[pt] A dissertação tem por objetivo mostrar a importância e a significação da referência à filosofia grega no pensamento de Werner Heisenberg, um dos principais fundadores da mecânica quântica. A referência aos gregos, constante em seus escritos, deve ser primeiramente situada no contexto da crítica à modernidade, uma das diretrizes herdadas de Niels Bohr e uma das características mais fundamentais da filosofia de Heisenberg. Isto é, o pensamento grego é, para Heisenberg, um contraponto aos fundamentos da filosofia moderna, cujos limites são intransponíveis no que diz respeito à compreensão dos problemas apresentados pela física moderna. Acreditamos, no entanto, ser possível afirmar que as constantes referências, sobretudo a Platão e Aristóteles, têm também um papel fundamental no que diz respeito à caracterização do nível de realidade próprio à mecânica quântica. / [en] This dissertation has for objective to show the importance and signification of the reference to the greek philosophy in the thought of Werner Heisenberg, one of the main founders of quantum mechanics. The reference to the greek philosophy, constant in his writings, must first be situated in the context of the critics to modernity, one of the inherited lines of direction of Niels Bohr and one of the most basic characteristics of Heisenberg`s philosophy. That is, the greek thought is, for Heisenberg, a counterpoint to the beddings of the modern philosophy, whose limits are insurmountable with respect to the understanding of the problems presented for the modern physics. We believe, however, that is possible to affirm that the constant references, especially to Plato and Aristotle, have also a fundamental role with respect to the characterization of the level of reality proper to the quantum mechanics.

[pt] A teoria da gravidade quântica em laços (loop quantum gravity ou LQG) é atualmente uma das mais promissoras abordagens para descrever a relatividade geral em termos quânticos. Um dos problemas-chave é detectar na teoria quântica estados semiclássicos, que apresentem propriedades macroscópicas iguais às de configurações específicas da teoria clássica. Nesta dissertação, começamos apresentando o formalismo da LQG e sua interpretação física. Do ponto de vista matemático, a LQG pode ser pensada como uma quantização canônica de uma teoria de gauge de SU(2) em uma 3-variedade. No entanto, diferentemente da abordagem usual, que gera uma representação apenas por operadores auto-adjuntos, a abordagem polimérica da LQG gera uma representação mista que usa operadores auto-adjuntos e unitários. Tomamos então um modelo polimérico, análogo à LQG, do sistema físico mais simples: o movimento unidimensional de uma partícula pontual. Neste contexto, desenvolvemos um arcabouço que resolve o problema dos estados semiclássicos, que são estudados em detalhe. Finalmente, consideramos a quantização polimérica do campo eletromagnético livre, resultando numa teoria abeliana muito similar à LQG. Neste contexto, o mesmo arcabouço desenvolvido para o caso anterior pode ser aplicado. / [en] Loop quantum gravity (LQG) is currently one of the most promising approaches to describing general relativity in quantum terms. One of its key issues is to detect in the quantum theory semiclassical states whose macroscopic properties are the same as those of specific configurations of the classical theory. In this dissertation, we begin by presenting the LQG formalism and its physical interpretation. From a mathematical point of view, LQG can be thought of as a canonical quantization of a SU(2) gauge theory in a 3-manifold. However, whereas the usual approach generates a representation exclusively by self-adjoint operators, LQG's polymer approach generates a mixed representation using both self- adjoint and unitary operators. We then take a polymer model, analogous to LQG, of the simplest physical system: the one-dimensional movement of a point particle. In this context, we develop a framework that solves the problem of semiclassical states, which are studied in detail. Finally, we consider the polymer quantization of the free electromagnetic field, which results in an abelian theory which is very similar to LQG. In this context, it is possible to apply the same framework that was developed for the previous case.

[pt] O propósito deste trabalho é apresentar uma demonstração simplificada do Teorema da Composicionalidade de Coecke, o qual diz respeito ao processamento de informação quântica agregada a estados emaranhados hpartidos. Utilizando a propriedade da universalidade do produto tensorial em nossa prova, veremos que é possível considerar todos os estados relevantes como sendo estados-produto, o que torna a demonstração bem mais fácil. Apresentaremos ainda o processo de teleportação de estados quânticos, tão comentado nos dias de hoje, e verificaremos finalmente que tal processo é uma aplicação trivial do teorema de Coecke. / [en] The purpose of this work is to present a simplified demonstration of Co- ecke's Compositionality Theorem, which refers to the quantum information processing associated to n-partite entangled states. By using the universal property of the tensor product in our proof, we will see that is possible to consider all the relevant states as being product states, which turns the demonstration much easier. We will present also the teleportation process of quantum states, so called nowadays, and verify finally that such a process is a trivial application of Coecke's theorem

[pt] O desenvolvimento da Nanociência e da Nanotecnologia dependem em grande parte do avanço da Química Computacional. Nesse contexto, um dos conceitos mais importantes é o conjunto de funções de base. Essas são combinações lineares de funções que produzem uma solução aproximada da equação de Schrödinger para átomo de muitos elétrons e sistemas moleculares. A construção de funções de base é uma tarefa complexa e influencia a rapidez e a precisão de cálculos de estrutura eletrônica. Esse trabalho propõe uma metodologia baseada em Algoritmos Co-Evolucionários para realizar a parametrização e buscar a melhor forma de se utilizar primitivas gaussianas utilizadas em cálculos de estrutura eletrônica. Esta pesquisa avaliou diferentes formas de realizar a construção de funções de base com o emprego de Algoritmos Evolucionários. O trabalho apresenta uma metodologia inédita para realizar a construção de funções de base, que parametriza e distribui as primitivas gaussianas dentre os orbitais especificados. Como estudo de caso a ferramenta desenvolvida foi aplicada para construir funções de base para os seguintes átomos: B, C, N, O, F, Ne, Na, Mg, Al, Si, P, S, Cl, Ar. Em todos os casos, os resultados da aplicação metodologia que usa algoritmos co-evolucionários, foram superiores aos presentes na literatura. Com base na metodologia, é construído um sistema que torna viável a busca de funções de base que satisfaçam a um critério previamente especificado, no qual o usuário pode definir uma determinada precisão e a metodologia procura o número mínimo de parâmetros e a respectiva distribuição que aproxima a meta estabelecida. / [en] The development of nanoscience and nanotechnology has a strong dependency on the advance of computational chemistry. In this context, one of the most important concepts is the basis functions set. This linear combination of functions provides an approximate solution to Schrödinger equation for many electron atoms and molecular systems. The construction of basis function is a complex task and influences on the speed and precision of the electronic structures calculus Conventional non-linear programming techniques have been extensively used in parameterization, but they cannot be used to build a set of basis functions. This work intends to propose a methodology based in Evolutionary Algorithms to parameterize and search for the best way of using Gaussian primitives in calculus of electronic structure. The advantage of using evolutionary techniques is the ability to obtain good solutions for the continuous non-linear programming problems, which are at the same time discrete. Also, there are no necessary previous knowledge of good(standard) solutions for a certain problem. This work had evaluated different ways of build basis functions with the use of evolutionary algorithms. This essay inserts an unprecedented methodology in literature to perform construction of atomic basis functions. The tool developed here was applied to build the basis functions for the following atoms: B, C, N, O, F, Ne, Na, Mg, Al, Si, P, S, Cl, Ar. All cases of the applied methodology, which uses coevolutionary algorithms, present better results than the ones described in literature.

[pt] A simulação da estrutura eletrônica de átomos e moléculas, desde do início da década de 90, tem se mostrado uma ferramenta imprescindível para o desenvolvimento de áreas estratégicas, ainda emergentes, mas fundamentais, como por exemplo, a área de Nanotecnologia. No entanto, esse tipo de simulação, ainda hoje é de grande complexidade e exige alto poder computacional. Dessa forma, torna-se fundamental a criação de métodos de simulação mais precisos e computacionalmente menos custosos. Este trabalho utiliza Algoritmos Evolutivos e métodos de Inteligência Computacional junto de algumas ferramentas desenvolvidas e estudadas tradicionalmente pela Matemática Aplicada em cálculos de estrutura eletrônica. Em particular, são construídas novas formas de aproximação de soluções para equação de Schrodinger, que contemplem os requisitos físicos necessários. Essas soluções serão nomeadas de funções de ondas evolucionárias, que neste trabalho serão tratadas como pontos em um espaço de Hilbert formado pelo fecho em L (2) da interseção das funções definidas na semi-reta, contínuas e de derivadas contínuas, simétricas ou antissimétricas com relação à permutação de suas coordenadas. São demonstrados alguns resultados, requisitos para utilização de Algoritmos Evolucionários e Séries de Fourier Generalizadas, baseadas em polinômios de Laguerre modificados e Wavelets. Esta pesquisa é desenvolvida inicialmente para sistemas de dois elétrons, e mais tarde é estendida para sistemas mais complexos, a fim de criar uma abordagem alternativa as tradicionais. / [en] The simulation of the electronic structure of atoms and molecules has been shown to be, from the beginning of 90 s, an indispensable tool for the development of strategic areas, that are still emergent, but fundamental, like nanotechnology. However, this type of simulation is still of great complexity today and demands high computational power. Thus, the creation of more precise and less costly methods becomes fundamental. With the elaboration of this research, the intention is to create alternatives basis that can be used into the traditional methods of simulation of electronic structure, such as the Hartree-Fock method, GVB, among others. This essay intends to investigate part of the mathematical tools used in the calculations of electronic structure, in order to create disruptive approaches, related to the precision or velocity of the obtainment of relevant results. The new methods are based in Computational Intelligence and concepts of Functional Analysis like Wavelets.