[pt] Este trabalho utiliza três metodologias para modelagem de sinistros IBNR apresentados no formato do triângulo de runoff com cauda, e verifica, por meio de quatro exercícios empíricos com dados reais, se existe uma abordagem estatisticamente mais eficaz. A primeira metodologia se baseia no método do chain ladder clássico, com uma extensão de cálculo de reserva para ano de calendário. A segunda metodologia baseia-se em modelos de regressão linear com heterocedasticidade, sob o arranjo usual do triângulo via duplo-índice. A terceira insere-se no arcabouço dos modelos de espaço de estado lineares e do filtro de Kalman, considerando, desta vez, a ordenação por linhas do triângulo de Atherino et al. (2010). Para todas as abordagens, efetivam-se derivações teóricas e implementações computacionais tanto dos cálculos de reservas IBNR totais e parciais, resultantes dos modelos estimados, quanto dos correspondentes erros médios quadráticos teóricos. Como conclusões desta Dissertação, citam-se: (i) apesar de superiores ao chain ladder, nenhuma das outras duas abordagens se destaca sistematicamente em relação à outra; (ii) a adoção do efeito cauda se mostrou computacional e tecnicamente viável; e (iii) há fatos estilizados nos dados, modelados sob as três abordagens, que possibilitariam a confecção de softwares de estimação de reserva. / [en] This work makes use of three methodologies for modeling IBNR data arranged in the runoff triangle with a tail effect, and evaluates their performances in four empirical examples. The first methodology is the traditional chain ladder, duly extended to calculate a reserve corresponding to the calendar year. The second methodology remains on linear regression models with heteroscedastic errors, under the well-established double index notation of the triangle. The third methodology uses the linear state space modeling and the theory of the Kalman filter, adopting, this time, the row-wise ordering proposed by Atherino et al. (2010). For each approach, theoretical results and numerical implementations are obtained, where both the punctual IBNR reserve estimators and their corresponding theoretical mean square errors are considered. The main conclusions from this Dissertation are: (i) even thought proving to be superior to the chain ladder, none of the remaining two approaches seems to outperform the other; (ii) the adding of a tail effect does not entail major theoretical and/or computational problems; and (iii) the approaches have uncovered stylized facts that would enable the planning of softwares for IBNR reserve estimation.

[pt] A reserva IBNR é uma reserva de suma importância para as seguradoras. Seu cálculo tem sido realizado por métodos, em sua grande maioria, determinísticos, tradicionalmente aplicados a informações de sinistros agrupadas num formato particular intitulado triangulo de run-off. Esta forma de cálculo foi muito usada por décadas por sua simplicidade e pela limitação da capacidade de processamento computacional existente. Hoje, com o grande avanço dessa capacidade, não haveria necessidade de deixar de investigar informações relevantes que podem ser perdidas com agrupamento dos dados. Muitas são as deficiências dos métodos tradicionais apontadas na literatura e o uso de informação detalhada tem sido apontado por alguns artigos como a fonte para superação dessas deficiências. Outra busca constante nas metodologias propostas para cálculo da IBNR é pela obtenção de boas medidas de precisão das estimativas obtidas por eles. Neste ponto, sobre o uso de dados detalhados, há a expectativa de obtenção de medidas de precisão mais justas, já que se tem mais dados. Inspirada em alguns artigos já divulgados com propostas para modelagem desses dados não agrupados esta dissertação propõe um novo modelo, avaliando sua capacidade de predição e ganho de conhecimento a respeito do processo de ocorrência e aviso de sinistros frente ao que se pode obter a partir dos métodos tradicionais aplicados à dados de quantidade para obtenção da quantidade de sinistros IBNR e sua distribuição. / [en] The IBNR reserve is a reserve of paramount importance for insurers. Its calculation has been accomplished by methods, mostly, deterministic, traditionally applied to claims grouped information in a particular format called run-off triangle . This method of calculation was very adequate for decades because of its simplicity and the limited computational processing capacity existing in the past. Today, with the breakthrough of this capacity, no waiver to investigating relevant information that may be lost with grouping data would be need. Many flaws of the traditional methods has been mentioned in the literature and the use of detailed information has been pointed as a form of overcoming these deficiencies. Another frequent aim in methodologies proposed for the calculation of IBNR is get a good measure of the accuracy of the estimates obtained by them and that is another expectation about the use of detailed data, since if you got more data you could get better measures. Inspired by some articles already published with proposals for modeling such not grouped data, this dissertation proposes a new model and evaluate its predictive ability and gain of knowledge about the process of occurrence and notice of the claim against that one can get from the traditional methods applied to data of amount of claims for obtain the amount of IBNR claims and their distribution.

[pt] O principal objetivo desta dissertação é realizar a previsão da reserva IBNR. Para isto foi desenvolvido um modelo estatístico de distribuições combinadas que busca uma adequada representação dos dados. A reserva IBNR, sigla em inglês para Incurred But Not Reported, representa o montante que as seguradoras precisam ter para pagamentos de sinistros atrasados, que já ocorreram no passado, mas ainda não foram avisados à seguradora até a data presente. Dada a importância desta reserva, diversos métodos para estimação da reserva IBNR já foram propostos. Um dos métodos mais utilizado pelas seguradoras é o Método Chain Ladder, que se baseia em triângulos run-off, que é o agrupamento dos dados conforme data de ocorrência e aviso de sinistro. No entanto o agrupamento dos dados faz com que informações importantes sejam perdidas. Esta dissertação baseada em outros artigos e trabalhos que consideram o não agrupamento dos dados, propõe uma nova modelagem para os dados não agrupados. O modelo proposto combina a distribuição do atraso no aviso da ocorrência, representada aqui pela distribuição log-normal truncada (pois só há informação até a última data observada); a distribuição da quantidade total de sinistros ocorridos num dado período, modelada pela distribuição Poisson; e a distribuição do número de sinistros ocorridos em um dado período e avisados até a última data observada, que será caracterizada por uma distribuição Binomial. Por fim, a quantidade de sinistros IBNR foi estimada por método e pelo Chain Ladder e avaliou-se a capacidade de previsão de ambos. Apesar da distribuição de atrasos do modelo proposto se adequar bem aos dados, o modelo proposto obteve resultados inferiores ao Chain Ladder em termos de previsão. / [en] The main objective of this dissertation is to predict the IBNR reserve. For this, it was developed a statistical model of combined distributions looking for a new distribution that fits the data well. The IBNR reserve, short for Incurred But Not Reported, represents the amount that insurers need to have to pay for the claims that occurred in the past but have not been reported until the present date. Given the importance of this reserve, several methods for estimating this reserve have been proposed. One of the most used methods for the insurers is the Chain Ladder, which is based on run-off triangles; this is a format of grouping the data according to the occurrence and the reported date. However this format causes the lost of important information. This dissertation, based on other articles and works that consider the data not grouped, proposes a new model for the non-aggregated data. The proposed model combines the delay in the claim report distribution represented by a log normal truncated (because there is only information until the last observed date); the total amount of claims incurred in a given period modeled by a Poisson distribution and the number of claims occurred in a certain period and reported until the last observed date characterized by a binomial distribution. Finally, the IBNR reserve was estimated by this method and by the chain ladder and the prediction capacity of both methods will be evaluated. Although the delay distribution seems to fit the data well, the proposed model obtained inferior results to the Chain Ladder in terms of forecast.