[pt] Enquanto a topologia do espaço de todas as curvas suaves imersas em 2-esfera começando e terminando em pontos dados e direções dadas é bem conhecido, é uma questão aberta entender o tipo de homotopia e dos seus subespaços consistindo as curvas com a curvatura restrita a um intervalo próprio aberto prescrito. Neste tese provamos que, sob certas circunstancias para os pontos e as direções inicial e final, estes subespaços não são homotopicamente equivalente ao espaço todo. Adicionalmente, fornecemos uma construção explicita dos geradores exóticos para algum grupo de homotopia e cohomologia. As dimensões desses geradores dependem das posições e das direções nas extremidades. Uma versão do princípio h foi usada na prova desses resultados. / [en] While the topology of the space of all smooth immersed curves in 2-sphere that start and end at given points in given direction is well known, it is an open problem to understand the homotopy type of its subspaces consisting of the curves whose geodesic curvatures are constrained to a prescribed proper open interval. In this article we prove that, under certain circumstances for endpoints and end directions, these subspaces are not homotopically equivalent to the whole space. Moreover, we give an explicit construction of exotic generators for some homotopy and cohomology groups. It turns out that the dimensions of these generators depend on endpoints and end directions. A version of the h-principle is used to prove these results.

[pt] Dentre as diversas metodologias de detecção de danos, destacam-se os métodos de identificação de danos baseados na resposta da vibração (Vibration-based damage identification - VBDI), uma vez que a deterioração presente em elementos estruturais influencia diretamente na resposta dinâmica global e local da estrutura ocasionando alterações nos parâmetros dinâmicos. As diferentes abordagens encontradas na revisão de literatura para detecção dinâmica de danos focam principalmente em estruturas unidimensionais ou retas, que, por sua vez, podem não representar o comportamento dinâmico real de estruturas arrojadas como pontes e passarelas com geometria diferenciada. Alguns índices modais, nomeadamente curvatura modal, flexibilidade modal e energia de deformação modal, foram avaliados para uma passarela de aço com geometria curva. Para isso utilizou-se um modelo de elementos finitos da mesma, de onde foram extraídos os modos de vibração tridimensionais. Além disso, um índice recentemente proposto, denominado vetor resultante, que incorpora coordenadas modais tridimensionais, também é avaliado e comparado aos índices mencionados anteriormente. Os resultados mostram que a precisão dos índices na localização de danos está correlacionada com a região da estrutura onde o dano se encontra. Conclui-se então que para detecção de dano em uma estrutura real, é necessário que se utilize mais de um índice de dano. O impacto da magnitude do dano na acurácia dos índices é também estudado. A influência do dano nas vigas adjacentes e como isso se reflete nos índices também é investigada, a fim de evitar ambiguidade na localização de danos, e para direcionar corretamente programas de inspeção e monitoramento da integridade estrutural. / [en] Among the various damage detection methodologies, the Vibration-based damage identification (VBDI) methods stand out, since the deterioration present in structural elements directly influences the global and local dynamic response of the structure, causing changes in the dynamic parameters. The different approaches found in the literature review for dynamic damage detection focus mainly on one-dimensional or straight structures, which in turn may not represent the actual dynamic behavior of bold structures such as bridges and footbridges with different geometry. Some modal indices, namely modal curvature, modal flexibility, and modal strain energy were evaluated for a steel footbridge with curved geometry. For this purpose, a finite element model of it was used, from which the three-dimensional mode shapes were extracted. In addition, a recently proposed index, called resultant vector, which incorporates three-dimensional modal coordinates, is also evaluated and compared to the aforementioned ones. The results show that the accuracy of the indices for damage localization is correlated with the region of the structure where the damage is located. It is then concluded that for damage detection in a real structure, it is necessary to use more than one damage index. The impact of the damage magnitude on the accuracy of the indices is also studied. The influence of damage in adjacent beams and how this is reflected in the indices is also investigated in order to avoid ambiguity in damage location, and to correctly direct inspections and structural integrity monitoring programs.