[pt] O presente trabalho busca apresentar uma proposta de inclusão de tópicos elementares da teoria de Grafos, com destaque para os Grafos Eulerianos, na educação básica. Iniciamos com uma introdução a essa teoria destacando algumas definições importantes que fundamentam o trabalho além de concepções teóricas relevantes para tratar da questão específica dos Grafos Eulerianos. Posteriormente, algumas sugestões de atividades sobre o tema, que podem ser aplicadas em qualquer nível da educação básica desde o Ensino Fundamental até o Ensino Médio, são apresentadas com o intuito de auxiliar e inspirar o professor desse segmento que esteja interessado em utilizar novas propostas na sua prática pedagógica. Assim, esse profissional pode se valer do presente trabalho como um recurso motivador para novas construções ou simplesmente adaptá-lo, alterá-lo e/ou utilizá-lo na realidade da sua sala de aula. Algumas das atividades propostas foram aplicadas com alunos do sétimo ano de uma escola pública do Rio de Janeiro e a metodologia e avaliação desta aplicação encontram-se também descritas no presente estudo. Desta forma, pretende-se promover uma reflexão sobre novas estratégias que incrementem o processo de ensino-aprendizagem da Matemática na busca de uma educação Matemática mais autônoma e mais significativa. / [en] This paper seeks to show a proposal of inclusion of elementary topics of Graphs theory, with emphasis in Eulerian graphs, on basic school. We begin with an introduction to this theory highlighting some important definitions which underpin this paper beyond relevant theoretical conceptions to deal with the specific issue of Eulerian graphs. In addition, some suggestions of activities on the subject, which can be applied in any level of basic education, from Elementary to High School, are presented with the intention of help teachers interested in using new proposals on their pedagogical practice. So they can use this material as a motivating resource for new constructions or just adapt it, change it and/or use it in his classroom routine. Some of the proposed activities were applied with seventh year students from a public school of Rio de Janeiro and the methodology and evaluation of this application are also described on this present work. Therefore it is intended to promote a reflection about new strategies that increase the teaching-learning process of Mathematics in the searching for more autonomy and more meaningful mathematical education.