Dans le domaine de l'ingénierie du logiciel, les systèmes de types sont souvent considérés pour la prévention de l'occurrence de termes dénués de sens par rapport à une spécification des types. Dans le cadre de l'extension d'un langage de programmation avec des caractéristiques dédiées, le typage de ces dernières doit être compatible avec les caractéristiques du langage hôte. Cette thèse se situe dans le contexte de la réécriture de termes embarquée dans la programmation orientée objet. Elle vise à développer un système de types avec sous-typage pour le support du filtrage de motifs associatif sur des termes algébriques construits sur des opérateurs variadiques. Ce travail s'appuie sur le langage de réécriture Tom qui fournit des constructions de filtrage de motifs et des stratégies de réécriture à des langages généralistes comme Java. Nous décrivons l'évaluation de code Tom à travers la définition de la sémantique opérationnelle de ce langage en tant qu'élément essentiel de la preuve de la sûreté du système de types. Celui-ci inclut la vérification de types ainsi que l'inférence de types à base de contraintes. Le langage de contraintes est composé d'une part, de contraintes d'égalité, résolues par unification, d'autre part, de contraintes de sous-typage, résolues par la combinaison de phases de simplification, de génération d'une solution et de ramassage de miettes. Le système de types a été intégré au langage Tom, ce qui permet une plus forte expressivité et plus de sûreté a fin d'assurer que les transformations décrites par des règles de réécriture préservent le type des termes / In software engineering, type systems are often considered in order to prevent the occurrence of meaningless terms in regard to a type specification. When extending a given programming language with new dedicated features, the typing of these features must be compatible with the ones in the host language. This thesis is situated in the context of term rewriting embedded in object-oriented programming and aims to develop a safe type system featuring subtyping for the support of associative pattern matching on algebraic terms built from variadic operators. In this work we consider the Tom rewriting language that provides associative pattern matching constructs and rewrite strategies for Java. We describe Tom code evaluation through the definition of the operational semantics of the Tom language as an essential element to show that the type system is safe. The type system includes type checking and constraint-based type inference. The constraint language is composed of equality constraints solved by unification and subtyping constraints solved by a combination of simplification, generation of solution and garbage collecting. The type system was integrated in Tom which provides both stronger expressiveness and more safety able to ensure that the transformations described by rewrite rules preserve the type of terms

Les méthodes formelles ont fait leurs preuves dans l’étude des protocoles de sécurité et plusieurs outils existent, permettant d’automatiser ces vérifications. Hélas, ils se montrent parfois dans l’incapacité d’analyser certains protocoles, à cause des primitives cryptographiques employées ou des propriétés que l’on cherche à démontrer. On étudie deux systèmes existants: un protocole de vote par internet Norvégien et un protocole pour les votes en réunion du CNRS. Nous analysons les garanties de sécurité qu’ils proposent, dans différents scénarios de corruption. Malgré les résultats réutilisables obtenus, ces preuves démontrent également la difficulté de les effectuer à la main. Une nouvelle piste dans l’automatisation de telles preuves pourrait alors venir des systèmes de types. Basés sur le développement récent d’un système de types permettant de traiter des propriétés d’équivalence, nous l’avons utilisé afin de démontrer des propriétés comme l’anonymat du vote. Nous avons appliqué cette méthode Helios, un système de vote par internet bien connu. Il existe une autre famille de protocoles de sécurité : les APIs. Ces interfaces permettent l’utilisation d’informations stockées dans des dispositifs sécurisés sans qu’il soit normalement possible de les en ex- traire. Des travaux récents montrent que ces interfaces sont également vulnérables. Cette thèse présente un nouveau design d’API, incluant une fonctionnalité de révocation, rarement présente dans les solutions existantes. Nous démontrons, par une analyse formelle, qu’aucune combinaison de commandes ne permet de faire fuir des clefs sensées rester secrètes, même si l’adversaire parvient à en brute-forcer certaines / Formal methods have been used to analyze security protocols and several tools have even been developed to tackle automatically different proof techniques and ease the verification of such protocols. However, for electronic voting and APIs, current tools tend to reach their limits because they can’t handle some cryptographic primitives, or the security properties, involved in those protocols. We work on two cases studies of existing and deployed systems: a Norwegian e-voting protocol and a CNRS boardroom voting protocol. We analyze them using the applied pi-calculus model and we discuss in details about their security properties, in different corruption scenarios. Even including several reusable results, these proofs are complex and, therefore, expose a real need for automation. Thus, we focus on a possible lead in direction of this needed automation: type-systems. We build upon a recent work describing a new type-system designed to deal with equivalence properties, in order to apply this on the verification of equivalence-based properties in electronic voting like ballot-secrecy. We present an application of this method through Helios, a well-known e-voting system. Another family of advanced security protocols are APIs: secure interfaces devoted to allow access to some information stored into a secured trusted hardware without leaking it outside. Recet work seems to show that these interfaces are also vulnerable. In this thesis, we provide a new design for APIs, including revocation. In addition, we include a formal analysis of this API showing that a malicious combination of API’s commands does not leak any key, even when the adversary may brute-force some of them

Cette thèse présente des techniques efficaces pour déléguer des obligations de preuves TLA+ dans des démonstrateurs automatiques basées sur la logique du premier ordre non-sortée et multi-sortée. TLA+ est un langage formel pour la spécification et vérification des systèmes concurrents et distribués. Sa partie non-temporelle basée sur une variante de la théorie des ensembles Zermelo-Fraenkel permet de définir des structures de données. Le système de preuves TLAPS pour TLA+ est un environnement de preuve interactif dans lequel les utilisateurs peuvent vérifier de manière déductive des propriétés de sûreté sur des spécifications TLA+. TLAPS est un assistant de preuve qui repose sur les utilisateurs pour guider l’effort de preuve, il permet de générer des obligations de preuve puis les transmet aux vérificateurs d’arrière-plan pour atteindre un niveau satisfaisant d’automatisation. Nous avons développé un nouveau démonstrateur d’arrière-plan qui intègre correctement dans TLAPS des vérificateurs externes automatisés, en particulier, des systèmes ATP et solveurs SMT. Deux principales composantes constituent ainsi la base formelle pour la mise en oeuvre de ce nouveau vérificateur. Le premier est un cadre de traduction générique qui permet de raccorder à TLAPS tout démonstrateur automatisé supportant les formats standards TPTP/ FOF ou SMT-LIB/AUFLIA. Afin de coder les expressions d’ordre supérieur, tels que les ensembles par compréhension ou des fonctions totales avec des domaines, la traduction de la logique du premier ordre repose sur des techniques de réécriture couplées à une méthode par abstraction. Les théories sortées telles que l’arithmétique linéaire sont intégrés par injection dans la logique multi-sortée. La deuxième composante est un algorithme pour la synthèse des types dans les formules (non-typées) TLA+. L’algorithme, qui est basé sur la résolution des contraintes, met en oeuvre un système de type avec types élémentaires, similaires à ceux de la logique multi-sortée, et une extension avec des types dépendants et par raffinement. Les informations de type obtenues sont ensuite implicitement exploitées afin d’améliorer la traduction. Cette approche a pu être validé empiriquement permettant de démontrer que les vérificateurs ATP/SMT augmentent de manière significative le développement des preuves dans TLAPS / This thesis presents effective techniques for discharging TLA+ proof obligations to automated theorem provers based on unsorted and many-sorted first-order logic. TLA+ is a formal language for specifying and verifying concurrent and distributed systems. Its non-temporal fragment is based on a variant of Zermelo-Fraenkel set theory for specifying the data structures. The TLA+ Proof System TLAPS is an interactive proof environment in which users can deductively verify safety properties of TLA+ specifications. While TLAPS is a proof assistant that relies on users for guiding the proof effort, it generates proof obligations and passes them to backend verifiers to achieve a satisfactory level of automation. We developed a new back-end prover that soundly integrates into TLAPS external automated provers, specifically, ATP systems and SMT solvers. Two main components provide the formal basis for implementing this new backend. The first is a generic translation framework that allows to plug to TLAPS any automated prover supporting the standard input formats TPTP/FOF or SMT-LIB/AUFLIA. In order to encode higher-order expressions, such as sets by comprehension or total functions with domains, the translation to first-order logic relies on term-rewriting techniques coupled with an abstraction method. Sorted theories such as linear integer arithmetic are homomorphically embedded into many-sorted logic. The second component is a type synthesis algorithm for (untyped) TLA+ formulas. The algorithm, which is based on constraint solving, implements one type system for elementary types, similar to those of many-sorted logic, and an expansion with dependent and refinement types. The obtained type information is then implicitly exploited to improve the translation. Empirical evaluation validates our approach: the ATP/SMT backend significantly boosts the proof development in TLAPS

Abstraction mechanisms in programming languages aim to allow orthogonal pieces of functionality to be developed separately; complex software can then be constructed through the composition of these pieces. The effectiveness of such mechanisms lies in their support for modularity and reusability: The behavior of a piece of code should be reasoned about modularly---independently of the specific compositions it may participate in; the computation of a piece of code should allow specialization, so that it is reusable for different compositions. This dissertation introduces structural abstraction: a mechanism that advances the state of the art by allowing the writing of highly reusable code---code whose structure can be specialized per composition, while maintaining a high level of modularity. Structural abstraction provides a disciplined way for code to inspect the structure of its clients in composition, and declare its own structure accordingly. The hallmark feature of structural abstraction is that, despite its emphasis on greater reusability, it still allows modular type checking: A piece of structurally abstract code can be type-checked independently of its uses in compositions---an invaluable feature for highly reusable components that will be statically composed by other programmers. This dissertation introduces two structural abstraction techniques: static type conditions, and morphing. Static type conditions allow code to be conditionally declared based on subtyping constraints. A client of a piece of code can configure a desirable set of features by composing the code with types that satisfy the appropriate subtyping conditions. Morphing allows code to be iteratively declared, by statically reflecting over the structural members of code that it would be composed with. A morphing piece of code can mimic the structure of its clients in composition, or change its shape according to its clients in a pattern-based manner. Using either static type conditions or morphing, the structure of a piece of code is not statically determined, but can be automatically specialized by clients. Static type conditions and morphing both guarantee the modular type-safety of code: regardless of specific client configurations, code is guaranteed to be well-typed.

Multi-stage programming is a valuable technique for improving the performance of computer programs through run-time optimization. Current implementations of multi-stage programming do not support run-time type introspection, which is a significant feature of modern object-oriented platforms such as Java and C#. This is unfortunate because many programs that use type introspection in these languages could be improved with multi-staging programming. The aim of this research is to investigate the interaction between multi-stage programming and object-oriented type introspection. This is done by the invention of a new programming language that is a multi-stage extension to C#. The language is capable of expressing traditional multi-stage programs as well as a new style of multi-stage programs that incorporate type introspection, most notably polytypic algorithms such as object serialization. A compiler for the language is implemented and freely available. The language is significant because it is the first object-oriented, multi-stage language; the first attempt to combine type introspection with multi-stage programming; and the first exploration of polytypic programming in a multi-stage context.

Cette thèse se place dans le contexte de la vérification déductive des programmes et a pour objectif de formaliser un certain nombre de concepts qui sont mis en œuvre dans l'outil de vérification Why3.L'idée générale est d'explorer des solutions qu'une approche à base de systèmes de types peut apporter à la vérification. Nous commençons par nous intéresser à la notion du code fantôme, une technique implantée dans de nombreux outils de vérification modernes, qui consiste à donner à des éléments de la spécification les apparences d'un code opérationnel. L'utilisation correcte du code fantôme requiert maintes précautions puisqu'il ne doit jamais interférer avec le reste du code. Le premier chapitre est consacré à une formalisation du code fantôme, en illustrant comment un système de types avec effets en permet une utilisation à la fois correcte et expressive. Puis nous nous intéressons à la vérification des programmes manipulant des pointeurs. En présence d'aliasing, c'est-à-dire lorsque plusieurs pointeurs manipulés dans un programme dénotent une même case mémoire, la spécification et la vérification deviennent non triviales. Plutôt que de nous diriger vers des approches existantes qui abordent le problème d'aliasing dans toute sa complexité, mais sortent du cadre de la logique de Hoare, nous présentons un système de types avec effets et régions singletons qui permet d'effectuer un contrôle statique des alias avant même de générer les obligations de preuve. Bien que ce système de types nous limite à des pointeurs dont l'identité peut être connue statiquement, notre observation est qu'il convient à une grande majorité des programmes que l'on souhaite vérifier. Enfin, nous abordons les questions liées à la vérification de programmes conçus de façon modulaire. Concrètement, nous nous intéressons à une situation où il existe une barrière d'abstraction entre le code de l'utilisateur et celui des bibliothèques dont il dépend. Cela signifie que les bibliothèques fournissent à l'utilisateur une énumération de fonctions et de structures de données manipulées, sans révéler les détails de leur implémentation. Le code de l'utilisateur ne peut alors exploiter ces données qu'à travers un ensemble de fonctions fournies. Dans une telle situation, la vérification peut elle-même être modulaire. Du côté de l'utilisateur, la vérification ne doit alors s'appuyer que sur des invariants de type et des contrats de fonctions exposés par les bibliothèques. Du côté de ces dernières, la vérification doit garantir que la représentation concrète raffine correctement les entités exposées, c'est-à-dire en préservant les invariants de types et les contrats de fonctions. Dans le troisième chapitre nous explorons comment un système de types permettant le contrôle statique des alias peut être adapté à la vérification modulaire et le raffinement des structures de données. / This thesis is conducted in the framework of deductive software verification.is aims to formalize some concepts that are implemented in the verification tool Why3. The main idea is to explore solutions that a type system based approach can bring to deductive verification. First, we focus our attention on the notion of ghost code, a technique that is used in most of modern verification tools and which consists in giving to some parts of specification the appearance of operational code. Using ghost code correctly requires various precautions since the ghost code must never interfere with the operational code. The first chapter presents a type system with effects illustrating how ghost code can be used in a way which is both correct and expressive. The second chapter addresses some questions related to verification of programs with pointers in the presence of aliasing, i.e. when several pointers handled by a program denote a same memory cell. Rather than moving towards to approaches that address the problem in all its complexity to the costs of abandoning the framework of Hoare logic, we present a type system with effects and singleton regions which resolves a liasing issues by performing a static control of aliases even before the proof obligations are generated. Although our system is limited to pointers whose identity must be known statically, we observe that it fits for most of the code we want to verify. Finally, we focus our attention on a situation where there exists an abstraction barrier between the user's code and the one of the libraries which it depends on. That means that libraries provide the user a set of functions and of data structures, without revealing details of their implementation. When programs are developed in a such modular way, verification must be modular it self. It means that the verification of user's code must take into account only function contracts supplied by libraries while the verification of libraries must ensure that their implementations refine correctly the exposed entities. The third chapter extends the system presented in the previous chapter with these concepts of modularity and data refinement.

Cette thèse porte sur l'étude de différents aspects de la sécurité des protocoles de vote électronique à distance. Ces protocoles décrivent comment organiser des élections par Internet de manière sécurisée. Ils ont notamment pour but d'apporter des garanties de secret du vote, et de vérifiabilité - ie, il doit être possible de s'assurer que les votes sont correctement comptabilisés. Nos contributions portent sur deux aspects principaux. Premièrement, nous proposons une nouvelle technique d'analyse automatique de propriétés d'équivalence, dans le modèle symbolique. De nombreuses propriétés en lien avec la vie privée s'expriment comme des propriétés d'équivalence, telles que le secret du vote en particulier, mais aussi l'anonymat ou la non-traçabilité. Notre approche repose sur le typage: nous mettons au point un système de typage qui permet d'analyser deux protocoles pour prouver leur équivalence. Nous montrons que notre système de typage est correct, c'est-à-dire qu'il implique effectivement l'équivalence de traces, à la fois pour des nombres bornés et non bornés de sessions. Nous comparons l'implémentation d'un prototype de notre système avec les autres outils existants pour l'équivalence symbolique, sur divers protocoles de la littérature. Cette étude de cas montre que notre procédure est bien plus efficace que la plupart des autres outils - au prix d'une perte de précision (notre outil peut parfois échouer à prouver certaines équivalences). Notre seconde contribution est une étude des définitions du secret du vote et de la vérifiabilité - ou, plus précisément, la vérifiabilité individuelle, une propriété qui requiert que chaque votant soit en mesure de vérifier que son propre vote a bien été pris en compte. Nous prouvons, aussi bien dans les modèles symboliques que calculatoire, que le secret du vote implique la vérifiabilité individuelle, alors même que l'intuition et des résultats voisins déjà établis semblaient indiquer que ces deux propriétés s'opposent. Notre étude met également en évidence une limitation des définitions existantes du secret du vote par jeux cryptographiques : elles supposent une urne honnête, et par conséquent expriment des garanties significativement plus faibles que celles que les protocoles visent à assurer. Nous proposons donc une nouvelle définition (par jeu) du secret du vote, contre une urne malhonnête. Nous relions notre définition à une notion de secret du vote par simulation, pour montrer qu'elle apporte des garanties fortes. Enfin, nous menons une étude de cas sur plusieurs systèmes de vote existants. / In this thesis we study several aspects of the security of remote electronic voting protocols. Such protocols describe how to securely organise elections over the Internet. They notably aim to guarantee vote privacy - ie, votes must remain secret -and verifiability - it must be possible to check that votes are correctly counted. Our contributions are on two aspects. First, we propose a new approach to automatically prove equivalence properties in the symbolic model. Many privacy properties can be expressed as equivalence properties, such as in particular vote privacy, but also anonymity or unlinkability. Our approach relies on typing: we design a type system that can typecheck two protocols to prove their equivalence. We show that our type system %, together with some additional conditions on the messages exchanged by the protocols, soundly implies trace equivalence, both for bounded and unbounded numbers of sessions. We compare a prototype implementation of our typechecker with other existing tools for symbolic equivalence, on a variety of protocols from the literature. This case study shows that our procedure is much more efficient than most other tools - at the price of losing precision (our tool may fail to prove some equivalences). Our second contribution is a study of the definitions of privacy and verifiability - more precisely, individual verifiability, a property that requires each voter to be able to check that their own vote is counted. We prove that, both in symbolic and computational models, privacy implies individual verifiability, contrary to intuition and related previous results that seem to indicate that these two properties are opposed. Our study also highlights a limitation of existing game-based definitions of privacy: they assume the ballot box is trusted, which makes for significantly weaker guarantees than what protocols aim for. Hence we propose a new game-based definition for vote privacy against a dishonest ballot box. We relate our definition to a simulation-based notion of privacy, to show that it provides meaningful guarantees, and conduct a case study on several voting schemes.

Both dependent types and linear types have their desirable properties. Department types can express functional dependencies of inputs and outputs, while linear types offer control over the use of computational resources. Combining these two systems have been difficult because of their different interpretations of context presence of variables. Quantitative Type Theory (QTT) combines dependent types and linear types by using a semiring to track the kind of use of every resource. We extend QTT with the additive pair and additive unit types, express the complete QTT rules in bidirectional form, and then present our interpreter of a simple language based on QTT. 1

Cette thèse s'intéresse à la modélisation de la syntaxe et de l'interface syntaxe-sémantique de la phrase, et explore la possibilité de contrôler au niveau des structures de dérivation la surgénération que produit le traitement des dépendances à distance par des types d'ordre supérieur. À cet effet, nous étudions la possibilité d'étendre le système de typage des Grammaires Catégorielles Abstraites avec les constructions de la somme disjointe, du produit cartésien et du produit dépendant, permettant d'étiqueter les catégories syntaxiques par des structures de traits. Nous prouvons dans un premier temps que le calcul résultant de cette extension bénéficie des propriétés de confluence et de normalisation, permettant d'identifier les termes beta-équivalents dans le formalisme grammatical. Nous réduisons de plus le même problème pour la beta-eta-équivalence à un ensemble d'hypothèse de départ. Dans un second temps, nous montrons comment cette introduction de structures de traits peut être appliquée au contrôle des dépendances à distances, à travers les exemples des contraintes de cas, des îlots d'extraction pour les mouvements explicites et implicites, et des extractions interrogatives multiples, et nous discutons de la pertinence de placer ces contrôles sur les structures de dérivation / This thesis focuses on the modelisation of syntax and syntax-semantics interface of sentences, and investigate how the control of the surgeneration caused by the treatment of linguistics movements with higher order types can take place at the level of derivation structures. For this purpose, we look at the possibility to extend the type system of Abstract Categorial Grammars with the constructions of disjoint sum, cartesian product and dependent product, which enable syntactic categories to be labeled by feature structures. At first, we demonstrate that the calculus associated with this extension enjoy the properties of confluence and normalization, by which beta-equivalence can be computed in the grammatical formalism. We also reduce the same problem for beta-eta-equivalence to a few hypothesis. Then, we show how this feature structures can be used to control linguistics movements, through the examples of case constraints, extraction islands for overt and covert movements and multiples interrogative extractions, and we discuss the relevancy of operating these controls on the derivation structures

Nowadays, mobile computing is more present in daily life. Mobile phones, notebooks, smart phones and wireless networks are part of everyday life. With this technology available, the research in pervasive computing is growing. The idea of pervasive computing was introduced by Mark Weiser in 1991, with a personal vision of how would be computing in the 21st century. Weiser s idea was that information processing would become part of everyday life, and would be available everywhere. Furthermore, it would be so natural as being invisible in the ambient. To make computing invisible, applications must be proactive, asking for a minimum of user intervention for its operation. An important concept that arises with pervasive computing is the context awareness . Context is any information that can be used to characterize an entity. Based on contextual information, applications can dynamically adapt to the environments in which they operate, becoming proactive and conveying the idea of invisibility. New programming languages or even new paradigms are being developed trying to make more intuitive the programming of pervasive applications. Most of these programming languages attempt to add new features into existing programming languages. However, some authors argue that there must be new formalisms that help to model the properties of pervasive systems, in particular the context awareness. The formal description of a system modeled by formal methods can be used to demonstrate that some properties of the system are correctly modeled. In this sense, this work studies a formal model that can be used as a basis for specifying a new programming language, called Calculus of Context-aware Ambients (CCA), proposed to describe mobile and pervasive applications. Another formal method used in the specification of programming languages are the type systems. Type systems helps to ensure that the system behaves according to the specification, that is, is a way to formally prove the absence of undesirable behavior in a system. Thus, the main contribution of this work is the definition of a type system for the CCA with the focus in the communication between processes. As a case study two real scenarios were modeled using the CCA, demonstrating the use of the type system developed. The preservation (or subject reduction) property of the type system was formally proved, demonstrating that the type system is correct, i.e., achieving the main purpose of the present work. / Atualmente, a computação móvel está mais presente na rotina das pessoas. Celulares, notebooks, smartphones e redes sem fio fazem parte do cotidiano. Com essa tecnologia disponível, as pesquisas na área de computação pervasiva crescem a cada dia. A ideia da computação pervasiva surgiu com um artigo escrito por Mark Weiser em 1991, com uma visão pessoal de como seria a computação no século 21. Weiser descreveu que a computação faria parte do cotidiano das pessoas, e estaria acessível em todos os ambientes. Além disso, seria tão natural que passaria a ideia de estar invisível no ambiente. Para tornar a computação invisível, as aplicações devem ser pró-ativas, solicitando o mínimo de intervenção do usuário para o seu funcionamento. Um conceito importante que surge na computação pervasiva é a sensibilidade ao contexto . Contexto é qualquer informação que possa ser utilizada para caracterizar uma entidade. Com base em informações contextuais, as aplicações podem se adaptar dinamicamente aos ambientes nos quais estão inseridas, tornando-se pró-ativas e transmitindo a ideia da invisibilidade. Novas linguagens de programação ou até mesmo novos paradigmas de programação estão sendo desenvolvidos, tentando tornar mais intuitiva a programação de aplicações pervasivas. A maioria dessas linguagens tenta adicionar novas funcionalidades em linguagens já existentes. Porém, alguns autores defendem que deveriam existir novos formalismos que ajudem a modelar as propriedades dos sistemas pervasivos, em especial a sensibilidade ao contexto. A descrição formal de um sistema modelado através de métodos formais pode ser utilizada para demonstrar que algumas propriedades de um sistema estão corretamente modeladas. Nesse sentido, este trabalho estuda um modelo formal que pode servir como base para a especificação de novas linguagens de programação, chamado Cálculo de Ambientes Sensível ao Contexto (CASC), proposto para descrever ambientes móveis e aplicações pervasivas. Outro método formal que é utilizado para especificar linguagens de programação são os sistemas de tipos. Sistemas de tipos ajudam a garantir que um sistema se comporta de acordo com a sua especificação, ou seja, são uma maneira de provar formalmente a ausência de comportamentos indesejados dentro de um sistema. Dessa forma, a principal contribuição deste trabalho é a definição de um sistema de tipos para o CASC com o foco no controle de comunicação entre processos. Como estudo de caso, dois cenários reais foram modelados utilizando o CASC, demonstrando o uso do sistema de tipos desenvolvido. A propriedade preservation (ou subject reduction) do sistema de tipos foi provada formalmente, demostrando que o sistema de tipos está correto, ou seja, atingindo o objetivo principal do trabalho. Palavras-chave: Sistema de Tipos. Cálculo de Ambientes. Computação Pervasiva. Sensibilidade ao Contexto.