[pt] Apresenta-se neste trabalho um procedimento de análise de propagação de trincas a partir de um programa de computador baseado na formulação do método consistente dos elementos de contorno para problemas bidimensionais. Este método tem como uma das suas principais características a solução exata dos problemas de singularidade presentes na formulação. Além disso, com esta metodologia é possível representar a geometria da trinca com aberturas micrométricas, de forma semelhante ao observado em ensaios laboratoriais. Neste estudo, são analisados os resultados de propagação em três estruturas com geometrias distintas, cada estrutura submetida a diferentes combinações de carga, com o objetivo de reproduzir modos puros de carregamento I e II, assim como modo misto de carregamento. É realizado um estudo sobre o tamanho dos incrementos utilizados nos modelos e do ângulo de propagação, possibilitando determinar que o tamanho ideal dos elementos de novos trechos deve se limitar à mesma dimensão dos elementos vizinhos, evitando possíveis erros numéricos, enquanto o ângulo de propagação pode ser determinado utilizando os fatores de intensidade de tensão (FIT) KI e KII, empregando o conceito de tensão principal máxima. O FIT é obtido por meio de deslocamentos recíprocos próximos à ponta da trinca, sendo realizado um estudo com um exemplo de referência para medir a confiabilidade da técnica, com diferenças de no máximo 7 por cento. O desempenho observado utilizando a metodologia adotada neste estudo é comparado com outros resultados encontrados na literatura, mostrando caminhos de propagação de trinca semelhantes em todas as simulações. No decorrer do trabalho são explicados os conceitos de mecânica da fratura linearmente elástica e da geometria da trinca adotada, assim como o desenvolvimento do código computacional. / [en] This work presents a crack propagation analysis procedure on a computer program based on the consistent boundary element formulation for two-dimensional problems. This method has as one of its main features the exact solution of the singularity problems present in the formulation. In addition, with this methodology it is possible to represent the crack geometry with micrometric openings, similar to the cracks presented in laboratory tests. In this study, the propagation results in three structures with different geometries are analyzed, each structure subjected to different load combinations, in order to reproduce pure loading modes I and II, as well as mixed loading modes. A study is carried out on the size of the increments used in the models and on the propagation angle, making it possible to determine that the ideal size of the elements of new sections should be limited to the same dimension of the neighboring elements, avoiding possible numerical errors, while the propagation angle can be determined using the stress intensity factors (FIT) KI e KII, employing the concept of maximum principal stress. The FIT is obtained through reciprocal displacements close to the crack tip, and a study is carried out with a reference example to measure the reliability of the technique, with differences of at most 7 per cent. The performance observed using the methodology adopted in this study is compared with other results found in literature, showing similar crack propagation paths in all simulations. In the course of the chapters, the concepts of linearly elastic fracture mechanics and the adopted crack geometry are explained, as well as the development of the computational code.

[pt] O método fast multipole é um poderoso algoritmo para a modelagem num simples computador de mesa de problemas com muitos milhões de graus de liberdade. Sua combinação com o método de colocação dos elementos de contorno, que se baseia em soluções fundamentais com suporte global, conduz a um esquema cuja eficiência ou às vezes apenas exequibilidade de simulação não podem ser igualadas por qualquer outra ferramenta numérica. O objetivo básico da presente pesquisa é a consolidação de algoritmos computacionais previamente desenvolvidos na PUC-Rio em linguagem C++ para a análise de problemas tridimensionais de potencial. É aplicado um esquema de integração analítica – com precisão de máquina – para quando o elemento de contorno e ponto fonte estejam próximos, numa implementação específica para elementos triangulares de três nós. Para distâncias maiores, aplica-se um esquema de integração numérica adaptativa, que é computacionalmente mais rápido. Para grandes distâncias, é aplicado um esquema fast multipole reverso e duas vezes recursivo proposto em teses e dissertações anteriores, também com avaliação exata das integrais de contorno. Com isso, desenvolvimentos recentemente concluídos na PUC-Rio para problemas 3D puderam ser reconceituados e reformulados. A validação do programa implementado é feita por meio de alguns exemplos numéricos bem elucidativos. / [en] The fast multipole is a powerful algorithm for modelling on a simple desktop computer problems with many millions of degrees of freedom. Its combination with the collocation boundary element method, which is based on fundamental solutions with global support, leads to a scheme whose efficiency or sometimes just simulation feasibility cannot be matched by any other numerical tool. The basic goal of this research work is the consolidation of computer algorithms previously developed at PUC-Rio in language C++ for the analysis of threedimensional potential problems. An analytic, thus machine-precision, evaluation scheme of integrals for the case of close distances between boundary elements and source points is implemented for the specific case of three-node triangle elements. For larger distances an adaptative quadrature scheme is applied for the sake of saving computational effort. For very large distances a reverse fast multipole scheme previously implemented by M.Sc. and Ph.D. works is implemented – also making use of machine-precision boundary integral evaluations. This has ultimately led to a complete revisiting of the recent fast multipole developments carried out at PUC-Rio. The implemented code is validated by means of a few elucidative numerical examples.