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[en] ALFRED TARSKI: LOGICAL CONSEQUENCE, LOGICAL NOTIONS, AND LOGICAL FORMS / [pt] ALFRED TARSKI: CONSEQÜÊNCIA LÓGICA, NOÇÕES LÓGICAS E FORMAS LÓGICAS

STEFANO DOMINGUES STIVAL 17 September 2004 (has links)
[pt] O tema da presente dissertação é o problema da demarcação entre os termos lógicos e extralógicos no âmbito das ciências formais, anunciado primeiramente por Alfred Tarski em seu artigo de 1936, On the Concept of Logical Consequence. Depois de expor e discutir o problema em questão, mostrando seu surgimento a partir da necessidade de uma definição materialmente adequada do conceito de conseqüência lógica, analisamos a solução formulada por Tarski em um artigo publicado postumamente, intitulado What Are Logical Notions? Algumas discussões subsidiárias, igualmente importantes para o trabalho como um todo, dizem respeito à concepção dos conceitos de modelo e interpretação que se podem depreender dos artigos supracitados, e de como ela difere da assim chamada concepção standard em teoria de modelos. Nosso objetivo principal é mostrar o lugar ocupado pelo conceito de forma lógica na obra de Tarski, e de como sua concepção acerca deste conceito implica uma visão ampliada do conceito de conseqüência lógica, cuja caracterização correta torna necessária a estratificação das formas lógicas numa hierarquia de tipos. / [en] The subject of this paper is the problem of demarcation between logical and extra-logical terms of formal languages, as formulated for the first time by Tarski in his 1936 paper On the Concept of Logical Consequence. After presenting and discussing the demarcation problem, pointing out how it arises from the need for a materially adequate definition of the concept of logical consequence, we analyze the solution presented by Tarski in his posthumously published paper, entitled What Are Logical Notions? Some subsidiary issues, that are also important for the work as a whole, concern the conception of model and interpretation that springs from the two papers mentioned, and how this conception differs from the standard conception in model theory. Our main goal is to show the place occupied by the concept of logical form in Tarski`s work, and how his conception of this concept implies a broader view about the related concept of logical consequence whose correct characterization makes necessary the stratification of logical forms into a hierarchy of types.
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[en] THERMODYNAMIC NONEXTENSIVITY, DISCRETE SCALE INVARIANCE AND ELASTOPLASTICITY: A STUDY OF A SELF-ORGANIZED CRITICAL GEOMECHANICAL NUMERICAL MODEL / [pt] NÃO-EXTENSIVIDADE TERMODINÂMICA, INVARIÂNCIA DISCRETA DE ESCALA E ELASTO-PLASTICIDADE: ESTUDO NUMÉRICO DE UM MODELO GEOMECÂNICO AUTO-ORGANIZADO CRITICAMENTE

ARMANDO PRESTES DE MENEZES FILHO 02 December 2003 (has links)
[pt] Esta tese busca utilizar os novos conceitos físicos relacionados à física do estado sólido e à mecânica estatística - teoria do caos e geometria fractal - na análise do comportamento de sistemas dinâmicos não-lineares. Mais pormenorizadamente, trata-se de estudar o comportamento de um modelo numérico elasto-plástico com função de escoamento de Mohr-Coulomb, usualmente empregado em simulações de materiais geológicos - cimentados ou não -, quando submetido a carregamentos externos, situação esta geralmente encontrada em problemas afeitos à mecânica dos solos e das rochas (p/ex., estabilidade de taludes e escavações subterrâneas). Mostra-se que tal modelo geomecânico de muitos corpos (many-body) interagentes é conduzido espontaneamente, ao longo de sua evolução temporal, à chamada criticalidade auto-organizada (self- organized criticality - SOC), estado caracterizado por apresentar evolução na fronteira entre ordem e caos, sensibilidade extrema a qualquer pequena perturbação, e desenvolvimento de interações espaço-temporais de longo alcance. Como a evolução de qualquer sistema dinâmico pode ser vista como um fluxo ininterrupto de informações entre suas partes constituintes, avaliou-se, para tal sistema, a entropia de Tsallis, formulação original proposta pelo físico brasileiro Constantino Tsallis, do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), tendo se mostrado adequada à sua descrição. Em especial, determinou-se para tal sistema, pela primeira vez, o valor do índice entrópico, que parametriza a aludida forma entrópica alternativa. Ademais, como é característico de sistemas fora do equilíbrio regidos por uma dinâmica de limiar, mostra-se que tal sistema geomecânico, durante o seu desenvolvimento, teve a sua simetria translacional inicial quebrada, sendo substituída pela simetria por escala, auto-semelhante (i.é., fractal). Em decorrência, o modelo exibe a chamada invariância discreta de escala (discrete scale invariance - DSI), fruto do processo mesmo de ruptura progressiva do material heterogêneo. Especificamente, as simulações numéricas sugeriram que o processo de ruptura progressiva do material elasto-plástico se dá por uma transferência multiplicativa de tensões, em diferentes escalas de observação hierarquicamente dispostas, acarretando o aparecimento de sinais bastante peculiares, caracterizados por desvios oscilatórios sistemáticos do padrão em lei de potência, o que possibilita a previsão de sua ruína, quando ainda em fase preparatória. Assim, esta pesquisa mostrou a eficiência de tal método de previsão, aplicado, pela primeira vez, não somente aos resultados das simulações numéricas do referido modelo geomecânico, como aos ensaios de laboratório em rochas sedimentares, realizados no Centro de Pesquisas da Petrobrás (CENPES). Por fim, é interessante assinalar que o material elasto-plástico investigado neste trabalho teve seu comportamento compartilhado por um modelo matemático bastante simples, fundamentado na função binomial multifractal, reconhecida por descrever processos multiplicativos em diferentes escalas. / [en] This thesis aims at applying new concepts from solid state physics and statistical mechanics - chaos theory and fractal geometry - to the study of nonlinear dynamic systems. More precisely, it deals with a two-dimensional continuum elastoplastic Mohr-Coulomb model, commonly used to simulate pressure-sensitive materials (e.g., soils, rocks and concrete) subjected to stress-strain fields, normally found in general soil or rock mechanics problems (e.g., slope stability and underground excavations). It is shown that such many-body system is spontaneously driven to a state at the edge of chaos, called self- organized criticality (SOC), capable of developing long- range interactions in space and long-range memory in time. A new entropic form proposed by C. Tsallis is presented and shown that it is the suitable theoretical framework to deal with these problems. Furthermore, the index q of the Tsallis entropy, which measures the degree of non- additivity of the system, is calculated, for the first time, for an elastoplastic model. In addition, as is usual in non-equilibrium systems with threshold dynamics, the model changes its symmetry, from translational to fractal (that is, self-similar), leading to what is called discrete scale invariance. It is shown that this special type of scale invariance, characterized by systematic oscillatory deviations from the fundamental power-law behavior, can be used to predict the failure of heterogeneous materials, while the process is still being build-up, i.e., from precursory signals, typical of progressive failure processes. Specifically, this framework was applied, for the first time, not only to the elastoplastic geomechanical model, but to laboratory tests in sedimentary rocks as well. Finally, it is interesting to realize that the above- mentioned behaviors are also displayed by the binomial multifractal function, known to adequately describe multiplicative cascading processes.

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