En muchas ocasiones el investigador necesita de técnicas para extraer información o conocer la estructura de los datos y métodos de visualización para el conocimiento parcial o total del proceso subyacente que los generó. En esta tesis se desarrollan nuevas técnicas y algoritmos para el análisis exploratorio y reducción de datos multidimensionales utilizándose como base el análisis tensorial, así como también se propone una nueva técnica de simulación de datos provenientes de una distribución normal multivariante, utilizando el proceso inverso de la técnica de las Componentes Principales. Entre las técnicas desarrolladas están el Diagrama de Rosa, Diagrama Circular 3D, Proyecciones sobre Superficies Cilíndricas y Esféricas, entre otras. También algunas de estas nuevas técnicas propuestas se basaron en la Projection Pursuit desarrollada por Friedman y Tukey en el año 1974. Los resultados fueron buenos en la mayoría de los casos. En donde no se tuvo éxito fue en el histograma esférico por su difícil interpretación. Los mejores resultados fueron obtenidos al proyectar los datos sobre un sistema cilíndrico, donde inclusive se tiene la posibilidad de visualizar datos discordantes. PALABRAS CLAVE: ESTRUCTURA, REDUCCIÓN DE LA DIMENSIÓN, ANÁLISIS TENSORIAL, SIMULACIÓN DE VECTORES, CÁLCULO VECTORIAL / --- In many cases the researcher needs techniques to extract information or know the data structure and visualization methods for partial or full knowledge of the underlying process that generated it. This thesis develops new techniques and algorithms for exploratory analysis and reduction of multidimensional data using tensor based on the analysis and also proposes a new technique of simulation data from a multivariate normal distribution, using the reverse process of technique of Principal Components. Among the techniques developed are Rose Diagram, Pie Chart 3D Projections cylindrical and spherical surfaces, among others. Also some of these new techniques proposed were based on Projection Pursuit developed by Friedman and Tukey in 1974. The results were good in most cases. Where success was not taken in by his hard spherical histogram interpretation. The best results were obtained by projecting the data on a cylindrical system, where even have the ability to display discordant data. KEYWORDS : STRUCTURE DIMENSION REDUCTION TENSOR ANALYSIS VECTOR SIMULATION VECTOR CALCULUS

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor Artur Pimenta Alves

Se estudia la caída de un cuerpo desde cierta altura sobre la superficie de la tierra hasta el suelo. Mediante mediciones de precisión se demuestra que la caída no es directa, sino que, debido a la rotación de la tierra en torno a su propio eje, hay una pequeña deflexión hacia el este de todos los cuerpos que caen. La finalidad de este trabajo es la de analizar este efecto haciendo uso del cálculo vectorial y empleando tres métodos distintos.

Damos una descripción del álgebra tensorial no asociativa para espacios vectoriales topológicos y obtenemos así una topología cociente en el álgebra tensorial asociativa usual que hace conjuntamente continua la multiplicación y hace que esta álgebra topológica tenga la propiedad universal.

En el presente trabajo, estudiamos sobre la reducción de singularidades de un campo vectorial analítico en C2. Presentaremos un resultado de J. Mattei and R. Moussu, esté resultado prueba que después de un número finito de blow-ups las singularidades son simples. PALABRAS CLAVES: Campos vectoriales analíticos, Singularidades, Blow-up. / --- In this work, we study about reduction of singularities of analytic vector fields on C2 . We will present a result of J. Mattei and R. Moussu [7], that result showed that after a finite number of blow-ups the singularities are simple. KEYWORDS: Analytic vector fields, Singularities, Blow-up. / Tesis

The dielectric waveguide is an important component used in the optical communication system. In this thesis, we conduct basic research on the propagation constant and the characteristic of the dielectric waveguide. We develop a method to expand 2-D rectangular dielectric waveguide modes with simple orthogonal bases. Furthermore, we improve the convergent rate by expanding waveguide modes with tensor product of properly chosen guiding-mode bases. We first derive the coupled differential equations of the two transverse magnetic field components which satisfy the continuous boundary conditions across all material interfaces. Then we investigate and verify the accuracy of this method on 1-D rectangular waveguide so that we can apply the technique to 2-D rectangular waveguides. By means of linear combination of simple 2-D orthogonal bases, we expand the mode of rectangular dielectric waveguide. Through rigorous mathematical closed-form integration, we obtain the equivalent matrix whose eigenvalues and associated eigenvectors become the mode propagation constants and mode field distribution functions of the underlying 2-D dielectric waveguide. Whenever symmetry exists we can reduce the size of the problem by choosing appropriate boundary conditions in accordance to particular mode polarization desired. This method provides at least four significant digits of propagation constant and detailed field description of the rectangular dielectric waveguide. We believe that it is an effective method for modal analysis of 2-D complex dielectric-waveguides.

The dielectric ridge waveguide is an important passive component used in the optical communication system. Compared to its cousins¡Xthe buried ridge waveguides, it is less expensive to process but harder to design due to its inherent complex field structure (it has a larger index contrast between the core and the cladding). Therefore, it is crucial to develop an efficient and accurate method to analyze the modal characteristic of ridge waveguides. We began with the expansion of one-dimensional three-layer dielectric slab waveguide using simple orthogonal basis functions. We examined both the step-index profile and the graded-index profile waveguides to confirm the feasibility of this method and to understand the level of accuracy our technique can reach. We then proceeded to derive the vector formulation of two-dimension dielectric waveguides and compared our results against the exact numerical solutions of optical fiber modes using Bessel functions. Our 2-D Cartesian mode solver gave up to 6 significant digits of the fiber propagation constants. Finally, for rectangular dielectric waveguides, we use the tensor product of 1-D guiding-mode bases as an improvement over the simple orthogonal bases to speed-up the numerical convergence and cut the storage requirement by a factor of ten without loss of accuracy which is around 4 to 5 digits over a wide range of parameters and mode types. We will use these bases to solve for the mode field distribution of ridge-waveguides and other complex structures.

[pt] O presente trabalho apresenta um estudo sobre a viabilização de uma traçadora gráfica à laser, de funcionamento vetorial, para a produção de desenhos de grandes dimensões. A grande vantagem deste conceito é a obtenção de elevada velocidade de risco devido às peças móveis de número e dimensões reduzidas. Uma aplicação típica é o risco de encaixe na indústria de confecção. A recente construção de um protótipo no departamento de Engenharia Mecânica da PUC-RJ indicou a viabilidade prática do conceito. / [en] The present work discusses the feasibility of a vectorial laser plotter for generating large drawing at relativiely high tracing speeds. A typical use for this type of plotter is in the garment industry where large nesting patterns have to be drawn for the fabric cutting process. The building of a prototype at the Mechanical Engineering Department of PUC-RJ has shown the actual feasibility of the concept described in this work.

En este artículo se presenta una manera de optimizar una función vectorial que parte de una variedad diferenciable y llega a Rm. Definiremos un conjunto análogo al conjunto de puntos críticos de una función real y otro análogo al conjunto de máximos; también tendremos dos proposiciones parecidas a las propiedades que conocemos del cálculo: si la primera derivada es cero, el punto es crítico y si además la segunda derivada es negativo definida, el punto es máximo. Finalmente aplicaremos todo esto al caso del intercambio económico puro llegando a resultados interesantes.

En este artículo damos un breve resumen de algunos avances obtenidos acerca del Problema de Poincaré. Comenzamos discutiendo el Problema de Poincaré, luego abordamos el Teorema de Cerveau-Lins Neto {7} y el Teorema de Carnicer {6}. Para finalizar comentamos algunos resultados obtenidos por Brunella {1} y los resultados obtenido por Corral y el autor de este artículo {8}