[pt] No presente trabalho é feito um apanhado de teorias de estruturas unidimensionais que não se utilizam da teoria tridimensional como ponto de partida. São discutidos alguns modelos sob a mesma ótica, ressaltando-se seus pontos comuns e suas diferenças. Posteriormente é desenvolvido um modelo exato para estruturas unidimensionais. São discutidos em profundidade medidas de deformação e esforços internos. É tomado um modelo constitutivo elasto-plástico. A modelagem utilizada não faz restrições quanto ao tamanho das deformações e considera a extensibilidade da estrutura. Através de técnicas numéricas simples, conhecidas como métodos do Tiro, são resolvidos alguns problemas de estruturas unidimensionais modelados pela teoria desenvolvida neste trabalho. Dentro destes casos estuda-se o problema da instabilidade, o efeito do cisalhamento para vigas e o comportamento não linear de materiais (plasticidade). Os resultados são apresentados graficamente. Por fim são indicados novos caminhos que dão continuidade a este trabalho. / [en] A survey of rod’s models which are not based in the three-dimensional theory is presented. One of the models is picked out and discussed in details (kinematics, efforts and balance laws). An elasto-plastic constitutive model is considered. This model takes into account large deformations and the extensibility of the tods. A series of numerical simulations of rod’s problems which utilize the shooting methods are considered. These applications study the non linear behavior of rods, in cases which shear. Geometric instability and plasticity are treated. At the end, suggestions for the continuity of this work are presented.

[pt] Nesta dissertação são estudados a flambagem e o comportamento pós-crítico de colunas esbeltas sob a ação do peso próprio. Primeiramente, é realizada uma análise linear para a determinação das cargas críticas e modos críticos para colunas com diferentes condições de contorno e para a determinação da relação carga-frequência. Para estudar o comportamento pós-crítico da coluna, uma formulação geometricamente exata para a análise não-linear de elementos estruturais unidimensionais foi desenvolvida, considerando uma distribuição arbitrária da carga e condições de contorno. A partir desta formulação obtém-se um conjunto de equações não-lineares de primeira ordem, as quais,juntamente com as condições de contorno dos extremos da coluna, formam o problema de valor de contorno. Este problema é resolvido pelo uso simultâneo do método de integração numérica de Runge-Kutta e pelo método de Newton- Raphson. Devido a um algorítmo de continuação, soluções precisas podem ser obtidas para uma variedade de problemas de estabilidade apresentando pontos limite ou de bifurcação. Com o uso desta formulação, é feita uma análise paramétrica detalhada a fim de possibilitar o estudo da flambagem e do comportamento pós-crítico de colunas esbeltas sujeitas a ação do peso próprio, incluindo a influência das condições de contorno na estabilidade, a distribuição dos esforços internos e o comportamento não- linear geométrico da coluna. Com o objetivo de verificar a qualidade e a precisão dos resultados, foi conduzida uma análise experimental para o caso de uma coluna esbelta engastada e livre. Os resultados experimentais obtidos para a flambagem, freqüências naturais e para o comportamento pós-crítico foram comparados de forma favorável com os resultados teóricos e numéricos. / [en] In this thesis the buckling and post-buckling behavior of slenders columns under self-weight are studied. First a linear analysis is conducted to determine the critical loads for different boundary conditions and the load-frequency relation. In order to study the post-buckling behavior of the column, a geometrically exact formulation for the non- linear analysis of uni-dimentional structural elements has been derived, considering arbitrary load distribution and boundary conditions. From this formulation one obtains a set of first-order coupled non-linear equations which, together with the boundary conditions at the column ends, form a two-point boundary value problem. This problem is solved by the simultaneous use of the Runge-Kutta integration scheme and the Newton-Raphson method. By virtue of a continuation algorithm, accurate solutions can be obtained for a variety of stability problems exhibiting either limit point or bifurcational-type buckling. Using this formulation, a detailed parametric analysis is conducted in order to study the buckling and post-buckling behavior of slender columns under self-weight, including the influence of boundary conditions on the stability, internal forces distribution and large deflection behavior of the column. To verify the quality and accuracy of the results, an experimental analysis was conducted considering a clamped-free thin-walled metal column. The buckling and post-buckling behavior as well as the load-frequency relation were obtained and compared favorably with the theoretical and numerical results. / [es] En esta disertación se estudian el flameo el comportamiento postcrítico de columnas esbeltas bajo la acción del peso proprio. Primeramente, se realiza un análisis lineal para la determinación de las cargas críticas y modos críticos para columnas con diferentes condiciones de contorno y para la determinación de la relación carga frecuencia. Para estudiar el comportamiento postcrítico de la columna, fue desarrollada una formulación geométricamente exacta para el análisis no lineal de elementos extructurales unidimensionales, considerando una distribuición arbitraria de la carga y condiciones de contorno. A partir de esta formulación se obtiene un conjunto de ecuaciones no lineales de primer orden, las cuales, juntamente con las condiciones de contorno de los extremos de la columna, forman el problema de valor de contorno. Este problema se resuelve usando simultáneamente el método de integración numérica de Runge Kutta y el método de Newton Raphson. A través de un algorítmo de continuación, pueden ser obtenidas soluciones precisas para una variedad de problemas de estabilidad presentando puntos límite o de bifurcación. Utilizando esta formulación, se realiza análisis paramétrico detallado a fin de hacer posible el estudio del flameo y del comportamiento postcrítico de columnas esbeltas sujetas a la acción del proprio peso, inclyendo la influencia de las condiciones de contorno en la estabilidad, la distribuición de los esfuerzos internos y el comportamiento no lineal geométrico de la columna. Con el objetivo de verificar la calidad y la precisión de los resultados, se ejecutó un análisis experimental para el caso de una columna esbelta y libre. Los resultados experimentales obtenidos para el flameo, frecuencias naturales y para el comportamiento postcrítico fueron comparados de forma favorable con los resultados teóricos y numéricos.