[pt] Um campo de linhas sobre uma superfície é um mapa suave que atribui uma linha tangente a todos, exceto a um número finito de pontos. Esses campos modelam um número de propriedades geométricas e físicas, tais como as direções de curvatura principais nas superfícies ou o fluxo de tensão na elasticidade. Para entender um campo de linha, é usual estudar o comportamento de suas órbitas, que podem apresentar diferentes padrões. Para este fim, consideramos uma abordagem topológica que consiste em utilizar os pontos críticos e separatrices para decompor o campo em regiões de comportamento homogêneo. Focamos em campos que possuem uma estrutura de Morse–Smale. Isso permite operações como o cancelamento de pontos críticos controlados diretamente na decomposição de campo, o que é essencial para a remoção de ruído (simplificação da topologia) em campos provenientes de simulações ou amostragem de problemas do mundo real. Baseado na decomposição de um campo vetorial de Morse–Smale e no cancelamento de pontos críticos, Robin Forman introduziu uma definição discreta para esses campos. O presente trabalho fornece uma definição puramente combinatória para campos de linhas, os campos de linhas discretos, que implicam as construções discretas de Forman para campos de vetores por meio de uma nova representação destes. Campos de linhas discretos admitem uma decomposição que gera uma ponte entre os campos de linhas discretos e suaves, garantindo dessa forma a consistência topológica da definição. Também estabelecemos uma conexão entre um campo de linha discreto e um campo vetorial discreto, desse modo as ferramentas de campos de vetores podem ser usadas em campos de linhas. O trabalho fornece ainda um cancelamento topologicamente consistente de seus elementos críticos para um campo de linha discreto. / [en] A line field on a surface is a smooth map that assigns a tangent line to all but a finite number of points. Such fields model a number of geometric and physical properties, e.g. the principal curvature directions on surfaces or the stress flux in elasticity. They can be seen as a generalization of vector fields. To understand a line field, it is common to study the behavior of its orbits, which can have many different patterns. To this end, we consider a topological approach: we use the critical points and separatrices to decompose the field in regions of similar behavior. We focus on fields that have a Morse–Smale structure. This allows operations like the cancellation of critical points controlled directly in the field decomposition, which is essential for noise removal (topology simplification) on fields coming from simulations or sampling of real-world problems. Based on the decomposition of a Morse–Smale vector field and on cancellation of critical points, Robin Forman introduced a discrete definition for Morse-Smale vector fields. This thesis provides a purely combinatorial definition of line fields, the discrete line fields, entailing Forman s discrete constructions for vector fields through a new representation of these. Discrete line fields admit a (Morse–Smale type of) decomposition that generates a bridge between discrete and smooth line fields, thus guaranteeing the topological consistency of the definition. We also use double branched coverings to suspend discrete line fields to discrete vector fields, so that vector field tools can be used for discrete line fields. Finally we provide, for a discrete line field, a topologically consistent (Morse-like) cancellation of critical elements. This allows a simplification of the discrete line field topology retaining only the most significant features.