This thesis analyzes the nonlinear dynamics of a drill-string including uncertainty modeling. A drill-string is a slender flexible structure that rotates and digs into the rock in search of oil. A mathematical-mechanical model is developed for this structure including fluid-structure interaction, impact, geometrical nonlinearities and bit-rock interaction. After the derivation of the equations of motion, the system is discretized by means of the finite element method and a computer code is developed for the numerical computations using the software MATLAB. The normal modes of the dynamical system in the prestressed configuration are used to construct a reduced order model for the system. To take into account uncertainties, the nonparametric probabilistic approach, which is able to take into account both system-parameter and model uncertainties, is used. The probability density functions related to the random variables are constructed using the maximum entropy principle and the stochastic response of the system is calculated using the Monte Carlo method. A novel approach to take into account model uncertainties in a nonlinear constitutive equation (bit-rock interaction model) is developed using the nonparametric probabilistic approach. To identify the probabilistic model of the bit-rock interaction model, the maximum likelihood method together with a statistical reduction in the frequency domain (using the Principal Component Analysis) is applied. Finally, a robust optimization problem is performed to find the operational parameters of the system that maximizes its performance, respecting the integrity limits of the system, such as fatigue and instability

On fait l'analyse de la dynamique nonlinéaire d'une colonne de forage avec modélisation d'incertitudes. Une colonne de forage est une structure flexible mince qui tourne et fore des roches en cherchant du pétrole. Un modèle mathématique-mécanique est développeé pour cette structure en incluant de l'interaction fluide-structure, des impact, des nonlinéarités géométriques, et de l'interaction tête de la colonne-roche. Les équations de mouvement sont déduites, puis le système est discretisé par la méthode des éléments finis, et un code numérique est développeé pour les simulations numériques avec le logiciel MATLAB. Les modes normaux de la dynamique à la configuration précontrainte sont utilisés pour construire un modèle reduit pour le système. L'approche probabiliste nonparamétrique, qui est capable de prendre en compte les incertitude des paramètres du système et aussi les incertitude de modèle, est utilisée. Les fonctions densités de probabilité liées aux variables aléatoire sont construites par la méthode du Maximum d'Entropie et la réponse stochastique du système est calculée en utilisant la méthode de Monte Carlo. Une nouvelle approche pour prendre en compte des incertitudes de modèle dans une équation constitutive nonlinéaire (interaction tête de la colonne-roche) est développeé avec l'approche probabiliste nonparamétrique. La méthode du maximum de vraisemblance et la réduction statistique dans le domaine de la fréquence (Analyse de composantes principales) sont utilisés pour identifier le modèle probabiliste de l'interaction tête de la colonne-roche. Finalement, un problème d'optimisation robuste est analysé de façon à trouver les paramètres opérationnels du système qui maximise sa performance et respectent les limites d'intégrités du système, comme fatigue et instabilitée / This thesis analyzes the nonlinear dynamics of a drill-string including uncertainty modeling. A drill-string is a slender flexible structure that rotates and digs into the rock in search of oil. A mathematical-mechanical model is developed for this structure including fluid-structure interaction, impact, geometrical nonlinearities and bit-rock interaction. After the derivation of the equations of motion, the system is discretized by means of the finite element method and a computer code is developed for the numerical computations using the software MATLAB. The normal modes of the dynamical system in the prestressed configuration are used to construct a reduced order model for the system. To take into account uncertainties, the nonparametric probabilistic approach, which is able to take into account both system-parameter and model uncertainties, is used. The probability density functions related to the random variables are constructed using the maximum entropy principle and the stochastic response of the system is calculated using the Monte Carlo method. A novel approach to take into account model uncertainties in a nonlinear constitutive equation (bit-rock interaction model) is developed using the nonparametric probabilistic approach. To identify the probabilistic model of the bit-rock interaction model, the maximum likelihood method together with a statistical reduction in the frequency domain (using the Principal Component Analysis) is applied. Finally, a robust optimization problem is performed to find the operational parameters of the system that maximizes its performance, respecting the integrity limits of the system, such as fatigue and instability

O fenômeno de stick-slip, no processo de perfuração de poços de petróleo, é propiciado pela interação entre broca e formação rochosa e pode dar origem a grandes oscilações na velocidade angular podendo provocar danos irreparáveis ao processo. Neste trabalho, analisa-se o desempenho de leis de controle aplicadas à mesa rotativa (responsável por movimentar a coluna de perfuração), visando à redução de stick-slip e de oscilações da velocidade angular da broca. As leis de controle implementadas são do tipo PI (Proporcional-Integral), com parcelas de torque aplicado à mesa rotativa, proporcional e integral à velocidade da mesa, podendo ser com peso na broca constante ou variável. Para a coluna de perfuração, foi proposto um modelo em elementos finitos com função de forma linear. O torque na broca foi modelado segundo atrito de Coulomb pela forma não regularizada, curva esta ajustada pelos dados empíricos conforme propostas da literatura. Diversos critérios de desempenho foram analisados e foi observado que a minimização do desvio médio da velocidade angular em relação à referência propicia melhores condições de operação. Análises paramétricas dos ganhos de controle proporcional e integral foram realizadas, dando origem a curvas de nível para o desvio médio de velocidade angular na broca. A partir destas curvas, foram definidas regiões de estabilidade nas quais o desvio é aceitável. Estas regiões foram observadas serem maiores para menores pesos na broca e maiores velocidades angulares de referência e vice-versa. A adição do controle do peso na broca permitiu uma redução global dos níveis de desvio médio de velocidade angular, dando origem a um aumento das regiões de estabilidade do processo de perfuração. / The stick-slip phenomenon, in the process of drilling oil wells, due to the interaction between drill and rock formation can lead to large fluctuations in drill-bit angular velocity and, thus, cause irreparable damage to the process. In this work, the performance of control laws applied to the rotary table (responsible for moving the drill string) is analyzed, in order to reduce stick-slip and drill-bit angular velocity oscillations. The control laws implemented are based on a PI (Proportional-Integral) controller, for which the torque applied to the rotating table has components proportional and integral to table angular velocity with constant or variable WOB (Weight On Bit). For the drillstring, a finite element model with a linear interpolation was proposed. The torque on the drill-bit was modeled by a non-regularized Coulomb friction model, with parameters that were adjusted using empirical data proposed in literature. Several performance criteria were analyzed and it was observed that the minimization of the mean deviation of the drill-bit angular velocity relative to the target one would provide the best operating condition. Parametric analyses of proportional and integral control gains were performed, yielding level curves for the mean deviation of drill-bit angular velocity. From these curves, stability regions were defined in which the deviation is acceptable. These regions were observed to be wider for smaller values of WOB and higher values of target angular velocity and vice-versa. The inclusion of a controlled dynamic WOB reduced the levels of mean deviation of angular velocity, leading to improved stability regions for the drilling process.

O fenômeno de stick-slip, no processo de perfuração de poços de petróleo, é propiciado pela interação entre broca e formação rochosa e pode dar origem a grandes oscilações na velocidade angular podendo provocar danos irreparáveis ao processo. Neste trabalho, analisa-se o desempenho de leis de controle aplicadas à mesa rotativa (responsável por movimentar a coluna de perfuração), visando à redução de stick-slip e de oscilações da velocidade angular da broca. As leis de controle implementadas são do tipo PI (Proporcional-Integral), com parcelas de torque aplicado à mesa rotativa, proporcional e integral à velocidade da mesa, podendo ser com peso na broca constante ou variável. Para a coluna de perfuração, foi proposto um modelo em elementos finitos com função de forma linear. O torque na broca foi modelado segundo atrito de Coulomb pela forma não regularizada, curva esta ajustada pelos dados empíricos conforme propostas da literatura. Diversos critérios de desempenho foram analisados e foi observado que a minimização do desvio médio da velocidade angular em relação à referência propicia melhores condições de operação. Análises paramétricas dos ganhos de controle proporcional e integral foram realizadas, dando origem a curvas de nível para o desvio médio de velocidade angular na broca. A partir destas curvas, foram definidas regiões de estabilidade nas quais o desvio é aceitável. Estas regiões foram observadas serem maiores para menores pesos na broca e maiores velocidades angulares de referência e vice-versa. A adição do controle do peso na broca permitiu uma redução global dos níveis de desvio médio de velocidade angular, dando origem a um aumento das regiões de estabilidade do processo de perfuração. / The stick-slip phenomenon, in the process of drilling oil wells, due to the interaction between drill and rock formation can lead to large fluctuations in drill-bit angular velocity and, thus, cause irreparable damage to the process. In this work, the performance of control laws applied to the rotary table (responsible for moving the drill string) is analyzed, in order to reduce stick-slip and drill-bit angular velocity oscillations. The control laws implemented are based on a PI (Proportional-Integral) controller, for which the torque applied to the rotating table has components proportional and integral to table angular velocity with constant or variable WOB (Weight On Bit). For the drillstring, a finite element model with a linear interpolation was proposed. The torque on the drill-bit was modeled by a non-regularized Coulomb friction model, with parameters that were adjusted using empirical data proposed in literature. Several performance criteria were analyzed and it was observed that the minimization of the mean deviation of the drill-bit angular velocity relative to the target one would provide the best operating condition. Parametric analyses of proportional and integral control gains were performed, yielding level curves for the mean deviation of drill-bit angular velocity. From these curves, stability regions were defined in which the deviation is acceptable. These regions were observed to be wider for smaller values of WOB and higher values of target angular velocity and vice-versa. The inclusion of a controlled dynamic WOB reduced the levels of mean deviation of angular velocity, leading to improved stability regions for the drilling process.

[pt] Nesta tese, a teoria das hastes de Cosserat é revisitada e aplicada à dinâmica de coluna de perfuração. O objetivo é estudar o comportamento dessas estruturas dentro de poços de petróleo curvos. Para atingir este objetivo, um modelo estrutural determinístico é construído onde as tubos de perfuração (drill-pipes) e o conjunto de fundo (bottom hole assembly) são considerados como uma estrutura unidimensional de Cosserat. Em seguida, é desenvolvida uma estratégia para tratar o contato lateral em poços com configuração curvilínea. Depois disso, o problema de contorno livre é tratado mediante uma estratégia que considera como a condição de borda evolui à medida que a estrutura de perfuração avança. Isto é feito mediante uma formulação de interação broca-rocha que deve considerar a dinâmica de corte. Para isso, uma equação extra, de advecção, é resolvida junto com as equações de movimento de Cosserat. Em seguida, alguns casos de aplicação são apresentados. Numa primeira instancia, alguns elementos do problema são avaliados separadamente. Seguidamente, eles são integrados e analisados de forma conjunta. Por exemplo, primeiramente uma coluna de perfuração sem contato de fundo (off-bottom) é simulada, ou seja, sem contato broca-rocha, para estudar o comportamento e a implementação da estratégia para o contato lateral. Aqui também são calibrados alguns dos parâmetros do modelo de atrito. Em seguida, a estratégia para contabilizar o corte na rocha é implementada em um modelo 2-DOF de baixa dimensão e em um semi-discreto onde a dinâmica de torção é modelada como uma equação de onda. Os resultados mostram que o uso de abordagens contínuas resulta mais apropriade que aquelas onde se utilizam modelos de baixa dimensãom, particularmente quando são consideradas colunas longas, e quando há interesse em analisar não apenas o comportamento da broca, mas também o comportamento do sistema mecânico ao longo dos tubos de perfuração. Isso é reforçado por outro exemplo onde a dinâmica de corte é combinada com a formulação de Cosserat. Observações semelhantes do ponto de vista qualitativo são encontradas. Resumindo os resultados obtidos, as diferenças nas previsões dadas pelos modelos de baixa dimensão e o de unidimensional de Cosserat justificam o desenvolvimento e aplicação da abordagem com esta formulação em estruturas de perfuração. Finalmente, a modo de introduzir outro aspecto importante em colunas de perfuração e que pode ser uma linha de pesquisa para continuar o trabalho, a variabilidades presente em elementos como rocha, inclui-se um caso de aplicação considerando um poço horizontal e um campo estocástico de atrito. / [en] In this thesis, the theory of Cosserat rods is applied to the dynamics of drill-strings. The main objective is to evaluate the behaviour of these strings when they move within curved wells. To achieve this goal, a deterministic structural model is constructed, where the drill-pipes and the bottom hole assembly are taken as a Cosserat rod. Next, a strategy to deal with the lateral contact in curved well configurations is developed. After that, the free boundary problem is assessed: while drilling, the boundary changes due to cutting, modifying the position of the soil and, consequently, changing the bit-rock interaction forces. For this reason, a bit-rock model that can account for the cutting dynamics is adopted, in which an extra advection equation is solved together with the equations of motion of the Cosserat rod. Next, application cases are provided. First, some effects included in the model are tested in isolation, such as the lateral friction, the lateral contact, and the cutting. After that, they are all combined. In the first analysis, an off-bottom string is simulated, i.e. without contact at the bit. This allows testing the formulation associated with the lateral contact. Also, the calibration of the lateral friction parameters is made. Following that, the strategy to account for the cutting at the bit is implemented in a low-dimensional 2-DOF model, and in a semi-discrete model with a continuous wave equation for the torsional dynamics. The results show that the use of continuous approaches is more appropriate than low-dimensional models. Especially when long columns are considered, and when there is interest in understanding not only the behaviour at the bit but also along drill-pipes. This finding is reinforced by another application where the cutting dynamics are combined with the Cosserat rod formulation. Again, similar observations from a qualitative point of view are found. Overall, the differences in the results between the lumped low-dimensional models and the continuous Cosserat rod justify the development and application of the Cosserat approach to drilling structures. Finally, an introductory stochastic analysis concerning the variability of the rock is presented as an introduction to a future line of research, where stochasticity is included. / [es] En esta tesis, la teoria de Cosserat para elementos unidimensionales es revisitada y aplicada a la simulación de columnas de perforación. El objetivo es estudiar el comportamiento de estas estructuras en pozos de geometría curva. Para alcanzar este objetivo se construye un modelo determinístico. En este modelo, los caños de perforación (drill-pipes) y el conjunto de fondo (bottom hole assembly) son modelados como una estructura unidimensional de Cosserat. Seguidamente, una estrategia para tratar con el contacto lateral en pozos curvos es desarrollada. Luego, el problema de frontera libre es estudiado: durante la perforación, la condición de borde cambia debido al cambio del perfil altimétrico del terreno, alterando su posición y consecuentemente las fuerzas asociadas a la interacción broca-roca. Por esta razón, se decide utilizar un modelo de interacción broca-roca que tiene en cuenta la dinámica del corte. En este abordaje una ecuación extra, la ecuación de advección, es resuelta en forma acoplada con las ecuaciones del movimiento de la estructura de Cosserat. Algunos ejemplos de aplicación son presentados. En una primera instancia, algunos de los elementos del problema son estudiados en forma aislada. Luego combinados en un modelo completo. Por ejemplo, el caso de una columna sin contacto de fondo (off-bottom) es tratado para evaluar el comportamiento y la implementación de la estrategia mencionada para detectar el contacto lateral. Además, se efectúa la calibración de alguno de los parámetros relacionados con la fricción lateral. Luego, la estrategia para considerar el corte en la punta es implementada en un modelo de 2-DOF, y en otro semi-discreto donde se considera un modelo de ecuación de onda para la dinámica torsional. Los resultados muestran que el uso de formulaciones continuas es más apropiado que aquellas formulaciones donde se utilizan modelos de dimensiones reducidas, particularmente cuando se estudia columnas largas donde el interés se centra en entender no solo el comportamiento de la broca sino también a lo largo de la tubería. Este resultado es reforzado por otro caso de aplicación en donde se combina la dinámica de corte con un modelo de Cosserat. Observaciones similares son vistas en el comportamiento cualitativo de la solución. En resumen, las diferencias observadas en los diferentes ejemplos de aplicación entre los modelos de dimensiones reducidas y el modelo continuo de Cosserat justifican el desarrollo y la aplicación de la teoría de Cosserat a estructuras de perforación. Finalmente, dado que uno de los objetivos planteados también es considerar la variabilidad en algunos elementos como ser las propiedades de la roca, un caso de aplicación considerando un pozo horizontal es mostrado.