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An integrated procedure, combining finite element modeling and fatigue analysis methods, is developed and applied to the fatigue optimization of a notched, induction hardened, steel shaft subjected to combined bending and torsional loading. Finite element analysis is used first to develop unit-load factors for generating stress-time histories, and then, employing thermo-elastic techniques, to determine the residual stresses resulting from induction hardening. These stress fields are combined using elastic superposition, and incorporated in a fatigue analysis procedure to predict failure location and lifetime. Through systematic variation of geometry, processing, and loading parameters, performance surfaces are generated from which optimum case depths for maximizing shaft fatigue performance are determined. General implications of such procedures to the product development process are discussed. / Master of Science

Textile Verstärkungsstrukturen werden aufgrund der hohen Variabilität der Fadenablage, dem erreichbaren hohen Automatisierungsgrad und der guten mechanischen Kennwerte in hochbeanspruchten Faser-Kunststoff-Verbundstrukturen eingesetzt. Eine besondere Rolle spielen hier 3D-Textilverstärkungen mit gestreckter Fadenanordnung etwa in Form von 3D-Geweben, Mehrlagengestricken und -gewirken. Sie bieten neben hervorragenden Steifigkeiten und Festigkeiten durch den in Dickenrichtung angeordneten und den Fadenverbund sichernden Maschenfaden einen hohen Widerstand gegen Delaminationen sowie eine gute Drapierbarkeit. In der Arbeit wird ein neuartiges Degradationsmodell für textilverstärkte Kunststoffe bei zyklischer Belastung auf Basis kontinuums-schädigungsmechanischer Ansätze entwickelt. Dazu wird zunächst die Schädigungsphänomenologie exemplarisch für Glasfaser-Mehrlagengestrickverstärktes Epoxidharz sowohl bei einachsiger als auch erstmals bei frequenz- und phasengleicher mehrachsiger zyklischer Belastung untersucht und klassifiziert. In umfangreichen Versuchsreihen sind belastungsspezifische Schäden - in den bereits für quasistatische Beanspruchung identifizierten Bruchmoden - zu beobachten, die sich in charakteristischer Weise über den Verlauf der zyklischen Belastung aufsummieren und eine deutliche Abhängigkeit von der Belastungsart und -richtung aufweisen. In den mehrachsigen Belastungsversuchen konnte die bislang unbekannte unterschiedliche Kopplung der Zug- und Schubsteifigkeitsverläufe bzw. Druck- und Schubsteifigkeitsverläufe quantifiziert und mit den auftretenden Schädigungsphänomenen korreliert werden. Die zur Kalibrierung des Materialmodells notwendigen Kennwerte und Modellparameter werden anhand von ein- und mehrachsigen Einstufenversuchen durch Auswertung der Spannungs-Dehnungs-Hysterese sowie der Schwingfestigkeitsschaubilder ermittelt. Das Potential der hier vorgenommenen schichtweisen Lebensdauermodellierung unter Berücksichtigung von Schädigungsinitiierung und Schädigungsevolution wird in ausgewählten Validierungsversuchen demonstriert. Neben der realistischen Abbildung des Degradationsverhaltens ist eine sehr gute Vorausberechnung der richtungsabhängigen Restfestigkeit nach zyklischer Belastung möglich. Das hier entwickelte Degradationsmodell liefert damit erstmals die wesentlichen schichtbezogenen Informationen zum Werkstoffzustand während zyklischer Belastung und ist ein essentieller Grundbaustein für die umfassende Lebensdaueranalyse von textilverstärkten Strukturbauteilen. / Due to the high variability of the thread placement, the achievable high degree of automation and the good mechanical properties textile reinforcements are used in highly loaded fiber reinforced polymer structures. A specific role is played here by 3D textile reinforcements with stretched thread arrangements, for example in the form of 3D fabrics and multi-layered weft knits. In addition to excellent stiffness and strength, they provide a high resistance to delamination as well as good drapability due to the mesh thread arranged in the thickness direction securing the thread system. In this work a novel degradation model for cyclically loaded textile-reinforced polymers on the basis of continuum damage mechanics approaches is developed. For this purpose, the damage phenomenology is investigated and classified for glass fiber multi-layer weft knit reinforced epoxy resin in uniaxial as well as in-phase multiaxial cyclic loading. In extensive tests load-specific damage can be observed - in the fracture modes already identified for quasistatic stress - which characteristically develop over the course of the cyclic load and show a clear dependence on the type and direction of loading. In the multi-axial load tests, the hitherto unknown coupling of the tensile and shear stiffness or compression and shear stiffness could be quantified and correlated with the occurring damage phenomena. The characteristic values and model parameters necessary for calibrating the material model are determined by means of single- and multi-axial constant amplitude tests by evaluating the stress-strain hysteresis and the S-N curves. The potential of the presented layer-wise fatigue damage model is demonstrated in selected validation experiments. In addition to the realistic modelling of the degradation behaviour, a very good prediction of the direction-dependent residual strength after cyclic loading is achieved. For the first time, the degradation model developed here provides the essential layer-related information on the state of the material during cyclic loading and is an essential building block for the comprehensive lifetime analysis of textile-reinforced composite structures.

Textile Verstärkungsstrukturen werden aufgrund der hohen Variabilität der Fadenablage, dem erreichbaren hohen Automatisierungsgrad und der guten mechanischen Kennwerte in hochbeanspruchten Faser-Kunststoff-Verbundstrukturen eingesetzt. Eine besondere Rolle spielen hier 3D-Textilverstärkungen mit gestreckter Fadenanordnung etwa in Form von 3D-Geweben, Mehrlagengestricken und -gewirken. Sie bieten neben hervorragenden Steifigkeiten und Festigkeiten durch den in Dickenrichtung angeordneten und den Fadenverbund sichernden Maschenfaden einen hohen Widerstand gegen Delaminationen sowie eine gute Drapierbarkeit. In der Arbeit wird ein neuartiges Degradationsmodell für textilverstärkte Kunststoffe bei zyklischer Belastung auf Basis kontinuums-schädigungsmechanischer Ansätze entwickelt. Dazu wird zunächst die Schädigungsphänomenologie exemplarisch für Glasfaser-Mehrlagengestrickverstärktes Epoxidharz sowohl bei einachsiger als auch erstmals bei frequenz- und phasengleicher mehrachsiger zyklischer Belastung untersucht und klassifiziert. In umfangreichen Versuchsreihen sind belastungsspezifische Schäden - in den bereits für quasistatische Beanspruchung identifizierten Bruchmoden - zu beobachten, die sich in charakteristischer Weise über den Verlauf der zyklischen Belastung aufsummieren und eine deutliche Abhängigkeit von der Belastungsart und -richtung aufweisen. In den mehrachsigen Belastungsversuchen konnte die bislang unbekannte unterschiedliche Kopplung der Zug- und Schubsteifigkeitsverläufe bzw. Druck- und Schubsteifigkeitsverläufe quantifiziert und mit den auftretenden Schädigungsphänomenen korreliert werden. Die zur Kalibrierung des Materialmodells notwendigen Kennwerte und Modellparameter werden anhand von ein- und mehrachsigen Einstufenversuchen durch Auswertung der Spannungs-Dehnungs-Hysterese sowie der Schwingfestigkeitsschaubilder ermittelt. Das Potential der hier vorgenommenen schichtweisen Lebensdauermodellierung unter Berücksichtigung von Schädigungsinitiierung und Schädigungsevolution wird in ausgewählten Validierungsversuchen demonstriert. Neben der realistischen Abbildung des Degradationsverhaltens ist eine sehr gute Vorausberechnung der richtungsabhängigen Restfestigkeit nach zyklischer Belastung möglich. Das hier entwickelte Degradationsmodell liefert damit erstmals die wesentlichen schichtbezogenen Informationen zum Werkstoffzustand während zyklischer Belastung und ist ein essentieller Grundbaustein für die umfassende Lebensdaueranalyse von textilverstärkten Strukturbauteilen. / Due to the high variability of the thread placement, the achievable high degree of automation and the good mechanical properties textile reinforcements are used in highly loaded fiber reinforced polymer structures. A specific role is played here by 3D textile reinforcements with stretched thread arrangements, for example in the form of 3D fabrics and multi-layered weft knits. In addition to excellent stiffness and strength, they provide a high resistance to delamination as well as good drapability due to the mesh thread arranged in the thickness direction securing the thread system. In this work a novel degradation model for cyclically loaded textile-reinforced polymers on the basis of continuum damage mechanics approaches is developed. For this purpose, the damage phenomenology is investigated and classified for glass fiber multi-layer weft knit reinforced epoxy resin in uniaxial as well as in-phase multiaxial cyclic loading. In extensive tests load-specific damage can be observed - in the fracture modes already identified for quasistatic stress - which characteristically develop over the course of the cyclic load and show a clear dependence on the type and direction of loading. In the multi-axial load tests, the hitherto unknown coupling of the tensile and shear stiffness or compression and shear stiffness could be quantified and correlated with the occurring damage phenomena. The characteristic values and model parameters necessary for calibrating the material model are determined by means of single- and multi-axial constant amplitude tests by evaluating the stress-strain hysteresis and the S-N curves. The potential of the presented layer-wise fatigue damage model is demonstrated in selected validation experiments. In addition to the realistic modelling of the degradation behaviour, a very good prediction of the direction-dependent residual strength after cyclic loading is achieved. For the first time, the degradation model developed here provides the essential layer-related information on the state of the material during cyclic loading and is an essential building block for the comprehensive lifetime analysis of textile-reinforced composite structures.

Die vorliegende Arbeit stellt eine neuartige Methode zur Charakterisierung der Deformationseigenschaften sowie des Rissverhaltens von Elastomeren unter komplexer mehrachsiger Belastung dar. Dazu wurden experimentelle und theoretischen Arbeiten durchgeführt, die einen Deformationsvorgang unter einer mehrachsigen Belastung sowie das Risswachstumsverhalten aus der energetischen Sicht beschreiben. Für die Untersuchungen wurde zunächst ein neues Klemmsystem für die Prüfmaschine „Biaxial-Tester“ von Fa. Coesfeld GmbH & Co. KG (Dortmund, Germany) entworfen und realisiert, um die experimentellen Untersuchungen in einem erweiterten Amplituden-Frequenz-Bereich zu ermöglichen. Zuerst wurden die bekannten Analysemethoden für die Untersuchungen von Materialien unter mehrachsiger Belastung durchgeführt. Die durchgeführten experimentellen Untersuchungen an verschiedenen Elastomeren wurden mit dem „Erweiterten Röhrenmodell“ parametrisiert. Für die Analyse des Risswachstumsverhaltens unter multiaxialer Belastung wurde das Konzept des „J-Integral“ angewendet. Die Methode kann durch einen wesentlichen Beitrag an im Bulk dissipativer Energie in verformten Elastomeren nur sehr bedingt angewendet werden. Der Großteil der Arbeit konzentrierte sich auf die Untersuchung und Beschreibung des Materialverhaltens aus energetischer Sicht. Mit Hilfe von mehrachsigen dynamischen Untersuchungen wurde herausgearbeitet, dass, unabhängig vom Verformungszustand, die gleiche Energiemenge dissipiert wird, wenn der Betrag der von-Mises-Vergleichsdehnung gleich ist. Damit konnte nachgewiesen werden, dass die unterschiedliche Höhe der dissipativen Effekte eine Funktion des Verformungszustandes ist. Diese Effekte beeinflussen auch die Situation an der Rissspitze bei zyklischer Belastung. Die Zusammenhänge zwischen der von-Mises-Dehnung, der dissipativen Erwärmung und der Rissausbreitung wurden analysiert und zur Charakterisierung des Materialverhaltens an der Rissspitze verwendet. Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit war Bestimmung der Spannungs- bzw. Dehnungssituation an der Rissspitze, sowie der Weiterreißenergie für das Risswachstum. Die dissipierte Energie in den homogen belasteten Bereichen einer gekerbten Probe und in der Nähe der Rissspitze korrelieren mit dem Risswachstumsverhalten. Die Abhängigkeit der Risswachstumsgeschwindigkeit und des thermischen Zustands an der Rissspitze von der von-Mises-Dehnung wurden sowohl für den Fall eines stabilen Riss¬wachstums (für gefüllten Lösungs-Styrol-Butadien-Kautschuk) und auch für Doppelrissbildung bzw. Rissverzweigung (gefüllter Naturkautschuk) bestimmt. Ein physikalisch motiviertes Modell wurde dargestellt zur Bestimmung der Dehnung an der Rissspitze. Damit wurde der Zusammenhang zwischen Dehnung, Energiedissipation und Temperatur des Elastomers in der Nähe der Rissspitze bestimmt. Bei der Auswertung des Risswachstums im Fall einer Doppelrissbildung wurde festgestellt, dass das Auftreten von Doppelrissen in dem Material vom Belastungszustand abhängt und sich die in dem homogen gedehnten Probenbereich gespeicherte elastische Energie auf die Rissspitzen verteilt. Dabei müssen die Länge und Winkel des Risses bzw. der Risse berücksichtigt werten. Die dargestellte Methode für die Auswertung der Weiterreißenergie über den Zusammenhang zwischen Energiedissipation und von-Mises-Dehnung oder Gleichgewichts-temperaturdifferenzen, wurde mit der klassischen Methode von Rivlin & Thomas verglichen, dabei wurde eine gute Übereinstimmung gefunden. Mit dem entwickelten Ansatz zur Erfassung des dissipativen Materialverhaltens bei komplexen Belastungssituationen durch eine, z. B. mittels Bildkorrelationsanalyse ermittelte, von-Mises-Dehnung oder eine ortsaufgelöste Temperaturmessung lässt sich das lokale Dissipationsverhalten des Materials abzuschätzen. Dadurch können sowohl die Materialeigenschaften als auch das Risswachstums in einem komplexen Belastungszustand unabhängig von der Art der Belastung und unabhängig davon, ob es einen einzelnen oder mehrere Risse gibt, analysiert werden.:Symbol- und Abkürzungsverzeichnis i Abbildungsverzeichnis v Tabellenverzeichnis ix 1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Aufgaben und Ziele der Arbeit 2 2 Stand der Technik und theoretische Grundlagen 5 2.1 Elastomere Werkstoffe 5 2.1.1 Elastomermatrix 6 2.1.2 Füllstoffe 7 2.2 Eigenschaften unter einer multiaxialen Belastung 8 2.2.1 Multiaxiale Spannung und Deformation 8 2.1.1 Vergleichsdehnung und Vergleichsspannung 12 2.2.2 Biaxialität 14 2.3 Materialmodelle 14 2.3.1 Hyperelastizität 15 2.3.2 Viskoelastizität 21 2.4 Globale Energiebilanz bei der Verformung 25 2.4.1 Verformungsenergie und Hystereseverhalten 25 2.4.2 Thermodynamik und Entropieelastizität 26 2.4.3 Entropie- und energieelastische Anteile der inneren Energie und dissipative Erwärmung 30 2.5 Bruchmechanische Konzepte 31 2.5.1 Mechanik des Risswachstums 31 2.5.2 Charakteristisches Bruchverhalten von Elastomeren. Globale Methode 33 2.5.3 Invariantes J-Integral. Lokale Methode 34 2.5.4 Ermüdungsrissverhalten von Elastomeren 35 3 Geräte und Materialien 39 3.1 Erweiterter Biaxial-Tester 39 3.1.1 Prüfkörper 40 3.1.2 Optisches System 40 3.1.3 Thermographie 41 3.2 Weitere Prüfsysteme 43 3.3 Untersuchte Materialien 43 4 Deformations- und Bruchverhalten bei multiaxialer Belastung 45 4.1 Konstitutive Beschreibung der Materialeigenschaften 45 4.1.1 Mullins Effekt. Einfluss auf die Parametrisierung 45 4.1.2 Untersuchung der Eigenschaften im quasistatischen multiaxialen Belastungszustand 50 4.2 Charakterisierung des Bruchverhaltens. Pfadabhängigkeit der lokalen Methode 53 4.2.1 Vergleich der globalen und lokalen Methoden zur Berechnung der Weiterreißenergie 54 4.2.2 J-Integral für multiaxiale Belastung 55 4.2.3 Zusammenfassung der Ergebnisse 58 5 Energetische Charakterisierung des Deformationsprozesses 59 5.1 Energiebilanz bei der homogenen Deformation 59 5.2 Dehnungsbestimmung an der Rissspitze 62 5.3 Experimentelles Vorgehen für die Bestimmung der Energiebeiträge 62 5.3.1 Durchführung der multiaxialen Untersuchungen 63 5.3.2 Experimenteller Ablauf 63 5.4 Materialverhalten unter einer homogenen Verformung 65 5.4.1 Gleichgewichtszustand 65 5.4.2 Mechanische Charakterisierung des mehrachsigen Spannungszustandes 68 5.4.3 Wärmeentwicklung und energetische Beiträge 73 5.5 Materialverhalten von SBR50 unter inhomogener Belastung 82 5.5.1 Risswachstumsgeschwindigkeit bei einem kontinuierlichen Risswachstum 83 5.5.2 Maximaltemperatur in der Nähe der Rissspitze 84 5.5.3 Dehnung und Temperatur an der Rissspitze 88 5.6 Inhomogene Belastung und instabiles Risswachstum bei NR20 93 5.6.1 Doppelrissbildung 93 5.6.2 Temperaturentwicklung bei Doppelrissbildung 95 5.6.3 Risswachstumsgeschwindigkeit 99 5.6.4 Globale Energie und Risswachstum 101 5.6.5 Weiterreißenergie bei einer Doppelrissbildung 102 5.7 Zusammenfassung der energetischen Untersuchungen 104 6 Zusammenfassung und Ausblick 107 6.1 Zusammenfassung 107 6.2 Bedeutung der Ergebnisse für die praktische Nutzung 110 7 Literaturverzeichnis 111 8 Eidesstattliche Erklärung 119 9 Anhang 121

[pt] A avaliação da propagação de trincas de fadiga inclui a identificação da direção da trinca, o conhecimento do Fator de Intensidade de Tensões (SIF) equivalente, a determinação de uma taxa de crescimento de comprimento de trinca por número de ciclos da/dN e o estabelecimento de uma regra de propagação de trinca conectando SIF e da/dN, como uma regra de tipo Paris. Quando ocorrem cargas mistas e não proporcionais, esses parâmetros ainda não são totalmente compreendidos. Esta tese trata de algumas das variáveis que influenciam a propagação de trincas sob carregamento no modo misto não proporcional. A técnica de Correlação de Imagens Digitais (DIC) foi utilizada para a aquisição de imagens de corpos de prova submetidos a carregamento proporcional e não proporcional cíclico. Dois tipos de corpos de prova foram utilizados. Primeiramente, dois corpos de prova planos foram testados; um disk compact tension (DCT, em inglês) e um compact tension modificado (C (T) em inglês). Eles foram submetidos a carregamento cíclico induzindo o modo I de abertura de trinca ou modos I e II de abertura de trinca proporcionais. Em segundo lugar, os dados DIC adquiridos anteriormente, e em outro lugar, para cinco tubos finos sujeitos a carregamento cíclico foram analisados. Os tubos finos tiveram entalhes usinados a partir dos quais as trincas por fadiga iniciaram e se propagaram. Esses cinco tubos finos foram submetidos a diferentes casos de carga proporcional e não proporcional. Um corpo de prova tipo tubo fino foi exposto a carga axial e apresentou modo de abertura de trinca tipo I. Os outros quatro foram submetidos a carregamento de torção ou carga axial-torcional mista e exibiram todos os três modos de abertura de trinca I, II e III. Os campos de deslocamento adquiridos experimentalmente com a técnica DIC foram processados para calcular independentemente o SIF para cada modo de abertura existente usando formulações de mecânica de fratura elástica linear (MFLE). Uma formulação delas utilizou dados de deslocamento de campo completos adquiridos em pequenas áreas que circundavam a ponta da trinca. Outra formulação usou dados adquiridos de um par de pontos localizados ao longo dos flancos opostos das faces da trinca. Os SIFs determinados foram usados para encontrar os SIFs equivalentes e faixas de SIF equivalentes usando o critério da tensão máxima de tração (para ambas as versões 2D e 3D de combinações dos modos I-II e modos I-II-III respectivamente) que implicitamente incluíram o ângulo de propagação de trinca. Verificou-se que a inclusão do SIF no modo III experimentalmente determinado efetivamente faz diferença nas faixas do SIF e dos SIF equivalentes estimados. A curva da/dN versus faixa do SIF equivalente foi elaborado com as taxas de crescimento de trinca medidas experimentalmente e as faixas de SIF que foram encontradas usando a suposição amplamente aceita de que as trincas cresceram na direção que maximiza a tensão de tração. Para isso, extensões do modelo de Schollmann et. al. e bem como o modelo de Erdogan-Sih, que são geralmente aplicados ao carregamento proporcional, foram usados para determinar os SIFs equivalentes e faixas de SIF equivalentes para os casos de carregamento proporcional e não proporcional. Finalmente, a segunda zona da regra de Paris (da/dN versus faixa do SIF equivalente) foi plotada para os cinco casos de carregamento nos tubos finos mostrando que eles caíram dentro de uma faixa razoavelmente fina e dispersa. / [en] Fatigue crack propagation assessment includes identifying the crack direction, knowing the equivalent Stress Intensity Factor (SIF) range, determining a crack length growth rate per number of cycles (da/dN), and establishing a crack propagation rule connecting the equivalent SIF and da/dN rate, such as a Paris type of rule. When mixed and non-proportional loading occur, those parameters are not fully understood yet. This thesis deals with some of the variables that influence crack propagation under non-proportional mixed mode loading. The Digital Image Correlation (DIC) technique was used to acquire images of test specimens subjected to cyclic proportional and non-proportional loading. Two types of specimen samples were used. Firstly, two different plate test specimens were tested; a disk compact tension (DCT), and a modified compact tension, C(T). They were subjected cyclic loading inducing crack opening mode I or proportional crack opening modes I and II. Secondly, the previously and elsewhere acquired DIC data for five thin tubes subject to cyclic loading were analyzed. The thin tubes had pre-fabricated slit-notches from which fatigue cracks initiated and propagated. Those five thin tubes were subjected to different cases of proportional and non- proportional loading. One tube specimen was exposed to axial loading and presented mode I crack opening. The other four were subjected to torsion loading or mixed axial-torsional loading and exhibited all three I, II and III crack-opening modes. The experimentally acquired DIC displacement fields were processed to independently calculate SIF for each existing opening mode using linear elastic fracture mechanics (LEFM) formulations. One formulation used full field displacement data acquired in small areas that surrounded the crack tip. Another formulation used data acquired from a pair of points located along the opposite crack flanks. The determined SIFs were used to find equivalent SIFs and equivalent SIF ranges using the maximum tensile stress criterion (for both 2D and 3D versions of combinations of modes I-II and modes I-II-III respectively) which implicitly included the crack propagation angle. It was found that the inclusion of the experimentally determined mode III SIF indeed makes a difference in the determined equivalent SIF and equivalent SIF ranges. A da/dN versus equivalent SIF ranges plot was drafted with the experimentally measured crack growth rates and the SIF ranges that were found by using the widely accepted assumption that the cracks grew in the direction that maximizes the tensile stress. For this, extensions of the Schollmann et. al. model as well as of the Erdogan-Sih model, which are generally applied to proportional loading, were used to determine equivalent SIFs and equivalent SIF ranges for the cases of proportional and non-proportional loading. Finally, the second stage of the Paris rule (da/dN versus SIF range) was plotted for the five thin tubes loading cases showing that they fell inside a reasonably thin scattered band.