[pt] O presente trabalho tem como objetivo principal investigar por meio de simulação Monte Carlo algumas propriedades estatísticas dos modelos GARMA (Generalized Autoregressive Moving Average) para séries temporais de dados de contagem. Os modelos GARMA são uma extensão dos Modelos Lineares Generalizados de McCullagh e Nelder para situações de dados dependentes, caracterizando-se pela adição de um termo extra ao preditor linear, o qual passa a incorporar termos autoregressivos (AR) e de médias móveis (MA). As propriedades estatísticas investigadas foram às condições de estacionariedade dos modelos GARMA e os critérios de identificação da ordem (p,q) dos polinômios AR e MA que definem o modelo. Os resultados encontrados indicam que os critérios AIC BIC e Hannan-Quin utilizados foram razoavelmente eficazes na identificação da ordem dos modelos e que as condições de estacionariedade estabelecidas empiricamente em termo de restrições no espaço paramétrico são bastante complexas exigindo um estudo mais detalhado. Como objetivo secundário testamos os modelo GARMA em séries reais, ajustando os modelos GARMA- Poissson e GARMA-Binomial Negativa ao número de caso de poliomielite nos EUA e ao número de infartos do miocárdio no município do Rio de Janeiro. Os resultados indicam que os modelos foram capazes de explicar, de forma econômica, a variação destas séries. / [en] The main objective of this dissertation is to investigate, using Monte Carlo simulations, some statistical properties of GARMA (Generalized Autoregressive Moving Average ) models for time series of count data. GARMA models are extensions of the Generalized Linear Models to dependent data, in which autoregressive (AR) and/or moving average (MA) terms are incorporated into the linear predictor. The statistical properties targeted in our investigation were the model stationarity conditions and the identification criteria for selection of model orders, the lag structure (p,q) associated with the AR and MA terms. Our results suggest that AIC, BIC and Hann-Quinn criteria worked relatively well in identifying the model order, and that the conditions for stationarity established empirically in terms of parameter space restrictions were not totally conclusive, requiring further investigation. As a secondary objective we tested the model against real data, by fitting both a GARMA-Poisson and a GARMA-Negative Binomial to the series of number of cases of poliomyelitis on the US and the number of heart-attacks in Rio de Janeiro city. The results we found indicate that these models were able to explain, in a parsimonious way, the variation of both series.

[pt] Os modelos lineares generalizados auto regressivos com médias móveis (do inglês GARMA), possibilitam a modelagem de séries temporais de dados de contagem com estrutura de correlação similares aos dos modelos ARMA. Neste trabalho é desenvolvida uma extensão multivariada do modelo GARMA, considerando a especificação de um modelo Poisson bivariado a partir da distribuição de Kocherlakota e Kocherlakota (1992), a qual será denominada de modelo Poisson BGARMA. O modelo proposto é adequado para séries de contagens estacionárias, sendo possível, através de funções de ligação apropriadas, introduzir deterministicamente o efeito de sazonalidade e de tendência. A investigação das propriedades usuais dos estimadores de máxima verossimilhança (viés, eficiência e distribuição) foi realizada através de simulações de Monte Carlo. Com o objetivo de comparar o desempenho e a aderência do modelo proposto, este foi aplicado a dois pares de séries reais bivariadas de dados de contagem. O primeiro par de séries apresenta as contagens mensais de óbitos neonatais para duas faixas de dias de vida. O segundo par de séries refere-se a contagens de acidentes de automóveis diários em dois períodos: vespertino e noturno. Os resultados do modelo proposto, quando comparados com aqueles obtidos através do ajuste de um modelo Gaussiano bivariado Vector Autoregressive (VAR), indicam que o modelo Poisson BGARMA é capaz de capturar de forma adequada as variações de pares de séries de dados de contagem e de realizar previsões com erros aceitáveis, além de produzir previsões probabilísticas para as séries. / [en] Generalized autoregressive linear models with moving average (GARMA) allow the modeling of discrete time series with correlation structure similar to those of ARMA’s models. In this work we developed an extension of a univariate Poisson GARMA model by considerating the specification of a bivariate Poisson model through the distribution presented on Kocherlakota and Kocherlakota (1992), which will be called Poisson BGARMA model. The proposed model not only is suitable for stationary discrete series, but also allows us to take into consideration the effect of seasonality and trend. The investigation of the usual properties of the maximum likelihood estimators (bias, efficiency and distribution) was performed using Monte Carlo simulations. Aiming to compare the performance and compliance of the proposed model, it was applied to two pairs of series of bivariate count data. The first pair is the monthly counts of neonatal deaths to two lanes of days. The second pair refers to counts of daily car accidents in two distinct periods: afternoon and evening. The results of our model when compared with those obtained by fitting a bivariate Vector Autoregressive Gaussian model (VAR) indicates that the Poisson BGARMA model is able to proper capture the variability of bivariate vectors of real time series of count data, producing forecasts with acceptable errors and allowing one to obtain probability forecasts.