[pt] As proteínas e outros peptídeos são cadeias de aminoácidos que desempenham funções biológicas específicas dentro de um organismo. A funcionalidade dessas estruturas depende da sua organização tridimensional, portanto é importante determinar quais são os fatores que controlam o bom enovelamento. Se a sequência é conhecida em principio poder-se-ia predizer sua estrutura 3D mediante uma dinâmica molecular de todos os átomos da sequência e das moléculas de água circundantes, mas é claro que esse tipo de simulação é inviável com os recursos computacionais atuais. Alternativamente, consideramos modelos simplificados que levem em conta somente as características principais de cada monômero e das partículas do meio. Efetuamos simulações de dinâmica molecular, considerando interações do tipo Lennard Jones entre monômeros (distinguindo entre monômeros polares e hidrofóbicos) e adicionalmente incorporando uma força estocástica (Langevin) para complementar a influência do meio aquoso. Consideramos diversas sequências lineares, simétricas e de comprimento fixo, evoluindo no espaço bi ou tridimensional. Como resultado destas simulações, podemos descrever a evolução temporal no espaço de conformações mediante variáveis efetivas ou coordenadas de reação, tais como o raio de giro, a distância entre as extremidades ou o número de contatos entre monômeros não ligados. Da análise das séries temporais dessas variáveis efetivas, extraímos os coeficientes que permitem construir seja a equação diferencial estocástica do movimento das variáveis efetivas ou a equação de Fokker-Planck associada. Estas equações para um número reduzido de graus de liberdade permitem, em princípio, obter informações sobre mudanças conformacionais, difíceis de acessar na descrição completa no espaço de fases original, de alta dimensionalidade. Discutimos as vantagens e limitações desta abordagem. / [en] Proteins and other peptides are aminoacid chains that perform specific biological functions within an organism. The functionality of these structures depends on their three-dimensional organization, so it is important to determine what are the factors that control the proper folding. If the sequence is known, in principle it would be possible to predict its 3D structure by means of molecular dynamics of all atoms of the sequence and the surrounding water molecules, but it is clear that this type of simulation is not feasible with the current computational resources. Alternatively, we consider simplified models that take into account only the main characteristics of each monomer and the particles of the medium. We have performed molecular dynamics simulations, considering the LennardJones-like interactions between monomers (distinguishing between polar and hydrophobic monomers) and additionally incorporating a stochastic (Langevin) force to complement the influence of the aqueous medium. We considered several linear sequences, symmetric, with fixed-length, evolving in the tri or bi-dimensional space. As a result of these simulations, we can describe the temporal evolution in the space of conformations through effective variables or reaction coordinates, such as gyration radius, distance between ends or number of contacts between unbound monomers. From the analysis of the time series of the effective variables, we extract the coefficients that allow to build the stochastic differential equation of motion of the effective variables or its associated Fokker-Planck equation. These equations for a limited number of degrees of freedom provide, in principle, information on conformational changes, which are difficult to access in the description of the original, high dimensional, phase. We discuss the advantages and limitations of this approach.

[pt] É um resultado conhecido na literatura que uma cadeia unidimensional de partículas, que interagem harmonicamente com seus primeiros vizinhos, não conduz calor, e forças não lineares são necessárias para reproduzir a lei de Fourier da condução de calor. Quando são introduzidas assimetrias em tal sistema condutor, se obtém um efeito retificador onde a corrente térmica apresenta magnitudes diferentes dependendo de qual lado da cadeia tem maior temperatura, tais dispositivos sendo chamados de diodos térmicos. Neste trabalho estudamos os dois fenômenos, condução de calor e retificação térmica, em uma cadeia unidimensional de partículas, com condições de contorno fixas, acopladas a dois banhos térmicos, um em cada extremidade, modelados como termostatos de Langevin. As partículas interagem com seus primeiros vizinhos harmonicamente e estão sujeitas a um potencial localizado externo não linear, para o qual estudamos dois tipos, os potenciais Frenkel-Kontorova e Ø elevado a 4. Verificamos que a lei de Fourier é observada, para ambos os casos, com o perfil de temperatura e a condutividade térmica dependendo da relação entre as amplitudes harmônica e anarmônica, e a temperatura média do sistema. Em seguida, para criar uma assimetria na cadeia, nós acoplamos dois segmentos de mesmo tamanho. Observamos um efeito retificador onde a direção preferencial difere para cada potencial localizado estudado. A forma como as temperaturas dos banhos térmicos mudam a magnitude da retificação também foi observada. Nós também investigamos o efeito de não linearidades interfaciais, por meio de uma lei de potência que acopla segmentos Ø elevado a 4. Alterando o expoente da lei de potência, nós buscamos as condições sob as quais a retificação ótima é atingida. / [en] It is a known result in the literature that a one-dimensional chain of particles that interact harmonically with its first neighbors does not conduct heat, and nonlinear forces are needed to reproduce Fourier s law of heat conduction. When asymmetries are introduced in such a conducting system, a rectifying effect is obtained where the thermal current shows different magnitudes depending on which side of the chain has higher temperature, such devices being called thermal diodes. In this work we study both phenomena, heat conduction and thermal rectification, in a onedimensional chain of particles, with fixed boundary conditions, coupled to two thermal baths, one at each end, modeled as Langevin thermostats. The particles interact with their first neighbors harmonically and have a nonlinear on-site potential, for which we study two types, Frenkel-Kontorova and Ø 4 potentials. We verify that, for both cases, Fourier s law is observed, where the temperature profile and the thermal conductivity are dependent on the relation between the harmonic and anharmonic amplitudes, and the system s average temperature. Next, to create an asymmetry in the chain, we coupled two different segments of equal lengths. We observed a rectifying effect, where the preferential direction differs for each of the two on-site potentials studied. How the heat-bath temperatures changes the magnitude of rectification was also observed. We also investigated the effect of interfacial nonlinearities through a power-law potential, coupling Ø 4 segments. By changing the power-law exponent, we looked for the conditions under which optimal rectification is achieved.

[pt] A dinâmica da distribuição da riqueza para o modelo conhecido em inglês como Yard-Sale Model (Modelo da Venda de Quintal) pode ser descrita através de uma equação de Fokker-Planck para a função densidade de probabilidade P(w, t) da riqueza w em um instante t. Neste trabalho foi investigado o efeito de um arrasto redistributivo não linear nessa dinâmica. Considera-se (I) uma taxação do tipo linear por partes, onde apenas aqueles com riqueza acima de um determinado valor são taxados, e, (II) uma taxação na forma de lei de potência, que inclui os tipos progressivo e regressivo. Em todos os casos, o total arrecadado é distribuído igualmente. Analisou-se como essas regras podem modificar a distribuição da riqueza numa população e, principalmente, o nível de desigualdade medido pelo índice de Gini. / [en] The dynamics of wealth distribution for the so-called Yard-Sale Model can be described by a Fokker-Planck equation for the probability density function P(w, t) of wealth w at time t. In this work, the effect of nonlinear redistributive drifts was investigated. It was considered (I) a piecewise linear tax, where only those with wealth above a certain threshold are taxed, and, (II) a power-law tax that includes the progressive and regressive types. In all cases, the collected amount of wealth is redistributed equally. We analyze how these rules modify the distribution of wealth across the population and, mainly, the inequality level measured through the Gini index.