[pt] Em uma ferrovia, o veículo interage dinamicamente com a superestrutura (trilhos, palmilha e dormentes) e a subestrutura (lastro, sublastro e sub- base). O conforto dos passageiros, a vibração no solo e a freqüência dos trabalhos, de manutenção tanto dos veículos como também dos trilhos são determinadas considerando-se que todos os elementos estruturais interagem entre si. A resposta de cada componente estrutural é sensível µa pressão do eixo da roda no trilho, µas irregularidades na superfície do trilho e µa velo- cidade do trem, que está relacionada com à velocidade crítica na ferrovia (velocidade da fase mínima com que as ondas se propagam no trilho e no dormente). No projeto de uma nova ferrovia, como também na própria ava- liação das condições de trabalho de ferrovias existentes, todos os aspectos brevemente mencionados acima têm que ser levados em conta em um modelo matemático. A interação trilho-palmilha-dormente-lastro é representada por um modelo unidimensional em que os trilhos são representados por vigas de Timoshenko, assim como os dormentes; o lastro é representado por uma fundação elástica com amortecimento viscoso. A interação local entre tri- lho e dormente é simulada utilizando um elemento de treliça com rigidez e amortecimento. As propriedades mecânicas de cada componente da ferro- via são na maioria dos casos desconhecidas, principalmente as propriedades do lastro. Para cada elemento, são desenvolvidas as equações de equilíbrio entre esforços e deslocamentos. As equações de equilíbrio global são dadas por um desenvolvimento em série das matrizes de massa, rigidez e amorte- cimento em função de uma freqüência circular de vibração. O interesse final é a resposta transiente no domínio do tempo, obtida utilizando técnicas de superposição modal. Por fim, são propostos três modelos globais para a ferrovia, obtidos considerando algumas modificações no dormente. / [en] In a railway, the vehicle interacts dynamically with a track superstructure (rails, rail pad and sleepers) and sub-structure (ballast, sub-ballast, sub- grade). Passengers' comfort, environmental loading (ground vibration) and frequency of maintenance works of vehicles as well as of the track are deter- mined by the way all the structural elements interact. The response of each single structural component is sensitive to the wheel-axle pressure on the track, the effects of joint in un welded rails, the unevenness of wheel and rail, and the train speed as referred to the track critical velocity (minimum phase velocity of bending waves propagating in the track rails, supported by the ballast). An important issue is for example how the ballast will be affected when old, soft, timber sleepers and replaced by much, stiffer, pres- tressed concrete elements, and how newly introduced irregularities propa- gate along the track, among uncountable mathematical model possibilities, the presents a rail-pad-sleeper-ballast model mainly based on an assemble of Timoshenko beam elements (for the rail) including, in case of the sle- epers, elastic foundation (for the ballast) and viscous damping. The local interaction of the rail-pad-sleeper set is simulated with a bar element that includes damping. The dissertation reports on the numerical model, which relies on exact, dynamic beam and truss elements derived on a variational basis for the frequency-domain analysis. The model enable the assessment of the vibration characteristics of a rail track, the inverse evaluation of se- veral mechanical properties of the structural components and eventually, if everything goes well, the assessment of a dynamic behavior of the rail track actual service load. Theoretical basis for transient analysis is the advanced mode superposition technique. Finally, are proposed three global models for the railway, obtained considering some modifications in the sleeper.

[pt] O método híbrido de elementos finitos, proposto por Pian com base no potencial de Hellinger-Reissner, provou ser um avanço conceitual entre as formulações de discretização, tendo sido explorado extensivamente desde então por códigos acadêmicos e comerciais, também levando em conta uma série independente dos mais recentes desenvolvimentos chamados métodos de Trefftz. O método híbrido de elementos de contorno é uma generalização bem sucedida da formulação original de Pian, em que funções de Green são usadas como funções de interpolação no domínio, possibilitando assim a modelagem robusta e precisa de formas arbitrárias submetidas a vários tipos de ações.Mais recentemente, uma proposição de Przemieniecki - para a análise geral de vibração livre de elementos de treliça e viga - foi incorporada à formulação de elementos híbridos de contorno e estendida para a análise de problemas dependentes do tempo fazendo uso de um processo de superposição modal avançada que leva em conta condições iniciais gerais assim como ações de corpo gerais, além de efeitos inerciais. A presente contribuição pretende trazer para elementos finitos os melhoramentos conceituais obtidos no contexto do método híbrido de elementos de contorno. Uma grande família de macro elementos finitos híbridos é introduzida para o tratamento unificado em 2D e 3D, de problemas estáticos e transientes de elasticidade e potencial com base nas soluções fundamentais não-singulares. É também mostrado que materiais nãohomogêneos, como os novos materiais com gradação funcional, podem ser tratados consistentemente, pelo menos para problemas de potencial. Alguns exemplos numéricos simples são apresentados como ilustração dos desenvolvimentos teóricos. / [en] The hybrid finite element method, proposed by Pian on the basis of the Hellinger-Reissner potential, has proved itself a conceptual breakthrough among the discretization formulations, and has been extensively explored both academically and in commercial codes also taking into account an independent series of more recent developments called Trefftz methods. The hybrid boundary element method is a successful generalization of Pian´s original formulation, in which Green´s functions are taken as interpolation functions in the domain, thus enabling the robust and accurate modeling of arbitrarily shaped bodies submitted to several types of actions. More recently, a proposition by Przemieniecki - for the generalized free vibration analysis of truss and beam elements - was incorporated into the hybrid boundary element formulation and extended to the analysis of time-dependent problems by making use of an advanced mode superposition procedure that takes into account general initial conditions as well as general body actions, besides the inertial effect. The present contribution aims to bring to finite elements the conceptual improvements obtained in the frame of the hybrid boundary element method. A large family of hybrid, macro finite elements is introduced for the unified treatment of 2D and 3D, static and transient problems of elasticity and potential on the basis of nonsingular fundamental solutions. It is also shown that nonhomogeneous materials, as the novel functionally graded materials, may be dealt with consistently, at least for potential problems. Some simple numerical examples are shown to illustrate the theoretical developments.