfica e a definição de vulnerabilidade relativa entre exemplares distintos destas rochas, constituindo-se em nova metodologia para avaliação de rochas ornamentais. O método proposto, baseado em tratamento estatístico a partir de resultados físicos e químicos de ensaios de bancada, é simples, de fácil reprodutibilidade e aplicabilidade, evitando-se critérios subjetivos de avaliação sobre níveis prévios da alteração dos minerais. / A comparative study of some Brazilian ornamental mafic rocks, commercially considered as "black" varieties, is presented in this study. In this sense, ABNT standards (with some modifications) were adopted for the evaluation of these ornamental rocks using the follow parameters: dry weight, wet weight, freeze resistance testing, brightness and static acid lixiviation (initial pH = 3) using H2SO4, HNO3, H2SO4/HNO3 mixture and HCl solutions. In each weekly interval during a course of eight weeks, the pH of the residual acidic solutions and the dry weight of the specimens were taken. The freeze-thaw tests included two cycles of 25 days, after which were determined: dry weight and relative weight loss of the specimen original. The results were scattered in diagrams of two variables: pH x time and dry weight x time allowing a study of linear regressions of these sets of variables. This statistical treatment allows to distinguishing different facies of the same type of mafic rock, and the definition of relative vulnerability among different specimens of these rocks, providing a new evaluation methodology for ornamental rocks. The proposed method based on statistical treatment of physical and chemical results from bench tests is simple, and have an easy reproducibility and applicability, avoiding subjective assessment criteria for levels of the previous mineral alteration.