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[en] AN ALGEBRAIC CONSTRUCTION OF GEOMETRIC CODES / [pt] UMA CONSTRUÇÃO ALGÉBRICA DE CÓDIGOS GEOMÉTRICOS

LHAYLLA DOS SANTOS CRISSAFF 20 September 2005 (has links)
[pt] Começamos estudando uma classe particular de códigos lineares, os chamados códigos de Goppa que são obtidos calculando o valor de certas funções em pontos de Kn, onde K é um corpo finito. Apresentamos uma generalização desta construção e definimos códigos de avaliação sobre K- ágebras satisfazendo certas propriedades. Para estes códigos, descrevemos um algoritmo de decodificação e mostramos que se considerarmos os códigos de Goppa em um ponto como exemplo desta nova construção, o algoritmo corrige mais erros do que o algoritmo clássico para os códigos de Goppa. / [en] We begin studying a certain type of linear code the so-called Goppa codes. These codes are constructed by taking the evaluation of certain functions at points in Kn, where K is a finite field. As a generalization of this construction, we introduce the so-called evaluation codes defined over K-algebras satisfying some properties. For these codes, we describe a decoding algorithm and we show that if we consider classical one-point Goppa codes as an example of the new construction, this algorithm correct more errors that the classical algorithm for Goppa codes.

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