No description available.

No description available.

No description available.

No description available.

<p>Examensarbetet ger en bild av både lärares och forskares syn på matematiksvårigheter samt deras uppfattning om orsakerna bakom problemen. Vi har undersökt vilka områden i matematiken som elever med matematiksvårigheter har mest problem med samt hur läraren förklarar och underlättar matematiken för dessa elever. Både forskningen och de lärare vi intervjuat är överens om att begreppet matematiksvårigheter är väldigt komplext. Orsakerna kan vara av medicinsk/neurologisk, psykologisk, sociologisk och didaktisk karaktär. </p><p>I våra intervjuer framkommer att positionssystemet, bråk, procent, enheter, multiplikation och division är de områden som kan ställa till mest problem för elever med matematiksvårigheter. Dessa områden nämns även inom forskningen som möjliga problemområden. För att underlätta matematiken för elever med matematiksvårigheter anser forskarna att det är viktigt att undervisningen utgår från elevernas erfarenheter och förkunskaper. De påpekar också vikten av att undervisningen varieras och bör innefatta såväl laborativa som teoretiska arbetssätt där även diskussioner och gruppuppgifter ska förekomma. För att se på vilken nivå lärarna börjar förklara för elever med matematiksvårigheter gav vi dem tre uppgifter som de fick förklara. Svaren placerades in i fyra kategorier: </p><p>1 Erfarenhet/vardag, </p><p>2. Konkret material, </p><p>3. Rita, </p><p>4. Räkna. </p><p>Resultatet visar att lärarna oftast börjar sin förklaring i kategori fyra. Många hamnar i kategori tre och väldigt få hamnar i kategori ett och två.</p>

No description available.

No description available.

No description available.

<p>Denna avhandling handlar om barns och elevers individuella olikheter och är en del av projektet "Pedagogik för elever med förmåga och fallenhet för matematik” vid Växjö universitet, finansierat av Vetenskapsrådet. Syftet är att studera elever med särskilda förmågor i matematik och den pedagogiska praktik som är deras vardag. Hur kan dessa elever och deras omgivning beskrivas och hur upptäcker, identifierar och bemöter lärare dessa elever? Två empiriska studier har genomförts, en fallstudie där vi får följa två elever genom deras senare år i grundskolan samt en enkätstudie med 180 lärare i grundskolansom fått beskriva sin undervisning i matematik och sin bild av elever med särskilda förmågor i matematik. Fallstudien visar att det finns både gemensamma egenskaper och olikheter när det gäller personlighet och uttryck för den matemtiska förmågan hos de elever som deltog i studien, variationer som behöver mötas med varierade åtgärder. Enkätstudien visar på en snäv syn hos lärare när det gäller bedömning av matematisk förmåga, de elever som enligt lärarna utmärker sig som förmågor gör det genom att arbeta snabbt, tänka snabbt, de är oftast aktiva och självständiga på lektionerna och skriver bra resultat på proven. Denna syn på förmåga kan kopplas samman med den undervisningsmodell som dominerar i grundskolan idag, tyst matematik med hjälp av läromedel. Studien visar att en sådan undervisning inte ger elever med särskilda förmågor i matematik det stöd och den stimulans de är i ehov av för att utvecklas efter sina förutsättningar.</p> / <p>This study concerns students’ individual differences and is part of a research project Gifted Education in Mathematics financedby the Swedish Research Foundation. The aim is to study students with high abilities in mathematics in their daily learning environments: How can these students and their teaching‐learning situations be described and how do teachers experience, identify and treat these students? Two empirical studies were carried out, a casestudy of two pupils who were followed through their later years in compulsory school, and a survey of 180 compulsoryschool teachers covering questions about their teaching practices in mathematics and their views on highly able students. The case studies show that there are both individual differences and common traits among the talented students who took part i the study, variations which call for a varied provision for these students. However, the survey shows that teacher have narrow views of what characterises talented students as hardworking, high achieving etc, views closely related to the dominant model for classroom provision as individualised teaching highly dependent on textbooks. The study shows that such teaching does not give the talented students the support and encouragement that they need in order t develop according to their needs.</p>

<p>Iliev-Sendovs hypotes består av följande påstående: Då p(z)=(z-z1)(z-z2)•••(z-zn)är ett polynom av grad n≥2, vars alla nollställen ligger i enhetsskivan, ligger det åtminstone ett nollställe till derivatan p'(z) inom en längdenhet från varje nollställe till polynomet p(z). Hypotesen är bevisad för polynom av gradtal n≤8.</p><p>Syftet med denna uppsats är att studera Iliev-Sendovs hypotes. Utifrån ett givet nollställe a i enhetsskivan vill jag identifiera ett tillräckligt och eventuellt mindre område En(a) än det som begränsas inom en längdenhet från nollstället a, där varje punkt motsvaras av ett nollställe till derivatan p'(z). Jag vill också söka efter delar av En(a) för polynom av grad n≥3.</p><p>Redan för polynom av grad två gäller det att det ''optimala'' området E2(a)är betydligt mindre än det som begränsas av cirkeln med radien en längdenhet, nämligen</p><p>E2(a)={z:|z-(a/2)|≤(1/2)}.</p><p>För polynom av grad tre har jag visat att</p><p>{z:|z-(a/2)|≤√(12-3|a|2)/6lE3(a).</p><p>För alla polynom jag har studerat har jag börjat med att fixera ett nollställe i origo och har då funnit att En(0)={z:|z|≤(1/(n-1√n)) När jag fixerar ett nollställe till ett polynom av grad n i en punkt z=a, där 0≤a<1, finner jag att ellipsen som beskrivs av ekvationen</p><p>(x-(a/2))2+(1/(1-a2))y2=1/4</p><p>och dess innandöme är en delmängd av En(a).</p>