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[en] SEMICLASSICAL STATES IN QUANTUM GRAVITY / [pt] ESTADOS SEMICLÁSSICOS NA GRAVIDADE QUÂNTICA

RAFAEL KAUFMANN NEDAL 11 September 2006 (has links)
[pt] A teoria da gravidade quântica em laços (loop quantum gravity ou LQG) é atualmente uma das mais promissoras abordagens para descrever a relatividade geral em termos quânticos. Um dos problemas-chave é detectar na teoria quântica estados semiclássicos, que apresentem propriedades macroscópicas iguais às de configurações específicas da teoria clássica. Nesta dissertação, começamos apresentando o formalismo da LQG e sua interpretação física. Do ponto de vista matemático, a LQG pode ser pensada como uma quantização canônica de uma teoria de gauge de SU(2) em uma 3-variedade. No entanto, diferentemente da abordagem usual, que gera uma representação apenas por operadores auto-adjuntos, a abordagem polimérica da LQG gera uma representação mista que usa operadores auto-adjuntos e unitários. Tomamos então um modelo polimérico, análogo à LQG, do sistema físico mais simples: o movimento unidimensional de uma partícula pontual. Neste contexto, desenvolvemos um arcabouço que resolve o problema dos estados semiclássicos, que são estudados em detalhe. Finalmente, consideramos a quantização polimérica do campo eletromagnético livre, resultando numa teoria abeliana muito similar à LQG. Neste contexto, o mesmo arcabouço desenvolvido para o caso anterior pode ser aplicado. / [en] Loop quantum gravity (LQG) is currently one of the most promising approaches to describing general relativity in quantum terms. One of its key issues is to detect in the quantum theory semiclassical states whose macroscopic properties are the same as those of specific configurations of the classical theory. In this dissertation, we begin by presenting the LQG formalism and its physical interpretation. From a mathematical point of view, LQG can be thought of as a canonical quantization of a SU(2) gauge theory in a 3-manifold. However, whereas the usual approach generates a representation exclusively by self-adjoint operators, LQG's polymer approach generates a mixed representation using both self- adjoint and unitary operators. We then take a polymer model, analogous to LQG, of the simplest physical system: the one-dimensional movement of a point particle. In this context, we develop a framework that solves the problem of semiclassical states, which are studied in detail. Finally, we consider the polymer quantization of the free electromagnetic field, which results in an abelian theory which is very similar to LQG. In this context, it is possible to apply the same framework that was developed for the previous case.

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