Este trabalho apresenta uma análise estatística de contagens multivariadas proveniente de várias populações através de modelos de regressão. Foram considerados casos onde os vetores respostas obedeçam às distribuições Poisson multivariada e Poisson log-normal multivariada. Esta distribuição admite correlação de ambos sinais entre componentes do vetor resposta, enquanto que as distribuições mais usuais para dados de contagens (como a Poisson multivariada) admitem apenas correlação positiva entre as componentes do vetor resposta. São discutidos métodos de estimação e testes de hipóteses sobre os parâmetros do modelo para o caso bivariado. Estes modelos de regressão foram aplicados a um conjunto de dados referentes a contagens de dois tipos de defeitos em 100 gramas de fibras têxteis de quatro máquinas craqueadeiras, sendo duas de um fabricante e as outras de um segundo fabricante. Os resultados obtidos nos diferentes modelos de regressão foram comparados. Para estudar o comportamento das estimativas dos parâmetros de uma distribuição Poisson Log-Normal, amostras foram simuladas segundo esta distribuição. / Regression models are presented to analyse multivariate counts from many populations. Due to the random vector characteristic, we consider two classes of probability models: Multivariate Poisson distribution and Multivariate Poisson Log-Normal distribution. The last distribution admits negative and positive correlations between two components of a random vector under study, while other distributions (as Multivariate Poisson) admit only positive correlation. Estimation methods and test of hypothese on the parameters in bivariate case are discussed. The proposed techniques are illustrated by numerical examples, considering counts of two types of defects in 100g of textile fibers produced by four machines, two from one manufacturer and the other two from another one. The results from different regression models are compared. The empirical distribution of Poisson Log-Normal parameter estimations are studied by simulated samples.

[pt] Os modelos lineares generalizados auto regressivos com médias móveis (do inglês GARMA), possibilitam a modelagem de séries temporais de dados de contagem com estrutura de correlação similares aos dos modelos ARMA. Neste trabalho é desenvolvida uma extensão multivariada do modelo GARMA, considerando a especificação de um modelo Poisson bivariado a partir da distribuição de Kocherlakota e Kocherlakota (1992), a qual será denominada de modelo Poisson BGARMA. O modelo proposto é adequado para séries de contagens estacionárias, sendo possível, através de funções de ligação apropriadas, introduzir deterministicamente o efeito de sazonalidade e de tendência. A investigação das propriedades usuais dos estimadores de máxima verossimilhança (viés, eficiência e distribuição) foi realizada através de simulações de Monte Carlo. Com o objetivo de comparar o desempenho e a aderência do modelo proposto, este foi aplicado a dois pares de séries reais bivariadas de dados de contagem. O primeiro par de séries apresenta as contagens mensais de óbitos neonatais para duas faixas de dias de vida. O segundo par de séries refere-se a contagens de acidentes de automóveis diários em dois períodos: vespertino e noturno. Os resultados do modelo proposto, quando comparados com aqueles obtidos através do ajuste de um modelo Gaussiano bivariado Vector Autoregressive (VAR), indicam que o modelo Poisson BGARMA é capaz de capturar de forma adequada as variações de pares de séries de dados de contagem e de realizar previsões com erros aceitáveis, além de produzir previsões probabilísticas para as séries. / [en] Generalized autoregressive linear models with moving average (GARMA) allow the modeling of discrete time series with correlation structure similar to those of ARMA’s models. In this work we developed an extension of a univariate Poisson GARMA model by considerating the specification of a bivariate Poisson model through the distribution presented on Kocherlakota and Kocherlakota (1992), which will be called Poisson BGARMA model. The proposed model not only is suitable for stationary discrete series, but also allows us to take into consideration the effect of seasonality and trend. The investigation of the usual properties of the maximum likelihood estimators (bias, efficiency and distribution) was performed using Monte Carlo simulations. Aiming to compare the performance and compliance of the proposed model, it was applied to two pairs of series of bivariate count data. The first pair is the monthly counts of neonatal deaths to two lanes of days. The second pair refers to counts of daily car accidents in two distinct periods: afternoon and evening. The results of our model when compared with those obtained by fitting a bivariate Vector Autoregressive Gaussian model (VAR) indicates that the Poisson BGARMA model is able to proper capture the variability of bivariate vectors of real time series of count data, producing forecasts with acceptable errors and allowing one to obtain probability forecasts.

Multidimensional frequency models can be used for modeling number of claims from different branches which are somehow dependent on each other. As in the one-dimensional case Poisson distribution and negative binomial distribution are primarily used for modeling multidimensional claim counts data, only they are extended to higher dimensions. The generalization of multi- dimensional distributions is often done using so-called shock variables, where one random variable is included in all dimensions of a random vector which models claim counts. The more comprehensive approach to modeling dependence uses copulas. Comparison of these models is done on a simulated data of number of claims from two different car insurance guarantees.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:05:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissAKS.pdf: 566811 bytes, checksum: b01be331b665ab0824c5ab32218e4354 (MD5) Previous issue date: 2007-06-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / The basic result of a soccer game is the final scoreboard, which can be seen as a bivariate random vector. Theoretically and based on existent literature we can argue that the number of marked gols by a team in a game obeys a (univariate) Poisson distribution. Thus, the Bivariate Poisson distributions are studied, in special for the class "of Holgate" (1964). Using as information the recent results of the teams, whose confrontation we want to model, several methods were used for parameters estimation of the Bivariate Poisson class "of Holgate". The idea is to use procedures that supply the probabilities of occurrence of placares, so that thus the probability of the occurrence of a certain result (team home´s victory, draw or defeat) can be calculated properly. The parameters of Bivariate Poisson distribution "of Holgate" are assumed to have a dependence factors, such as attack, defense and field, that possibly explain the numbers of goals. / O resultado básico de uma partida de futebol é o seu placar …nal, que pode ser visto como um vetor aleatório bivariado. Teoricamente e baseando-se na literatura existente podemos argumentar que o número de gols marcados por um time em uma dada partida obedeça a uma distribuição (univariada) de Poisson. Assim, são estudadas as distribuições de Poisson Bivariadas, com destaque para a classe "de Holgate" (1964). Utilizando como informações os resultados recentes dos times, cujo confronto se queira modelar, foram utilizados vários métodos para a estimação de parâmetros da densidade da classe Poisson Bivariada "de Holgate". A idéia é considerar procedimentos que forneçam as probabilidades de ocorrência de placares, para que assim a probabilidade da ocorrência de um determinado resultado (vitória do time mandante, empate ou derrota) possa ser obtido. Os parâmetros da distribuição de Poisson Bivariada "de Holgate" são assumidos terem dependência de fatores, tais como ataque, defesa e campo, que possivelmente explicam os números de gols feitos.

Les tests d’adéquation font partie des pratiques qu’ont les statisticiens pour prendre une décision concernant l’hypothèse de l’utilisation d’une distribution paramétrique pour un échantillon. Dans ce mémoire, une application du test d’adéquation basé sur la fonction caractéristique proposé par Jiménez-Gamero et al. (2009) est faite dans le cas de la loi de Poisson bivariée. Dans un premier temps, le test est élaboré dans le cas de l’adéquation à une loi de Poisson univariée et nous avons trouvé son niveau bon. Ensuite cette élaboration est étendue au cas de la loi de Poisson bivariée et la puissance du test est calculée et comparée à celle des tests de l’indice de dispersion, du Quick test de Crockett et des deux familles de tests proposés par Novoa-Muñoz et Jiménez-Gamero (2014). Les résultats de la simulation ont permis de constater que le test avait un bon niveau comparativement aux tests de l’indice de dispersion et au Quick test de Crockett et qu’il était généralement moins puissant que les autres tests. Nous avons également découvert que le test de l’indice de dispersion devrait être bilatéral alors qu’il ne rejette que pour de grandes valeurs de la statistique de test. Finalement, la valeur-p de tous ces tests a été calculée sur un jeu de données de soccer et les conclusions comparées. Avec une valeur-p de 0,009, le test a rejeté l’hypothèse que les données provenaient d’une loi de Poisson bivariée alors que les tests proposés par Novoa-Muñoz et Jiménez-Gamero (2014) donnaient une conclusion différente. / Our aim in this thesis is to conduct the goodness-of-fit test based on empirical characteristic functions proposed by Jiménez-Gamero et al. (2009) in the case of the bivariate Poisson distribution. We first evaluate the test’s behaviour in the case of the univariate Poisson distribution and find that the estimated type I error probabilities are close to the nominal values. Next, we extend it to the bivariate case and calculate and compare its power with the dispersion index test for the bivariate Poisson, Crockett’s Quick test for the bivariate Poisson and the two test families proposed by Novoa-Muñoz et Jiménez-Gamero (2014). Simulation results show that the probability of type I error is close to the claimed level and that it is generally less powerful than other tests. We also discovered that the dispersion index test should be bilateral whereas it rejects for large values only. Finally, the p-value of all these tests is calculated on a real dataset from soccer. The p-value of the test is 0,009 and we reject the hypothesis that the data come from a Poisson bivariate while the tests proposed by Novoa-Muñoz et Jiménez-Gamero (2014) leads to a different conclusion.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6128.pdf: 965623 bytes, checksum: 08d957ba051c6348918f8348a857eff7 (MD5) Previous issue date: 2014-04-23 / Financiadora de Estudos e Projetos / The modelling of paired counts data is a topic that has been frequently discussed in several threads of research. In particular, we can cite bivariate counts, such as the analysis of sports scores. As a result, in this work we present the bivariate Poisson distribution to modelling positively correlated scores. The possible independence between counts is also addressed through the double Poisson model, which arises as a special case of the bivariate Poisson model. The main characteristics and properties of these models are presented and a simulation study is conducted to evaluate the behavior of the estimates for different sample sizes. Considering the possibility of modeling parameters by insertion of predictor variables, we present the structure of the bivariate Poisson regression model as a general case as well as the structure of an effects model for application in sports data. Particularly, in this work we will consider applications to Brazilian Championship Serie A 2012 data, in which the effects will be estimated by double Poisson and bivariate Poisson models. Once obtained the fits, the probabilities of scores occurence are estimated and then we obtain forecasts for the outcomes. In order to obtain more accurate forecasts, we present the weighted likelihood method from which it will be possible to quantify the relevance of the data according to the time they were observed. / A modelagem de dados provenientes de contagens pareadas e um típico que vem sendo frequentemente abordado em diversos segmentos de pesquisa. Em particular, podemos citar os casos em que as contagens de interesse são bivariadas, como por exemplo na analise de placares esportivos. Em virtude disso, neste trabalho apresentamos a distribuição Poisson bivariada para os casos em que as contagens de interesse sao positivamente correlacionadas. A possível independencia entre as contagens tambem e abordada por meio do modelo Poisson duplo, que surge como caso particular do modelo Poisson bivariado. As principais características e propriedades desses modelos são apresentadas e um estudo de simulação é realizado, visando avaliar o comportamento das estimativas para diferentes tamanhos amostrais. Considerando a possibilidade de se modelar os parâmetros por meio da inserçao de variáveis preditoras, apresentamos a estrutura do modelo de regressão Poisson bivariado como caso geral, bem como a estrutura de um modelo de efeitos para aplicação a dados esportivos. Particularmente, neste trabalho vamos considerar aplicações aos dados da Serie A do Campeonato Brasileiro de 2012, na qual os efeitos serão estimados por meio dos modelos Poisson duplo e Poisson bivariado. Uma vez obtidos os ajustes, estimam-se as probabilidades de ocorrência dos placares e, a partir destas, obtemos previsões para as partidas de interesse. Com o intuito de se obter previsões mais acuradas para as partidas, apresentamos o metodo da verossimilhança ponderada, a partir do qual seria possível quantificar a relevância dos dados em função do tempo em que estes foram observados.