1 |
[pt] PROPRIEDADES TOPOLÓGICAS DE ATRATORES PARCIALMENTE HIPERBÓLICOS / [en] TOPOLOGICAL PROPERTIES OF PARTIALLY HYPERBOLIC ATTRACTORS20 December 2021 (has links)
[pt] Neste trabalho estendemos os resultados em (12) e (22), sobre a minimalidade
de uma das folheações estável ou instável forte), para o caso de
atratores robustamente transitivos parcialmente hiperbólico e com direção
central unidimensional. No nosso contexto a hiperbolicidade parcial esta
definida somente no atrator. Algumas consequências são obtidas tais como
a verificação de que estes atratores são robustamente) classes homoclínicas,
possuem robustamente) interior vazio e admitem uma decomposição espectral.
Resultados similares ainda valem no caso de atratores genericamente
transitivos. / [en] In this work we extend the results in (12) and (22) about the minimality
of one of the strong foliations (stable or unstable), for the case of robustly
transitive attractors that is partially hyperbolic with one dimensional center
bundle. In our context the partial hyperbolicity is defined only in the
attractor. Some consequences are obtained as the verification that these
attractors are (robustly) homoclinic classes, have (robustly) empty interior
and admit a spectral decomposition. Similar results still holds in the case
of generically transitive attractors.
|
2 |
[pt] CICLOS HETERODIMENSIONAIS DE CO- ÍNDICE DOIS E BLENDERS SIMBÓLICOS / [en] HETERODIMENSIONAL CYCLES OF CO-INDEX TWO AND SYMBOLIC BLENDERS23 December 2021 (has links)
[pt] Na primeira parte da tese, consideramos difeomorfismos com ciclos
heterodimensionais associados a um par de selas P e Q de co-índice dois.
Provamos que difeomorfismos com ciclos que possuem no mínimo um par
de autovalores centrais do ciclo não real geram ciclos heterodimensionais
robustos. Além disso, quando os autovalores centrais são não-reais, os ciclos
robustos estão associados as continuações das selas iniciais (ou seja, os
ciclos podem ser estabilizados). Na segunda parte deste trabalho estudamos
mapas produto cruzado sobre aplicações deslocamento (do tipo Bernoulli)
com fibras contrativas e dependência Holder nos pontos da base. Provamos
que sistemas que satisfazem a propriedade de cobertura exibem blender
simbólicos. Estes blenders são generalizações do blender usual cuja principal
característica é que suas direções centrais podem ter qualquer dimensão
d maior ou igual que 1. / [en] In the first part of the thesis, we consider diffeomorphisms having heterodimensional
cycles associated with a pair of saddles P and Q of co-index
two. We prove that diffeomorphisms with cycles, which have at least one
pair of non-real central eigenvalues, generate robust heterodimensional cycles.
Moreover, when both central eigenvalues are non-real, the robust cycles
are associated with the continuation of the initial saddles (i.e. the cycle can
be stabilized). In the second part of this work we study skew product maps
over Bernoulli shifts with contracting fibers and Holder dependence on the
base points. We prove that systems satisfying the covering property exhibit
symbolic blenders. These blenders are generalizations of the usual blenders
whose main property is that their central direction may have any dimension
d greater than or equal to 1.
|
Page generated in 0.0211 seconds