[pt] O objetivo deste trabalho é estudar uma certa classe de polígonos espaciais e provar teoremas a respeito do número mínimo de achatamentos que tais polígonos necessariamente possuem. Para tal, investigamos polígonos esféricos que não estão contidos em nenhum hemisfério fechado e deduzimos, entre vários resultados, que sob certas hipóteses tais polígonos esféricos possuem uma cota inferior não-trivial para o número de inflexões esféricas. / [en] The aim of this work is to study a certain class of spatial polygons and prove theorems on the minimal number of flattenings that such polygons must have. In order to do this, we investigate spherical polygons which are not contained in any closed hemisphere and deduce, among many results, that under certain hypotheses such spherical polygons have a nontrivial lower bound on the number of spherical inflections.

Orientador: Prof. Dr. Marcus Antônio Mendonça Marrocos / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, Santo André, 2018. / Neste trabalho, apresentamos a geometria diferencial das curvas planas de um modo mais acessível para um leitor não especialista no assunto, mas de forma a despertar seu interesse. A Teoria Local das Curvas Planas é desenvolvida por meio de exemplos e, em particular, exibimos a família das curvas pedais. Ilustramos a Teoria Global por meio do Teorema dos Quatro Vértices e apresentamos, também, formas de explorar os conceitos de geometria diferencial na Educação Básica, com resultados geométricos interessantes e visualmente atraentes. Para isso, contamos com o auxílio do GeoGebra, um software de matemática dinâmica, e da string art, um estilo de arte caracterizado por um arranjo de cordas que formam padrões geométricos. Com isso, buscamos proporcionar ao leitor uma forma diferente de experimentar a geometria diferencial das curvas planas, bem como proporcionar aos alunos do Ensino Médio um aprendizado interessante de geometria analítica. / In this work, we present the differential geometry of the plane curves in an accessible way for not specialized readers in the subject, but in order to arouse their interest. The Local Theory of Plane Curves is developed by means of several examples and, in particular, we bring out the class of pedal curves. In order to ilustrate the Global Theory we present the Four-Vertex Theorem and we also present a way to introduce differential geometry concepts to secondary school students with interesting and visually attractive geometric results. To do this, we use the software GeoGebra, a interactive geometry and algebra application, and string art, a sort of art characterized by an arrangement of strings that form geometric patterns. We hope to provide to the readers a pratical experience of differential geometry of plane curves, as well as providing them the students of High School with an interesting learning of analytical geometry.