En muchas ocasiones el investigador necesita de técnicas para extraer información o conocer la estructura de los datos y métodos de visualización para el conocimiento parcial o total del proceso subyacente que los generó. En esta tesis se desarrollan nuevas técnicas y algoritmos para el análisis exploratorio y reducción de datos multidimensionales utilizándose como base el análisis tensorial, así como también se propone una nueva técnica de simulación de datos provenientes de una distribución normal multivariante, utilizando el proceso inverso de la técnica de las Componentes Principales. Entre las técnicas desarrolladas están el Diagrama de Rosa, Diagrama Circular 3D, Proyecciones sobre Superficies Cilíndricas y Esféricas, entre otras. También algunas de estas nuevas técnicas propuestas se basaron en la Projection Pursuit desarrollada por Friedman y Tukey en el año 1974. Los resultados fueron buenos en la mayoría de los casos. En donde no se tuvo éxito fue en el histograma esférico por su difícil interpretación. Los mejores resultados fueron obtenidos al proyectar los datos sobre un sistema cilíndrico, donde inclusive se tiene la posibilidad de visualizar datos discordantes. PALABRAS CLAVE: ESTRUCTURA, REDUCCIÓN DE LA DIMENSIÓN, ANÁLISIS TENSORIAL, SIMULACIÓN DE VECTORES, CÁLCULO VECTORIAL / --- In many cases the researcher needs techniques to extract information or know the data structure and visualization methods for partial or full knowledge of the underlying process that generated it. This thesis develops new techniques and algorithms for exploratory analysis and reduction of multidimensional data using tensor based on the analysis and also proposes a new technique of simulation data from a multivariate normal distribution, using the reverse process of technique of Principal Components. Among the techniques developed are Rose Diagram, Pie Chart 3D Projections cylindrical and spherical surfaces, among others. Also some of these new techniques proposed were based on Projection Pursuit developed by Friedman and Tukey in 1974. The results were good in most cases. Where success was not taken in by his hard spherical histogram interpretation. The best results were obtained by projecting the data on a cylindrical system, where even have the ability to display discordant data. KEYWORDS : STRUCTURE DIMENSION REDUCTION TENSOR ANALYSIS VECTOR SIMULATION VECTOR CALCULUS

Se estudia la caída de un cuerpo desde cierta altura sobre la superficie de la tierra hasta el suelo. Mediante mediciones de precisión se demuestra que la caída no es directa, sino que, debido a la rotación de la tierra en torno a su propio eje, hay una pequeña deflexión hacia el este de todos los cuerpos que caen. La finalidad de este trabajo es la de analizar este efecto haciendo uso del cálculo vectorial y empleando tres métodos distintos.

Damos una descripción del álgebra tensorial no asociativa para espacios vectoriales topológicos y obtenemos así una topología cociente en el álgebra tensorial asociativa usual que hace conjuntamente continua la multiplicación y hace que esta álgebra topológica tenga la propiedad universal.

En este artículo se presenta una manera de optimizar una función vectorial que parte de una variedad diferenciable y llega a Rm. Definiremos un conjunto análogo al conjunto de puntos críticos de una función real y otro análogo al conjunto de máximos; también tendremos dos proposiciones parecidas a las propiedades que conocemos del cálculo: si la primera derivada es cero, el punto es crítico y si además la segunda derivada es negativo definida, el punto es máximo. Finalmente aplicaremos todo esto al caso del intercambio económico puro llegando a resultados interesantes.

En este artículo damos un breve resumen de algunos avances obtenidos acerca del Problema de Poincaré. Comenzamos discutiendo el Problema de Poincaré, luego abordamos el Teorema de Cerveau-Lins Neto {7} y el Teorema de Carnicer {6}. Para finalizar comentamos algunos resultados obtenidos por Brunella {1} y los resultados obtenido por Corral y el autor de este artículo {8}

En el cuerpo de los números reales un resultado clásico de Riemann (1854) afirma que si tenemos una serie condicionalmente convergente entonces al cambiar el orden de los sumandos es posible hacerla converger a cualquier número deseado, o hacerla diverger. En el caso de series de números complejos condicionalmente convergentes podemos reordenar las partes reales (o imaginarias) y obtener cualquier suma prefijada; pero esta misma reordenación también afecta a la parte imaginaria (o real), pudiendo esta diverger, por tanto hacer que toda la serie de términos complejos diverja y no habremos conseguido nada. Entonces podemos preguntarnos: ¿Cuál es el correspondiente teorema para series de números complejos? P. Lévy (1905) probó que “el conjunto de todas las reordenaciones de una serie de números complejos es el vacío o la traslación de un subespacio vectorial real”. Este resultado fue generalizado a un espacio vectorial real n-dimensional por E. Steinitz (1913) que es uno de los capítulos que pretendemos estudiar en este trabajo de tesis de una manera accesible e interesante. De la misma manera nos podemos preguntar: ¿Cuál es la situación para espacios de Banach infinito dimensionales, se cumplirá el resultado de Steinitz? La respuesta a esta pregunta es negativa gracias a un contraejemplo propuesto por Marcinkiewicz en el espacio L2r0, 1s. Ahora lo natural es estudiar a que tipos de espacios se puede extender el resultado de Steinitz, es decir, dar condiciones a ciertos espacios de dimensión infinita para que el teorema de Steinitz se mantenga. Por ejemplo, W. Banaszczyk en [13] y [14], prob´o que un espacio de Fr´echet es Nuclear si y sólo si se cumple el teorema de Lévy-Steinitz. / Tesis

Esta investigación tiene por objetivo analizar las concepciones de solución y conjunto solución que tienen estudiantes universitarios, en un primer curso de matemáticas, luego de un periodo de por lo menos cinco años alejados de una institución educativa. Para ello, construimos una prueba diagnóstica tomando en cuenta los resultados de investigaciones ya realizadas por Ochoviet, Panizza, Mora, Valencia, entre otros, y la enmarcamos dentro de la propuesta de los modos de pensamiento de Sierpinska (2000). El primero, llamado sintético geométrico, se agrupa en las preguntas que muestran graficas de las ecuaciones del sistema y, a partir de ello, se pide interpretar la solución o conjunto solución. El segundo modo de pensamiento, llamado analítico aritmético lo asociamos a las ecuaciones que representan a las rectas y planos, además a todos los algoritmos y métodos de solución que existen para resolver un sistema lineal de ecuaciones. El tercer modo de pensamiento, llamado analítico estructural, se agrupa en preguntas cuyas respuestas son explicadas a través de propiedades, características y axiomas de un sistema lineal de ecuaciones lineales. Para nuestro trabajo de investigación recurrimos a identificar los errores y dificultades en que los estudiantes incurren al estudiar el conjunto solución o solución de un sistema de ecuaciones lineales, algunos ya observados y detectados en investigaciones previas y otros no, los cuales los clasificaremos según Socas (1997). Del análisis de los datos, observamos que predomina el modo de pensamiento analítico aritmético; lo que dificulta tener una mejor comprensión sobre el concepto de conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales y debido a ello consideramos que se hace necesarios desarrollar ejercicios y problemas en dicho tema donde puedan transitar los tres modos de pensamiento de Sierpinska (2000). / This research aims to analyze the conceptions of solution and set solution that university students have, in a first course of mathematics, after a period of at least five years away from an educational institution. To do this, we built a diagnostic test taking into account the results of research already carried out by Ochoviet, Panizza, Mora, Valencia, among others, and we framed it within the proposal of Sierpinska's modes of thinking (2000). The first, called geometric synthetic, is grouped into the questions that show graphs of the system equations and, from that, it is asked to interpret the solution or solution set. The second way of thinking, called arithmetic analytics, is associated with the equations that represent the lines and planes, in addition to all the algorithms and solution methods that exist to solve a linear system of equations. The third way of thinking, called structural analytics, is grouped into questions whose answers are explained through properties, characteristics and axioms of a linear system of linear equations. For our research work we resort to identifying the errors and difficulties that students incur when studying the set solution or solution of a system of linear equations, some already observed and detected in previous investigations and others not, which we will classify them according to Socas (1997). From the analysis of the data, we observe that the arithmetic analytical mode of thinking predominates; what makes it difficult to have a better understanding of the concept of a solution to a system of linear equations and because of this we consider that it is necessary to develop exercises and problems in this topic where the three ways of thinking of Sierpinska (2000) can pass.

Esta tesis tiene como eje central justificar por qué las situaciones problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales contribuyen a desarrollar el razonamiento algebraico elemental en estudiantes de la educación básica regular. De aquí se desprenden dos objetivos específicos que se pretenden alcanzar: identificar situaciones problemas sobre los sistemas de ecuaciones lineales que se abordan en la educación básica regular peruana y relacionar las prácticas matemáticas que estas demandan con los niveles de algebrización del modelo de razonamiento algebraico. Para ello, se toman como base algunas herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Instrucción Matemática, tales como, las configuraciones epistémicas para construir el significado de referencia de los sistemas de ecuaciones lineales en la educación básica regular, así como, los niveles de razonamiento algebraico elemental los cuales son adaptados a la noción de sistemas de ecuaciones lineales. Se concluye que, a lo largo de la educación básica, se presentan diversas situaciones problema en donde el objetivo es encontrar una cantidad desconocida, siendo el modelo matemático en que estas se apoyan el de una ecuación o un sistema de ecuaciones lineales. Dichas situaciones son abordadas a través de diferentes procedimientos tales como el ensayo y error, utilizando diferentes lenguajes como las representaciones icónicas, de barras, numéricas y algebraicas, así como diversas justificaciones apoyadas en definiciones y propiedades de las operaciones aritméticas y las ecuaciones equivalentes. A partir de esos hallazgos, se establece una relación entre configuraciones epistémicas correspondientes a los sistemas de ecuaciones lineales y rasgos de diferentes niveles de razonamiento algebraico. De esta manera, se espera contribuir con la formación de profesores de matemáticas brindándoles ejemplos que puedan ser empleados en su quehacer docente para desarrollar el razonamiento algebraico en sus estudiantes a través de los distintos grados de la escolaridad / The present study aims to justify why problem situations on systems of linear equations contribute to the development of elementary algebraic reasoning in students of regular basic education. Two specific objectives that are intended to be achieved follow from here: identify problem situations on systems of linear equations that are addressed in regular Peruvian basic education and relate the mathematical practices that these demand to the algebraization levels of the algebraic reasoning model. For this purpose, some theoretical tools of the Onto-semiotic Approach to Mathematics Instruction are taken as a basis, such as epistemic configurations to build the reference meaning of systems of linear equations in regular basic education, as well as levels of elemental algebraic reasoning which are adapted to the notion of systems of linear equations. It is concluded that, throughout basic education, there are various problem situations where the objective is to find an unknown quantity, the mathematical model on which these are based being that of an equation or a system of linear equations. These situations are addressed through different procedures such as trial and error, using different languages such as iconic, bar, numerical and algebraic representations, as well as various justifications based on definitions and properties of arithmetic operations and equivalent equations. These findings suggest that a relationship is established between epistemic configurations corresponding to systems of linear equations and features of different levels of algebraic reasoning. In this way, it is expected to contribute to the training of mathematics teachers by providing them with examples that can be used in their teaching performance to develop algebraic reasoning of their students in the different school grades

En el cuerpo de los números reales un resultado clásico de Riemann (1854) afirma que si tenemos una serie condicionalmente convergente entonces al cambiar el orden de los sumandos es posible hacerla converger a cualquier número deseado, o hacerla diverger. En el caso de series de números complejos condicionalmente convergentes podemos reordenar las partes reales (o imaginarias) y obtener cualquier suma prefijada; pero esta misma reordenación también afecta a la parte imaginaria (o real), pudiendo esta diverger, por tanto hacer que toda la serie de términos complejos diverja y no habremos conseguido nada. Entonces podemos preguntarnos: ¿Cuál es el correspondiente teorema para series de números complejos? P. Lévy (1905) probó que “el conjunto de todas las reordenaciones de una serie de números complejos es el vacío o la traslación de un subespacio vectorial real”. Este resultado fue generalizado a un espacio vectorial real n-dimensional por E. Steinitz (1913) que es uno de los capítulos que pretendemos estudiar en este trabajo de tesis de una manera accesible e interesante. De la misma manera nos podemos preguntar: ¿Cuál es la situación para espacios de Banach infinito dimensionales, se cumplirá el resultado de Steinitz? La respuesta a esta pregunta es negativa gracias a un contraejemplo propuesto por Marcinkiewicz en el espacio L2r0, 1s. Ahora lo natural es estudiar a que tipos de espacios se puede extender el resultado de Steinitz, es decir, dar condiciones a ciertos espacios de dimensión infinita para que el teorema de Steinitz se mantenga. Por ejemplo, W. Banaszczyk en [13] y [14], prob´o que un espacio de Fr´echet es Nuclear si y sólo si se cumple el teorema de Lévy-Steinitz. / Tesis